初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品随堂练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是( )


A．与x轴有两个交点B．开口向上


C．与y轴的交点坐标是(0，3) D．顶点坐标是(1，－2)





2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )





A．h>0，k>0 B．h<0，k>0


C．h<0，k<0 D．h>0，k<0





3. 将二次函数y＝2x2－8x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是( )


①y＝2x2－8x－1＝2(x2－4x＋22)－2×22－1＝2(x－2)2－9；


②y＝2x2－8x－1＝2x2－8x＋42－42－1＝2(x－4)2－17；


③y＝2(x2－4x－eq \f(1,2))＝2(x2－4x＋22－22－eq \f(1,2))＝2[(x－2)2－eq \f(9,2)]＝2(x－2)2－9；


④y＝2x2－8x－1＝x2－4x－eq \f(1,2)＝x2－4x＋4－4－eq \f(1,2)＝(x－2)2－eq \f(9,2).


A．①② B．③④ C．①③ D．②④





4. 下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( )


A．开口向下


B．对称轴是y轴


C．经过原点


D．在对称轴右侧部分是下降的





5. 已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )


A．有最大值－1，有最小值－2


B．有最大值0，有最小值－1


C．有最大值7，有最小值－1


D．有最大值7，有最小值－2





6. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是( )





＜x＜1.24 B．1.24＜x＜1.25


C．1.25＜x＜1.26 D．1＜x＜1.23





7. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1.有下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④eq \f(4a,b)＋eq \f(b,a)<－4.正确的个数是( )





A．1 B．2 C．3 D．4





8. （2020·齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：


①ac＜0；


②4a﹣2b+c＞0；


③当x＞2时，y随x的增大而增大；


④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．





其中正确的结论有（ ）








A．1个B．2个C．3个D．4个


9. 若A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3


C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2





10. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )


A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3





二、填空题（本大题共8道小题）


11. (2019•株洲)若二次函数的图象开口向下，则__________0(填“=”或“>”或“<”)．





12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.








13. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：


(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；


(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．


给出下列结论：


①这种文化衫的月销量最小为100件；


②这种文化衫的月销量最大为260件；


③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；


④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．


其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)





14. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．








15. 若二次函数y＝x2＋bx－5的图象的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为______________．





16. 已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是________．





17. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．





18. 如图，平行于x轴的直线AC与函数y1＝x2(x≥0)，y2＝eq \f(1,3)x2(x≥0)的图象分别交于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC交y2的图象于点E，则eq \f(DE,AB)＝________．








三、解答题（本大题共4道小题）


19. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：


(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；


(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?


(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.




















20. 如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1 m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4 m，最高处距离飞出点的水平距离是6 m，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．(参考数据：4 eq \r(3)≈7)


(1)求足球的飞行高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)


(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(精确到1 m)


(3)若对方一名1.7 m的队员在距落地点C 3 m的点H处跃起0.3 m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？




















21. 如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．


(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；


(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．




















22. （2020·宿迁）2某超市经销一种商品，每千克成本为50元．经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：





（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；


（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？


（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

















人教版 九年级数学 第22章 二次函数 复习题-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】D





2. 【答案】A [解析] ∵抛物线y＝－2(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，由图象可知，抛物线的顶点在第一象限，∴h＞0，k>0.





3. 【答案】C





4. 【答案】C [解析] (1)∵二次函数y＝x2－x的二次项系数为1＞0，∴图象开口向上，可见A选项错误；(2)∵对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝eq \f(1,2)，可见B选项错误；(3)∵原点(0，0)满足二次函数解析式y＝x2－x，∴抛物线经过原点，可见C选项正确；(4)∵抛物线的开口向上，∴图象在对称轴右侧部分是上升的，可见D选项错误．综上所述，选C.





5. 【答案】D [解析] ∵二次函数y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴该函数在－1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，y有最小值－2；当x＝－1时，y有最大值7.故选D.





6. 【答案】B


7. 【答案】C [解析] ①∵抛物线开口向上，∴a＞0.


∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0.


∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，


∴abc＜0，故①正确．


②∵图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1，


∴eq \f(2＋0,2)<－eq \f(b,2a)

当－eq \f(b,2a)

∵当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝0，


∴b＝－2a－eq \f(1,2)c，


∴－2a－eq \f(1,2)c＞－3a，∴2a－c＞0，故②正确．


③当x＝eq \f(1,2)时，y＝eq \f(a,4)＋eq \f(b,2)＋c＝eq \f(1,4)(a＋2b＋4c)．


∵1<－eq \f(b,2a)

由图可知，当eq \f(3,2)

④∵－eq \f(b,2a)>1，∴2a＋b<0，∴(2a＋b)2＞0，4a2＋b2＋4ab＞0，4a2＋b2＞－4ab.


∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴eq \f(4a2＋b2,ab)<－4，即eq \f(4a,b)＋eq \f(b,a)<－4，故④正确．


故选C.





8. 【答案】 C





【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；


抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；





x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；


抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；





综上所述，正确的结论有：①③④，


故选：C．





9. 【答案】C [解析] ∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴其图象开口向上，对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝2.∵点A(2，y1)的横坐标为2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.





10. 【答案】B 【解析】∵二次函数y＝(x－h)2＋ 1，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝h，∴二次函数值在xh时，y随x的增大而增大，∴①当h＜1时，在1≤x≤3中，x＝1时二次函数有最小值，此时(1－h)2＋ 1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②当1≤h≤3时，x＝h时，二次函数的最小值为1；③当h＞3时，在1≤x≤3中，x＝3时二次函数有最小值，此时，(3－h)2＋ 1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)，综上所述，h的值为－1或5.





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 【答案】<


【解析】∵二次函数的图象开口向下，


∴．


故答案为：<．





12. 【答案】75 [解析] 设与墙垂直的一边的长为x m，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－eq \f(30,2×（－3）)＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.





13. 【答案】①②③ [解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，


∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，


∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；


当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；


设销售这种文化衫的月利润为W元，


则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，


∵70≤x≤150，


∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；


当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．


故答案为①②③.





14. 【答案】x1＝－2，x2＝1 [解析] 方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.





15. 【答案】x1＝2，x2＝4 [解析] ∵二次函数y＝x2＋bx－5的图象的对称轴为直线x＝2，∴－eq \f(b,2)＝2，∴b＝－4，∴原方程化为x2－4x－5＝2x－13，解得x1＝2，x2＝4.





16. 【答案】0 [解析] 依题意可知已知两点关于y轴对称，∴x1与x2互为相反数，即x1＋x2＝0.当x＝0时，y＝a·02＝0.





17. 【答案】1.6 秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒， 所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．





18. 【答案】3－eq \r(3) [解析] 设点A的坐标为(0，b)，则B(eq \r(b)，b)，C(eq \r(3b)，b)，D(eq \r(3b)，3b)，E(3 eq \r(b)，3b)．所以AB＝eq \r(b)，DE＝3 eq \r(b)－eq \r(3b)＝(3－eq \r(3))eq \r(b).所以eq \f(DE,AB)＝eq \f(（3－\r(3)）\r(b),\r(b))＝3－eq \r(3).





三、解答题（本大题共4道小题）


19. 【答案】


解：(1)由图象可得：x1＝1，x2＝3.


(2)结合图象可得：当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0.


(3)根据图象可得：当x>2时，y随x的增大而减小．





20. 【答案】


解：(1)由题意，设y＝a(x－6)2＋4.


∵A(0，1)在抛物线上，


∴1＝a(0－6)2＋4，


解得a＝－eq \f(1,12)，


∴y＝－eq \f(1,12)(x－6)2＋4.


(2)令y＝0，则0＝－eq \f(1,12)(x－6)2＋4，


解得x1＝4 eq \r(3)＋6≈13，x2＝－4 eq \r(3)＋6＜0(舍去)，


∴在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离约是13 m.


(3)当x＝13－3＝10时，y＝eq \f(8,3)＞1.7＋0.3＝2，


∴这名队员不能拦到球．





21. 【答案】


解：(1)把B(3，0)代入抛物线解析式，得0＝－32＋3m＋3，


解得m＝2，(2分)


∴y＝－x2＋2x＋3，


∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，


∴顶点坐标为(1，4)．(4分)





(2)如解图，连接BC交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．(6分)


由抛物线y＝－x2＋2x＋3得点C的坐标为(0，3)，


设直线 BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，


把点B(3，0)，C(0，3)的坐标代入，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝3k＋b,3＝b))，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝3))，


∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.(8分)


当x＝1时，y＝－1＋3＝2.


∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．(10分)





22. 【答案】


解：（1）设y＝kx＋b，则，解得．


∴y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式为y＝－2x＋180．


（2）由题意得(x－50)(－2x＋180)＝600，整理，得x2－140x＋4800＝0，解得


x1＝60，x2＝80．


答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元或80元．


（3）设当天的销售利润为w元，则w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800，


∵－2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．


答：当销售单价定为70元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．