2021年高考数学一轮精选练习：22《两角和、差及倍角公式》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

22《两角和、差及倍角公式》

一         、选择题

1.的值是(　 　)

A.        B.         C.        D.

2.若cosθ=，θ为第四象限角，则cos的值为(　　)

A.       B.    C.       D.

3.已知锐角α，β满足sinα－cosα=，tanα＋tanβ＋tanα·tanβ=，则α，β的大小关系是(　 　)

A.α＜＜β    B.β＜＜α    C.＜α＜β    D.＜β＜α

4.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=(　　)

A.－       B.－       C.±        D.±

5.若α∈，且3cos2α=sin，则sin2α的值为(　　)

A.－        B.        C.－          D.

6.已知m=，若sin[2(α＋γ)]=3sin2β，则m=(　 　)

A.         B.          C.         D.2

7.设a=cos50°cos127°＋cos40°·sin127°，b=(sin56°－cos56°)，c=，则a，b，c的大小关系是(　 　)

A.a＞b＞c      B.b＞a＞c       C.c＞a＞b      D.a＞c＞b

8.已知tan2α=－2，且满足＜α＜，则的值是(　　)

A.     B.－     C.－3＋2      D.3－2

二         、填空题

9.(1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)=    .

10.在△ABC中，若tanAtanB=tanA＋tanB＋1，则cosC=         .

11.已知α为锐角，若sin=，则cos=         　.

12.已知coscos=，则sin4θ＋cos4θ的值为        .

13.设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ=1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为            .

三         、解答题

14.已知函数f(x)=(1＋tanx)cos2x.

(1)若α是第二象限角，且sinα=，求f(α)的值；

(2)求函数f(x)的定义域和值域.

15.已知coscos=－，α∈.

(1)求sin2α的值；

(2)求tanα－的值.

16.已知函数f(x)=(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x.

(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)若α∈(0，π)，且f=，求tan的值.

答案解析

1.答案为：C；

解析：原式=

===.

2.答案为：B；

解析：由cosθ=，θ为第四象限角，得sinθ=－，

故cos=(cosθ－sinθ)=×=.故选B.

3.答案为：B；

解析：∵α为锐角，sinα－cosα=＞0，∴＜α＜.

又tanα＋tanβ＋tanαtanβ=，

∴tan(α＋β)==，∴α＋β=，又α＞，∴β＜＜α.

4.答案为：A；

解析：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，∴sinB==，

又sinA=，∴sinB＞sinA，∴A为锐角，∴cosA==，

∴cosC=cos[π－(A＋B)]=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=－×＋×=－.

5.答案为：C；

解析：由3cos2α=sin可得3(cos2α－sin2α)=(cosα－sinα)，

又由α∈可知cosα－sinα≠0，于是3(cosα＋sinα)=，

所以1＋2sinα·cosα=，故sin2α=－.故选C.

6.答案为：D；

解析：设A=α＋β＋γ，B=α－β＋γ，则2(α＋γ)=A＋B,2β=A－B，

因为sin[2(α＋γ)]=3sin2β，所以sin(A＋B)=3sin(A－B)，

即sinAcosB＋cosAsinB=3(sinAcosB－cosAsinB)，

即2cosAsinB=sinAcosB，所以tanA=2tanB，所以m==2，故选D.

7.答案为：D；

解析：a=sin40°cos127°＋cos40°sin127°=sin(40°＋127°)=sin167°=sin13°，

b=(sin56°－cos56°)=sin56°－cos56°=sin(56°－45°)=sin11°，

c==cos239°－sin239°=cos78°=sin12°，

∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b.

8.答案为：C；

解析：tan2α==－2，整理可得tan2α－tanα－=0，

解得tanα=－或tanα=.因为＜α＜，所以tanα=.

则=

=====2－3.故选C.

9.答案为：4；

解析：(1＋tan20°)(1＋tan25°)=1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°

=1＋tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＋tan20°·tan25°=2，

同理可得(1＋tan21°)(1＋tan24°)=2，所以原式=4.

10.答案为：；

解析：由tanAtanB=tanA＋tanB＋1，可得=－1，

即tan(A＋B)=－1，又A＋B∈(0，π)

所以A＋B=，则C=，cosC=.

11.答案为：.

解析：∵α为锐角，sin=，∴0＜α－＜，

∴cos= =，

则cos=cos=coscos＋sinsin

=×＋×=.

12.答案为：.

解析：因为coscos=

=(cos2θ－sin2θ)=cos2θ=.所以cos2θ=.

故sin4θ＋cos4θ=2＋2=＋=.

13.答案为：[－1,1].

解析：由sinαcosβ－cosαsinβ=1，得sin(α－β)=1，

又α，β∈[0，π]，∴α－β=，

∴即≤α≤π，

∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)=sin＋sin(α－2α＋π)

=cosα＋sinα=sin.

∵≤α≤π，∴≤α＋≤，∴－1≤sin≤1，

即取值范围为[－1,1].

14.解：(1)因为α是第二象限角，且sinα=，

所以cosα=－=－，所以tanα==－，

所以f(α)=(1－×)×2=.

(2)函数f(x)的定义域为{x.

易得f(x)=(1＋tanx)cos2x=cos2x=cos2x＋sinxcosx=＋sin2x=sin＋.

因为x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z，所以2x＋≠2kπ＋，k∈Z，

所以sin≠－，

但当2x＋=2kπ－，k∈Z时，sin=－，

所以sin∈[－1,1]，f(x)∈，

所以函数f(x)的值域为.

15.解：(1)coscos=cossin

=sin=－，即sin=－.

∵α∈，∴2α＋∈，∴cos=－，

∴sin2α=sin

=sincos－cossin=－×－×=.

(2)∵α∈，∴2α∈，

又由(1)知sin2α=，∴cos2α=－.

∴tanα－=－===2.

16.解：(1)f(x)=(2cos2x－1)sin2x＋cos4x=cos2xsin2x＋cos4x

=(sin4x＋cos4x)=sin，∴f(x)的最小正周期T=.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得＋≤x≤＋，k∈Z.

∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.

(2)∵f=，∴sin=1.

∵α∈(0，π)，－＜α－＜，∴α－=，故α=.

因此tan===2－.