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2021年中考数学基础过关：27《解直角三角形》(含答案) 试卷
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2021年中考数学基础过关：27《解直角三角形》一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( ) A.sinA B.cosA C. D.2.在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 3.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（ ） A.cosA=cosA′ B.cosA=2cosA′ C.2cosA=cosA′ D.不确定的 4.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（ ） Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．若AC=，BC=2,则sin∠ACD的值为（ ） A. B. C. D.6.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（ ） A.1200 B.800 C.540 D.800 7.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m 8.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）二、填空题9.将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是 ．10.在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C= 度．11.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为 m.(结果保留整数，≈1.73)．12.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.13.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）.（1）点P到MN的距离为 cm.（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm.14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ．三、解答题15.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。（1）求sinC；（2）求AC边上的高BD． 16.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
参考答案1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.B9.答案为：0.5．10.答案为：75．11.答案为：69．12.答案为：15分钟. 13.答案为：160，；解析：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H.由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，∵OH⊥PQ，∴PH=HQ=40（cm），∵cos∠P==，∵=，∴PT=160（cm），∴点P到MN的距离为160cm，故答案为160.（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H.设HA=xcm.由题意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，∵QH⊥OA，∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，∴602﹣x2=502﹣（90﹣x）2，解得x=，∴HT=AH+AT=（cm），∴点Q到MN的距离为cm.故答案为. 14.答案为：2. 15.(1)作AE⊥BC交BC于点E ∵AB=AC， ∴BE=EC=3- 在Rt△AEC中，- ∴ 16.
