2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：8.7　双　曲　线

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第七节　双　曲　线知识体系必备知识1.双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c>0)的距离的差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.(2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.①当2a<|F1F2|时,M点的轨迹是双曲线;②当2a=|F1F2|时,M点的轨迹是两条射线;③当2a>|F1F2|时,M点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴,对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x离心率e=,e∈(1,+∞)a,b,c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为y=±x,离心率为e=.4.双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.(3)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e=⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).(4)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.(5)过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a+2|AB|.(6)双曲线的离心率公式可表示为e=.1.易错点:(1)忽视2a与|F1F2|的大小关系双曲线的定义中易忽视2a<|F1F2|这一条件.若2a=|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线;若2a>|F1F2|,则轨迹不存在.(2)忽视a,b,c的关系注意区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆中的a,b,c大小关系,在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2.2.注意点:易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系当焦点在x轴上时,渐近线斜率为±,当焦点在y轴上时,渐近线斜率为±.基础小题1.给出下列说法:(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离的差等于6的点的轨迹是双曲线.(2)方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(3)双曲线-=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是-=0,即±=0.(4)等轴双曲线的两条渐近线互相垂直,离心率等于.其中说法不正确的是________.(填序号) 【解析】(3)(4)正确,(1)中点的轨迹是双曲线的一支,(2)中,若m<0, n<0, 表示焦点在y轴上的双曲线.答案:(1)(2)2.(教材改编)若方程-=1表示双曲线,则n的取值范围是 (　　)A.n>-2  B.n<-3C.-3<m<-2 D.n>-2或n<-3【解析】选D.由题意知(3+n)(n+2)>0,解得n>-2或n<-3.3.(教材改编)双曲线-=1的焦距为________. 【解析】由双曲线-=1,易知c2=3+2=5,所以c=,所以双曲线-=1的焦距为2.答案:24.(教材改编)以椭圆+=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为________. 【解析】设要求的双曲线方程为-=1(a>0,b>0),由椭圆+=1,得椭圆焦点为(±1,0),顶点为(±2,0).所以双曲线的顶点为(±1,0),焦点为(±2,0).所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,所以双曲线方程为x2-=1.答案:x2-=1 关闭Word文档返回原板块