2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：8.8　抛　物　线

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第八节　抛　物　线　知识体系必备知识1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y=0(x轴)x=0(y轴)焦点FFFF续表离心率e=1准线方程x=-x=y=-y=范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0,y0))|PF|=x0+|PF|=-x0+|PF|=y0+|PF|=-y0+3.直线AB过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如图可得.①y1y2=-p2,x1x2=.②|AB|=x1+x2+p,x1+x2≥2=p,即当x1=x2时,弦长最短为2p.③+为定值.④弦长AB=(α为AB的倾斜角).⑤以AB为直径的圆与准线相切.⑥焦点F对A,B在准线上射影的张角为90°.1.易错点:忽略定点与定直线的关系抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件,当定点在定直线上时,动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线.2.注意点:(1)区分抛物线的标准方程与二次函数的关系区分y=ax2(a≠0)与y2=2px(p>0),前者不是抛物线的标准方程.(2)直线与抛物线相交易忽略的条件直线与抛物线相交的问题,不要忘记验证判别式.当直线与抛物线有一个公共点,并不表明直线与抛物线相切.基础小题1.下列说法错误的有________. ①平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.②抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是4.③抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.④方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是x=-.【解析】①错误.当定点在定直线上时,轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线而不是抛物线.②错误.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是2.③错误.抛物线是轴对称图形,不是中心对称图形.④错误.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在y轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是x=-.答案:①②③④2.(教材改编)动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为              (　　)A.y2=-4x　　B.y2=4x　　C.x2=4y　　D.x2=-4y【解析】选B.设动圆圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆圆心的轨迹方程为y2=4x.3.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为________. 【解析】由8x2+y=0,得x2=-y.所以2p=,p=,所以焦点为.答案:4.(教材改编)抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为________. 【解析】抛物线y=ax2的标准方程为x2=y,所以-=1,即a=-.答案:-关闭Word文档返回原板块