2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：2.5　对数函数

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第五节　对 数 函 数知识体系必备知识1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质.①loga1=0;②logaa=1.(2)对数恒等式.=N.(其中a>0且a≠1)(3)对数的换底公式.logbN=(a,b均大于零且不等于1,N>0).(4)对数的运算法则.如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).(5)换底公式的两个重要结论①logab=;②lobn=logab.其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R.3.对数函数的定义、图象与性质定义函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数图象a>10<a<1性质定义域:(0,+∞)值域:(-∞,+∞)当x=1时,y=0,即过定点(1,0)当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0当0<x<1时,y>0;当x>1时,y<0在(0,+∞)上为增函数在(0,+∞)上为减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.注意点:对数的运算性质的注意点对于对数的运算性质,要注意只有当式子中所有的对数都有意义时等式才能成立.2.易错点:求对数函数的单调区间的易错点求对数函数的单调区间时,一定要注意对数函数的定义域.基础小题1.下列各式:①(log23)2=2log23;②log232=2log23;③log26+log23=log218;④log26-log23=log23.其中正确的有________. 【解析】①(log23)2≠2log23=log232,故①错误;②log232=2log23,故②正确;③log26+log23=log218,故③正确;④log26-log23=log22≠log23,故④错误.答案:②③2.(教材改编)计算lg 4+lg 25= (　　)A.2　 　　　B.3　 　　　C.4　　 　　D.10【解析】选A.原式=lg(4×25)=lg 102=2.3.(教材改编)设2a=5b=m,且+=2,则m等于(　　)A. B.10 C.20 D.100【解析】选A.由已知,得a=log2m,b=log5m,则+=+=logm2+logm5=logm10=2.解得m=.4.已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为 (　　)A.24 B.16 C.12 D.8【解析】选A.因为3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)==8×=24.5.函数f(x)=的定义域是 (　　)A.(-3,0) 　     B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞) 　 D.(-∞,-3)∪(-3,0)【解析】选A.因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-3<x<0.6.函数y=loga(x-1)(a>0,a≠1)的图象必定经过的点的坐标为________. 【解析】由已知可得函数y=loga(x-1)(a>0,a≠1)必过(2,0).答案:(2,0)关闭Word文档返回原板块