2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：3.5　简单的三角恒等变换

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第五节　简单的三角恒等变换知识体系必备知识1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)S(α+β):sin(α+β)=sin__αcos__β+cos__αsin__β. (2)S(α-β):sin(α-β)=sin__αcos__β-cos__αsin__β. (3)C(α+β):cos(α+β)=cos__αcos__β-sin__αsin__β. (4)C(α-β):cos(α-β)=cos__αcos__β+sin__αsin__β. (5)T(α+β):tan(α+β)= .(6)T(α-β):tan(α-β)= .2.倍角公式(1)S2α:sin 2α=2sin__αcos__α. (2)C2α:cos 2α=cos__2α-sin__2α=2cos2α-1=1-2sin2α. (3)T2α:tan 2α=.3.降幂公式(1)cos2α=.(2)sin2α=.4.升幂公式(1)1+cos 2α=2cos2α.(2)1-cos 2α=2sin2α.5.辅助角公式asin α+bcos α=sin(a,b不同时为0),.6.半角公式(不要求记忆)(1)sin =±.(2)cos =±.(3)tan =±==.易错点:(1)和差角公式混用导致错误两角和与差的正弦、余弦、正切公式结构相同,公式中的“+”“-”不同,要准确记忆,正确应用.(2)忽视角的范围导致错误应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行计算时,一定要注意角α,β的取值范围,已知正弦求余弦,或者已知余弦求正弦时,正确选取正负号,以免得出错误的结论.基础小题1.下面有3个命题:①sin(α+β)=sin α+sin β.②函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.③把函数y=3sin的图象向右平移得到y=3sin 2x的图象.其中,真命题的个数是              (　　)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.对于①,sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,故①错,对于②,y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos 2x,故最小正周期T==π,故②正确.对于③,把函数y=3sin的图象向右平移得y=3sin=3sin,故③错误.所以正确命题的个数只有1个. 2.(教材改编)若tan α=3,tan β=,则tan(α-β)的值为(　　)A.  B.- C.3 D.-3【解析】选A.tan(α-β)===.3.(教材改编)已知sin=,α∈,则sin α= (　　)A.  B.C. D.【解析】选D.因为α∈,所以α-是锐角,所以cos=,所以sin α=sin=sincos+cossin=×+×=.4.化简cos(α-55°)·cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=________. 【解析】原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=.答案:关闭Word文档返回原板块