2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：3.6　正弦定理和余弦定理

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第六节　正弦定理和余弦定理知识体系必备知识1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则定理正弦定理余弦定理内容===2Ra2=b2+c2-2bccos__A;b2=c2+a2-2cacos__B;c2=a2+b2-2abcos__C变形(1)a=2Rsin__A;b=2Rsin__B;c=2Rsin__C(2)sin A=;sin B=;sin C=(3)a∶b∶c=sin__A∶sin__B∶sin__Ccos A=;cos B=;cos C=2.三角形常用面积公式(1)S=a·ha(ha表示边a上的高).(2)S=absin__C=acsin__B=bcsin__A. (3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径).1.易错点:(1)正弦定理解三角形忽视分类讨论已知两边及一边的对角,利用正弦定理求其他边或角.可能有一解、两解、无解,所以要进行分类讨论.在△ABC中,已知a,b和A,解的个数见下表 A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一解一解a=b无解无解一解a<b无解无解a>bsin A两解a=bsin A一解a<bsin A无解(2)判断三角形形状的易误点在判断三角形形状时,等式两边一般不要约去公因式,以免漏解.2.注意点:三角形中角与边转化的注意点若要把“边”化为“角”,常利用a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,若要把“角”化为“边”,常利用sin A=,sin B=,sin C=,cos C=等;然后利用三角形的内角和定理、大边对大角等知识求出三角形的基本量.基础小题1.下列命题正确的有 (　　)(1)在△ABC中,若A>B,则必有sin A>sin B.(2)在△ABC中,“a2+b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.(3)在△ABC中,若A=60°,a=4,b=4,则B=45°或135°.(4)在△ABC中,=.A.1个  B.2 个 C.3 个 D.4个【解析】选C.(1)正确.A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.(2)正确.△ABC为钝角三角形,C不一定是钝角.(3)错误.由b<a知,B<A,所以B不能等于135°.(4)正确.利用a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可知结论正确.2.(教材改编)在△ABC中,若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC的形状是 (　　)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定【解析】选D.由正弦定理得=sin A,=sin B,=sin C,代入得到a2+b2>c2,由余弦定理得cos C=>0,所以C为锐角,且无法判断A,B的大小.3.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若cos B=,a=10,△ABC的面积为42,则c=________. 【解析】依题意可得sin B=,又S△ABC=acsin B=42,所以c=14.答案:144.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=______. 【解析】因为b+c=7,所以c=7-b.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×,解得b=4.答案:45.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=,C=,则A=________. 【解析】由正弦定理sin A=·sin C=·sin 60°=,因为a<c,所以A<60°,所以A=30°.答案:30°关闭Word文档返回原板块