2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第四章　3第三节　圆周运动


第三节　圆周运动
[学生用书P73]
【基础梳理】

提示：线速度大小不变的　半径　相切　　m/s　　rad/s　一圈　圈数　圆心　　ω2r　圆心　m　mω2r
切线　远离　靠近
【自我诊断】
1．判一判
(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的．(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(　　)
(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．(　　)
(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2．做一做
(1)(人教版

必修2·P25，T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是(　　)
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
提示：选C.物体A受重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供向心力，故C正确．
(2)(多选)(人教版必修2·P25，T2改编)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)

A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力
提示：选BD.先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有FNsin θ＝mg①，FNcos θ＝mrω2②，由①式得FN＝，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，D正确．由于支持力FN相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，A、C错误．又根据FNcos θ＝m可知：A球的线速度大于B球的线速度，B正确．


　圆周运动的运动学分析[学生用书P74]
【知识提炼】
1．圆周运动各物理量间的关系

2．常见的三种传动方式及特点

传动类型
图示
结论
共轴
传动

(1)运动特点：转动方向相同
(2)定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比
皮带(链
条)传动

(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动
(2)定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比


齿轮
传动

(1)运动特点：转动方向相反
(2)定量关系：vA＝vB；＝＝；＝＝(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)
【跟进题组】
1.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　)
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析：选D.A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误．转速之比等于角速度之比，故C错误．由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．
2．(多选)(2018·高考江苏卷)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　)
A．运动路程为600 m　 B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
解析：选AD.在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，B错误；火车匀速转过10°，约为 rad，角速度ω＝＝ rad/s，C错误；由v＝ωR，可得转弯半径约为3.4 km，D正确．
　圆周运动的动力学分析[学生用书P74]
【知识提炼】
1．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
2．运动实例

运动模型
向心力的来源图示
飞机水平转弯

续　表

运动模型
向心力的来源图示
火车转弯

圆锥摆

飞车走壁

汽车在水平路面转弯

水平转台

3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题

【典题例析】
(多选)(2019·高考江苏卷)

如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
[解析]　由题意可知座舱运动周期为T＝、线速度为v＝ωR、受到合力为F＝mω2R，B、D正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，C错误．
[答案]　BD
【迁移题组】
迁移1　车辆转弯问题
1.(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为 80 m 的弯道时，下列判断正确的是(　　)

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析：选D.汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝m，解v＝＝ m/s＝ m/s＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝＝ m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确．
迁移2　圆锥摆模型
2.(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是(　　)

A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为 ∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为 ∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
解析：选AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则Tcos θ＝mg，解得T＝，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为＝＝，故A正确；小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝，故两小球的角速度大小之比为＝＝，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比为＝＝3，故C正确；两小球角速度大小之比为∶1，由v＝ωr得线速度大小之比为　∶1，故D错误．
迁移3　水平面内圆周运动的临界问题
3.

如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
解析：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtan θ＝mωlsin θ
解得：ω＝
即ω0＝ ＝ rad/s.
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan α＝mω′2lsin α
解得ω′2＝，
即ω′＝ ＝2 rad/s.
答案：(1) rad/s　(2)2 rad/s

　圆周运动的临界、极值问题[学生用书P76]
【知识提炼】
1．常见模型

轻“绳”模型
轻“杆”模型
情景图示


弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图


力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝的意义
物体能否过最高点的临界点
FN表现为拉力还是支持力的临界点
2.分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路

【典题例析】
(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则(　　)

A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

[解析]　对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合图象可知a－mg＝0；当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝，结合图象可知mg＝，联立解得g＝，m＝，A正确，B错误；由图象可知b