2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第五章　1第一节　功和功率


[考点要求]
1．功和功率(Ⅱ)　　　　　2.动能和动能定理(Ⅱ)　　　3.重力做功与重力势能(Ⅱ)
4．功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ) 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律
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第一节　功和功率
[学生用书P86]
【基础梳理】

提示：力　位移　能量转化　Flcos α　正功　不做功
负功　快慢　　Fvcos α　正常工作　额定
【自我诊断】
1．判一判
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．(　　)
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(　　)
(3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．(　　)
(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．(　　)
(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．(　　)
(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
2．做一做
(1)(人教版必修2·P59，T1改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是(　　)

A．F1＝F2 B．W1＝W2
C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4
提示：选D.由共点力的平衡可知：F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，则F1＜F2；由W＝Fxcos α，位移大小相等，夹角相等，则有W1＜W2；由f滑＝μFN，可知f1＝μ(mg－F1sin α)，f2＝μ(mg＋F2sin α)，则有W3＜W4；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1－W3＝W2－W4，所以D正确．
(2)(2020·福建闽粤联合体联考)

如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列关于重力的功率的说法正确的是(　　)
A．平均功率PA＞PB　
B．平均功率PA＝PB
C．瞬时功率PA＝PB
D．瞬时功率PA＜PB
提示：选D.设斜面的倾角为θ，高度为h，B做自由落体运动，运动时间tB＝，A做匀加速直线运动，a＝gsin θ，根据＝gsin θ·t得，tA＝，可知tA＞tB；重力做功相等，根据P＝知，PA＜PB，A、B错误；根据动能定理，mgh＝mv2得，两物体到达地面时的速度大小均为v＝，A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv，则PA＜PB，C错误，D正确．

　功的正负判断和大小计算[学生用书P87]
【知识提炼】
1．功的正负的判断方法

2．计算功的方法
(1)恒力做功的计算方法

(2)几种力做功比较
①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
③摩擦力做功有以下特点：
a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
(3)合力做功的计算方法

方法一
先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．适用于F合为恒力的过程
方法二
先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
【典题例析】

(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(　　)
A.mgl　　　　　　　　B.mgl
C.mgl D.mgl

[解析]　QM段绳的质量为m′＝m，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点距离为l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为l，此过程重力做功WG＝－m′g＝－mgl，对绳的下端Q拉到M点的过程，应用动能定理，可知外力做功W＝－WG＝mgl，A正确，B、C、D错误．
[答案]　A
【迁移题组】
迁移1　对功的正、负的判断
1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．
迁移2　恒力做功的求解
2．(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中(　　)

A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
解析：选BC.小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs，B正确；自物块从最左侧运动至A点过程由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，C正确；设物块在A点的初速度为v0，整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－mv，解得v0＝2，D错误．
迁移3　变力做功的求解
3．(多选)如图所示，一个质量为m＝1 kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15 m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10 m/s2，则小球运动的整个过程中(　　)
A．作用力F对小球做功为0
B．作用力F对小球做功为－112.5 J
C．摩擦力对小球做功为－112.5 J
D．摩擦力对小球做功为－100 J
解析：选AD.对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15 m/s，F0＝90 N＞mg＝10 N，则小球受力如图所示．
因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力NG减小，当F＝mg时，小球达到匀速状态，有kv＝mg，解得v2＝5 m/s，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v0＝15 m/s到v2＝5 m/s 过程中，小球受到重力mg，向上的拉力F、向下的弹力NG，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有Wf＝mv－mv＝－100 J，D正确，C错误．

求变力做功的六种常用方法
方法
常见情景
方法概述
应用动
能定理

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选
　
续　表

方法
常见情景
方法概述
微元法

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题
平均
力法

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功
　

图象法

在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)
化变力
为恒力

变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝ lcos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
用W＝
Pt计算

这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件

　对功率的理解和计算[学生用书P88]
【知识提炼】
1．平均功率的计算方法
(1)利用 ＝.
(2)利用 ＝Fcos α， 为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)用P＝Fvcos α，v为t时刻的瞬时速度．
(2)用P＝FvF，vF为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度．
(3)用P＝Fvv，Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度．
【跟进题组】
1.

(2020·山东烟台高三上学期期末)如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中不正确的是(　　)
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等
D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
解析：选D.由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A正确；由于两小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相等，C正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误．
2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，(　　)
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
解析：选AC.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误．
　机车启动问题[学生用书P89]
【知识提炼】
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图


OA段
过程分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒
F不变，v↑⇒P＝
Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，
维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动性质
以速度vm做
匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程分析
无
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝
运动性质
以速度vm做匀速直线运动
2.四个常用规律
(1)P＝Fv.
(2)F－Ff＝ma.
(3)v＝at(a恒定)．
(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．
3．三个重要结论
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝