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所属成套资源：2021高考物理基础版一轮复习学案
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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第四章 2第二节 抛体运动
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第二节 抛体运动
[学生用书P69]
【基础梳理】
提示：水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 斜向上方 斜向下方 匀变速 抛物线 匀速直线 匀变速直线
【自我诊断】
1．判一判
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动． ( )
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( )
(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大．( )
(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．( )
(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动． ( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
2．做一做
(1)(2020·广东揭阳一模)在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．A、B两镖在空中运动时间相同
B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小
C．A、B镖的速度变化方向可能不同
D．A镖的质量一定比B镖的质量小
提示：选B.飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据h＝gt2得t＝，B下降的高度大，则B镖的运动时间长，故A错误；因为水平位移相等，B镖的运动时间长，则B镖的初速度小，故B正确；因为A、B镖都做平
抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同，均竖直向下，故C错误；平抛运动的时间与质量无关，本题无法比较两飞镖的质量，故D错误．
(2)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝2，因h相同，则t相同，B错误；水平位移x＝vxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v＝ ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确．
平抛运动规律的基本应用[学生用书P69]
【知识提炼】
1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点
物理量
公式
决定因素
飞行时间
t＝
取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关
水平射程
x＝v0t＝v0
由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定
落地速度
vt＝＝
与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关
速度改变量
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定
2.关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
【典题例析】
(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
[解析] 根据v－t图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；根据v－t图线的斜率表示加速度，综合分析可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，D正确．
[答案] BD
【迁移题组】
迁移1 分解思想的应用
1．(多选)(2020·山东师大附中二模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法正确的是( )
A．此时速度的大小是 v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
解析：选ABD.物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上：x＝v0t，竖直方向上：h＝gt2当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，即x＝h，所以v0t＝gt2 解得t＝，故B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·＝2v0，故C错误；此时合速度的大小为＝v0，故A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·＝，所以此时运动的合位移的大小为＝x＝，故D正确．
迁移2 速度偏角的应用
2.(2020·安徽江淮十校三模)如图所示，长木板AB倾斜放置，板面与水平方向的夹角为θ，在板的A端上方P点处，以大小为v0的水平初速度向右抛出一个小球，结果小球恰好能垂直打在板面上；现让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，要让球从P点水平抛出后仍能垂直打在板面上，则抛出的水平速度v(不计空气阻力)( )
A．一定大于v0
B．一定小于v0
C．可能等于v0
D．大于v0、小于v0、等于v0都有可能
解析：
选B.设板与水平方向的夹角为θ，将速度进行分解如图所示，
根据几何关系可得：
v0＝vytan θ＝gt·tan θ①
水平方向有：x＝v0t，则t＝②
将②代入①整理可得：v＝gx·tan θ
让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，θ减小，由图可知x减小、故初速度v0减小，即v＜v0，故B正确，A、C、D错误．
迁移3 位移偏角的应用
3．(2018·高考全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
解析：选A.甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，A正确．
迁移4 斜抛运动
4．(2020·河南郑州一模)
甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为( )
A. B. C. D.
解析：选C.由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：vx＝v1sin 45°，在乙处：vx＝v2sin 30°；所以：＝＝，故C正确，A、B、D错误．
平抛运动中的临界、极值问题[学生用书P71]
【知识提炼】
在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．
1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
【典题例析】
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.
[解析] 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt ①，水平方向上有＝v1t1 ②.由①②两式可得v1＝.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt ③，在水平方向有 ＝v2t2 ④.由③④两式可得v2＝ .则v的最大取值范围为v1
【迁移题组】
迁移1 极端分析法
1．如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．
解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，y＝gt2，可得v＝x，代入数据可得v1＝3 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x，可求得v2＝12 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3 m/s
(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示．
设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x可得v＝3；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x可得v＝12.两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．
答案：见解析
迁移2 对称法
2．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
(2)若球从O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小．
(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.
解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得
h1＝gt，x1＝v1t1，联立解得：x1＝v1.
(2)设球从高度h2处以速度v2水平抛出，根据平抛规律得：h2＝gt，x2＝v2t2
且h2＝h，2x2＝L，联立解得v2＝.
(3)如图乙所示，得：h3＝gt，x3＝v3t3
且3x3＝2L
设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t，水平距离为s，有h3－h＝gt2
s＝v3t
由几何关系得：x3＋s＝L，
解得：h3＝h.
答案：(1)v1 (2) (3)h
平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．
[学生用书P72]
平抛运动规律探究
【对点训练】
1．(2020·河北衡水中学高三二调)如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为(0，2y0)、(0，y0)的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得vA∶vB等于( )
A.∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．8∶1
解析：选A.设抛出点距O点高度为h，水平初速度为v0，末速度的竖直分量为vy，运动时间为t，小球垂直击中斜面，末速度与斜面垂直，分解末速度可知：vytan 45°＝v0，又vy＝gt，可得：t＝，根据几何关系得：h＝gt2＋，联立以上各式可得：h＝∝v，根据题意，小球A、B从坐标分别为(0，2y0)、(0，y0)的两点平抛，可得hA＝2y0，hB＝y0，故vA∶vB＝∶＝∶1，A正确，B、C、D错误．
2．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.
解析：
(1)由题意知，小球恰好无碰撞地落在斜面顶端，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以vy＝v0tan 53°，又v＝2gh，
代入数据得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1，
由vy＝gt1得t1＝0.4 s，
则x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
答案：(1)3 m/s (2)1.2 m
[学生用书P319(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．(2017·高考江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．t B.t
C. D.
解析：选C.设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，C项正确．
2.(2020·吉林一中质检)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力．则( )
A．a的飞行时间比b长 B．b的飞行时间比c长
C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大
解析：选C.由图知b、c的高度相同，大于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的飞行时间小于b、c的时间，故A、B错误；b、c的高度相同，则运动的时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x＝v0t知，vb＞vc，对于a、b，a的高度小，则运动的时间短，而a的水平位移大，则va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正确；由图知b、c的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，则b的末速度大于c的末速度，故D错误．
3.如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为( )
A．16∶9 B．9∶16
C．3∶4 D．4∶3
解析：选B.对于A球有tan 37°＝＝，解得tA＝；同理对B有tB＝，由此解得＝，故B正确，A、C、D错误．
4.有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A正确．
5.如图所示，斜面上O、P、Q、R、S五个点，距离关系为OP＝PQ＝QR＝RS，从O点以v0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P点．若小球从O点以2v0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的( )
A．Q点 B．S点
C．Q、R两点之间 D．R、S两点之间
解析：选B.落在斜面上时位移关系为：tan θ＝＝＝，解得：t＝，初速度变为原来的2倍，则运动的时间变为原来的2倍，根据x＝v0t知，水平位移变为原来的4倍，因为s＝，知小球落点与抛出点的距离变为原来的4倍，故B正确，A、C、D错误．
6.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( )
A. m/s＜v≤2 m/s
B．2 m/s＜v≤3.5 m/s
C. m/s＜v＜ m/s
D．2 m/s＜v＜ m/s
解析：选A.根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝gt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt＝gt2，得v＝gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4 m＜gt2≤4×0.4 m，代入v＝gt，得 m/s＜v ≤2 m/s，A正确．
7.如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是( )
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s
8.(2020·北京密云摸底)如图为研究平抛运动时使用的装置，初始时电路闭合，小球B被电磁铁吸引处于静止状态．将小球A从轨道顶端释放，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，轨道末端出口与小球B处于同一高度，可看到A、B两球同时落地．下列说法正确的是( )
A．该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动
B．该实验可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动
C．将小球A在轨道上更低的位置释放，可使两球在空中相撞
D．增加装置距离地面的高度 H，可使两球在空中相撞
解析：选AD.根据题述“可看到A、B两球同时落地”，说明该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，A正确；该实验不可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，B错误；将小球A在轨道上更高的位置释放，增大了平抛运动的初速度，可使两球在空中相撞，C错误；增加装置距离地面的高度H，增加了小球自由落体运动的时间，可使两球在空中相撞，D正确．
9.如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．
10.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，其速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球落地时速度大小为
C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析：选BD.将小球落地时的速度分解，如图所示，可知tan θ＝，所以v0＝，A错．因为小球落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地时速度大小v＝＝，B对．设小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝＝tan θ，则α≠，C错．当初速度v0增大时，根据tan θ＝，下落高度不变，则t不变，tan θ减小，θ减小，D对．
11.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，则小球离开屋顶时的速度v的大小的可能值为(g取10 m/s2) ( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
解析：选ABC.若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移：H＝gt，解以上两式得vmax＝(L＋x) ＝13 m/s；若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2，小球的竖直方向位移：H－h＝gt，联立以上两式解得vmin＝L＝5 m/s.因此答案应为A、B、C.
三、非选择题
12．(2020·湖北、山东部分重点中学高三第一次联考)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分．已知背景中小正方形的边长为b，闪光频率为f.求：(各问的答案均用b、f表示)
(1)当地的重力加速度g的大小；
(2)小球通过C点时的瞬时速度vC的大小；
(3)小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间tA.
解析：(1)根据Δx＝aT2可得g＝＝bf2.
(2)小球的水平速度v0＝＝2bf，
小球通过C点时的竖直分速度vCy＝＝，
则小球经过C点时的瞬时速度的大小
vC＝ ＝＝bf.
(3)小球经过A点时的竖直分速度
vAy＝vCy－2gT＝bf，
则小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间
tA＝＝.
答案：(1)bf2 (2)bf (3)
13.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有hsin 60°≤v0t，
竖直方向有hcos 60°＝gt2，解得v0≥ m/s.
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜v0，人将落在弧形坡上．
人下降高度为y＝gt2
水平前进距离x＝v1t，又x2＋y2＝h2，解得t＝0.6 s.
答案：(1) m/s (2)0.6 s
[学生用书P69]
【基础梳理】
提示：水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 斜向上方 斜向下方 匀变速 抛物线 匀速直线 匀变速直线
【自我诊断】
1．判一判
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动． ( )
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( )
(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大．( )
(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．( )
(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动． ( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
2．做一做
(1)(2020·广东揭阳一模)在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．A、B两镖在空中运动时间相同
B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小
C．A、B镖的速度变化方向可能不同
D．A镖的质量一定比B镖的质量小
提示：选B.飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据h＝gt2得t＝，B下降的高度大，则B镖的运动时间长，故A错误；因为水平位移相等，B镖的运动时间长，则B镖的初速度小，故B正确；因为A、B镖都做平
抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同，均竖直向下，故C错误；平抛运动的时间与质量无关，本题无法比较两飞镖的质量，故D错误．
(2)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝2，因h相同，则t相同，B错误；水平位移x＝vxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v＝ ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确．
平抛运动规律的基本应用[学生用书P69]
【知识提炼】
1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点
物理量
公式
决定因素
飞行时间
t＝
取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关
水平射程
x＝v0t＝v0
由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定
落地速度
vt＝＝
与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关
速度改变量
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定
2.关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
【典题例析】
(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
[解析] 根据v－t图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；根据v－t图线的斜率表示加速度，综合分析可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，D正确．
[答案] BD
【迁移题组】
迁移1 分解思想的应用
1．(多选)(2020·山东师大附中二模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法正确的是( )
A．此时速度的大小是 v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
解析：选ABD.物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上：x＝v0t，竖直方向上：h＝gt2当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，即x＝h，所以v0t＝gt2 解得t＝，故B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·＝2v0，故C错误；此时合速度的大小为＝v0，故A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·＝，所以此时运动的合位移的大小为＝x＝，故D正确．
迁移2 速度偏角的应用
2.(2020·安徽江淮十校三模)如图所示，长木板AB倾斜放置，板面与水平方向的夹角为θ，在板的A端上方P点处，以大小为v0的水平初速度向右抛出一个小球，结果小球恰好能垂直打在板面上；现让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，要让球从P点水平抛出后仍能垂直打在板面上，则抛出的水平速度v(不计空气阻力)( )
A．一定大于v0
B．一定小于v0
C．可能等于v0
D．大于v0、小于v0、等于v0都有可能
解析：
选B.设板与水平方向的夹角为θ，将速度进行分解如图所示，
根据几何关系可得：
v0＝vytan θ＝gt·tan θ①
水平方向有：x＝v0t，则t＝②
将②代入①整理可得：v＝gx·tan θ
让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，θ减小，由图可知x减小、故初速度v0减小，即v＜v0，故B正确，A、C、D错误．
迁移3 位移偏角的应用
3．(2018·高考全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
解析：选A.甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，A正确．
迁移4 斜抛运动
4．(2020·河南郑州一模)
甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为( )
A. B. C. D.
解析：选C.由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：vx＝v1sin 45°，在乙处：vx＝v2sin 30°；所以：＝＝，故C正确，A、B、D错误．
平抛运动中的临界、极值问题[学生用书P71]
【知识提炼】
在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．
1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
【典题例析】
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.
[解析] 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt ①，水平方向上有＝v1t1 ②.由①②两式可得v1＝.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt ③，在水平方向有 ＝v2t2 ④.由③④两式可得v2＝ .则v的最大取值范围为v1
【迁移题组】
迁移1 极端分析法
1．如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．
解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，y＝gt2，可得v＝x，代入数据可得v1＝3 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x，可求得v2＝12 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3 m/s
(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示．
设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x可得v＝3；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x可得v＝12.两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．
答案：见解析
迁移2 对称法
2．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
(2)若球从O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小．
(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.
解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得
h1＝gt，x1＝v1t1，联立解得：x1＝v1.
(2)设球从高度h2处以速度v2水平抛出，根据平抛规律得：h2＝gt，x2＝v2t2
且h2＝h，2x2＝L，联立解得v2＝.
(3)如图乙所示，得：h3＝gt，x3＝v3t3
且3x3＝2L
设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t，水平距离为s，有h3－h＝gt2
s＝v3t
由几何关系得：x3＋s＝L，
解得：h3＝h.
答案：(1)v1 (2) (3)h
平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．
[学生用书P72]
平抛运动规律探究
【对点训练】
1．(2020·河北衡水中学高三二调)如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为(0，2y0)、(0，y0)的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得vA∶vB等于( )
A.∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．8∶1
解析：选A.设抛出点距O点高度为h，水平初速度为v0，末速度的竖直分量为vy，运动时间为t，小球垂直击中斜面，末速度与斜面垂直，分解末速度可知：vytan 45°＝v0，又vy＝gt，可得：t＝，根据几何关系得：h＝gt2＋，联立以上各式可得：h＝∝v，根据题意，小球A、B从坐标分别为(0，2y0)、(0，y0)的两点平抛，可得hA＝2y0，hB＝y0，故vA∶vB＝∶＝∶1，A正确，B、C、D错误．
2．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.
解析：
(1)由题意知，小球恰好无碰撞地落在斜面顶端，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以vy＝v0tan 53°，又v＝2gh，
代入数据得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1，
由vy＝gt1得t1＝0.4 s，
则x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
答案：(1)3 m/s (2)1.2 m
[学生用书P319(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．(2017·高考江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．t B.t
C. D.
解析：选C.设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，C项正确．
2.(2020·吉林一中质检)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力．则( )
A．a的飞行时间比b长 B．b的飞行时间比c长
C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大
解析：选C.由图知b、c的高度相同，大于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的飞行时间小于b、c的时间，故A、B错误；b、c的高度相同，则运动的时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x＝v0t知，vb＞vc，对于a、b，a的高度小，则运动的时间短，而a的水平位移大，则va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正确；由图知b、c的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，则b的末速度大于c的末速度，故D错误．
3.如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为( )
A．16∶9 B．9∶16
C．3∶4 D．4∶3
解析：选B.对于A球有tan 37°＝＝，解得tA＝；同理对B有tB＝，由此解得＝，故B正确，A、C、D错误．
4.有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A正确．
5.如图所示，斜面上O、P、Q、R、S五个点，距离关系为OP＝PQ＝QR＝RS，从O点以v0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P点．若小球从O点以2v0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的( )
A．Q点 B．S点
C．Q、R两点之间 D．R、S两点之间
解析：选B.落在斜面上时位移关系为：tan θ＝＝＝，解得：t＝，初速度变为原来的2倍，则运动的时间变为原来的2倍，根据x＝v0t知，水平位移变为原来的4倍，因为s＝，知小球落点与抛出点的距离变为原来的4倍，故B正确，A、C、D错误．
6.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( )
A. m/s＜v≤2 m/s
B．2 m/s＜v≤3.5 m/s
C. m/s＜v＜ m/s
D．2 m/s＜v＜ m/s
解析：选A.根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝gt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt＝gt2，得v＝gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4 m＜gt2≤4×0.4 m，代入v＝gt，得 m/s＜v ≤2 m/s，A正确．
7.如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是( )
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s
8.(2020·北京密云摸底)如图为研究平抛运动时使用的装置，初始时电路闭合，小球B被电磁铁吸引处于静止状态．将小球A从轨道顶端释放，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，轨道末端出口与小球B处于同一高度，可看到A、B两球同时落地．下列说法正确的是( )
A．该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动
B．该实验可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动
C．将小球A在轨道上更低的位置释放，可使两球在空中相撞
D．增加装置距离地面的高度 H，可使两球在空中相撞
解析：选AD.根据题述“可看到A、B两球同时落地”，说明该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，A正确；该实验不可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，B错误；将小球A在轨道上更高的位置释放，增大了平抛运动的初速度，可使两球在空中相撞，C错误；增加装置距离地面的高度H，增加了小球自由落体运动的时间，可使两球在空中相撞，D正确．
9.如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．
10.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，其速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球落地时速度大小为
C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析：选BD.将小球落地时的速度分解，如图所示，可知tan θ＝，所以v0＝，A错．因为小球落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地时速度大小v＝＝，B对．设小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝＝tan θ，则α≠，C错．当初速度v0增大时，根据tan θ＝，下落高度不变，则t不变，tan θ减小，θ减小，D对．
11.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，则小球离开屋顶时的速度v的大小的可能值为(g取10 m/s2) ( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
解析：选ABC.若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移：H＝gt，解以上两式得vmax＝(L＋x) ＝13 m/s；若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2，小球的竖直方向位移：H－h＝gt，联立以上两式解得vmin＝L＝5 m/s.因此答案应为A、B、C.
三、非选择题
12．(2020·湖北、山东部分重点中学高三第一次联考)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分．已知背景中小正方形的边长为b，闪光频率为f.求：(各问的答案均用b、f表示)
(1)当地的重力加速度g的大小；
(2)小球通过C点时的瞬时速度vC的大小；
(3)小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间tA.
解析：(1)根据Δx＝aT2可得g＝＝bf2.
(2)小球的水平速度v0＝＝2bf，
小球通过C点时的竖直分速度vCy＝＝，
则小球经过C点时的瞬时速度的大小
vC＝ ＝＝bf.
(3)小球经过A点时的竖直分速度
vAy＝vCy－2gT＝bf，
则小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间
tA＝＝.
答案：(1)bf2 (2)bf (3)
13.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有hsin 60°≤v0t，
竖直方向有hcos 60°＝gt2，解得v0≥ m/s.
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜v0，人将落在弧形坡上．
人下降高度为y＝gt2
水平前进距离x＝v1t，又x2＋y2＝h2，解得t＝0.6 s.
答案：(1) m/s (2)0.6 s
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