2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动本章学科素养提升

用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度．(2)公式a＝中，当Δt→0时，a是瞬时加速度．例1　光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其构成如图1甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．图乙中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，让滑块d从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.5×10－2 s和1.0×10－2 s，滑块d的宽度为0.5 cm.可测出滑块通过光电门1的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝________ m/s.图1答案　0.2　0.5解析　因为滑块通过每个光电门的时间都很短，所以通过光电门的平均速度可认为等于瞬时速度．由v＝得v1＝ m/s＝0.2 m/sv2＝ m/s＝0.5 m/s.[规律总结]　(1)滑块通过光电门的时间极短，可以认为滑块通过光电门的平均速度就是它通过光电门的瞬时速度；(2)用极限法求瞬时速度时，应先测出物体在极短时间Δt内发生的微小位移Δx，然后可由v＝求出物体在该位置的瞬时速度，Δt越小，越接近该位置的瞬时速度．例2　(2018·湖州中学月考)如图2所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板．滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B.光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时．现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt3＝0.30 s，则滑块的加速度应为(　　)图2A．0.67 m/s2   B．0.14 m/s2C．0.40 m/s2   D．0.22 m/s2答案　C解析　由v＝，遮光板通过第一个光电门的中间时刻的速度v1＝ m/s＝0.10 m/s；遮光板通过第二个光电门的中间时刻的速度v2＝ m/s＝0.30 m/s时间间隔Δt＝＋＋Δt3＝0.5 s故滑块的加速度a＝＝＝0.40 m/s2.(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度—时间图象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短．(2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象，如“反比关系可转化为与倒数成正比”，然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题．例3　一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则(　　)A．增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变B．减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长C．增大v，保持a1、a2不变，全程时间变长D．只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变答案　A解析　加速运动过程的平均速度等于，v不变则加速过程的平均速度不变，故A正确；匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x1＝vt1、x2＝vt2、x3＝vt3，如果减小a1，保持a2、v不变，则加速过程的时间t1＝将增大，加速过程的位移x1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故B错误；作出公交车运动的速度－时间图象如图甲所示，增大v，保持a1、a2不变，运动的时间将减小，故C错误；作出公交车运动的速度－时间图象如图乙所示，v不变，a1、a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故D错误．