2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第七章静电场本章学科素养提升

(1)等效重力法将重力与电场力进行合成，如图1所示，图1则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向．(2)物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．例1　如图2所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案　7.7R解析　小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示．可知F＝1.25mg，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球做完整的圆周运动的等效最高点是D点，设小球恰好能通过D点，即到达D点时圆环对小球的弹力恰好为零．由圆周运动知识得：F＝，即：1.25mg＝m小球由A运动到D点，由动能定理结合几何知识得：mg(h－R－Rcos 37°)－mg·(＋2R＋Rsin 37°)＝mvD2，联立解得h≈7.7R.例2　如图3所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆环依次经过B、C刚好能运动到D.(重力加速度为g)图3(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？答案　见解析解析　(1)根据题述，珠子运动到BC弧中点M时速度最大，作过M点的直径MN，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿NM方向，分析珠子在M点的受力情况，由图可知，当F电垂直于F时，F电最小，最小值为：F电min＝mgcos 45°＝mgF电min＝qEmin解得所加电场的场强最小值Emin＝，方向沿∠AOB的角平分线方向指向左上方．(2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为F＝mgsin 45°＝mg把电场力与重力的合力看做是“等效重力”，对珠子由A运动到M的过程，由动能定理得F(r＋r)＝mv2－0在M点，由牛顿第二定律得：FN－F＝m联立解得FN＝(＋1)mg由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为FN′＝FN＝(＋1)mg.(3)由题意可知，N点为等效最高点，只要珠子能到达N点，就能做完整的圆周运动，珠子在N点速度为0时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得：－F(r－r)＝0－EkA解得EkA＝mgr.