2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第3章实验四　验证牛顿运动定律

实验四　验证牛顿运动定律

1．实验目的

(1)学会用控制变量法研究物理规律。

(2)探究加速度与力、质量的关系。

(3)掌握运用图象处理问题的方法。

2．实验原理

用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系。

3．实验器材

带定滑轮的长木板、低压交流电源、复写纸片和纸带、小车、小盘、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线。

4．实验步骤

(1)用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。

(2)按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。

(3)在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。

(4)小盘绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。

(5)保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)五次。

(6)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。

(7)作a­F的图象，若图象为一过原点的直线，证明加速度与力成正比。

(8)保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)和(6)，作a­图象，若图象为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。

5．注意事项

(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拴小车的细绳与木板平行。

(2)平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上。改变砝码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。

(3)只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

(4)开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。

考点一| 实验原理与操作

本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。

1．平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力

小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。

2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力

由牛顿第二定律：系统加速度a＝g，小车所受的拉力F＝Ma＝M＝mg，显然，当M≫m时F≈mg。

1．在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置图进行实验。

(1)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是________(填字母序号)。

A．取下沙和沙桶

B．在空沙桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动

C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开

D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度

(2)实验中，已经测出小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m，若要将沙和沙桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是_____________________________________________________________。

(3)在实验操作中，下列说法正确的是________。

A．求小车运动的加速度时，可用天平测出沙和沙桶的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝g求出

B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车

C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度

D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

解析：(1)平衡摩擦力时使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故A、D项正确，B项错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故C项错误。

(2)根据牛顿第二定律得，

mg＝(M＋m)a，

解得a＝，

则绳子的拉力F＝Ma＝＝，

可知当沙和沙桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于沙和沙桶的总重力，所以应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于小车的质量。

(3)本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后有μ＝tan θ，小车质量改变时，总满足mgsin θ＝μmgcos θ，与小车质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。

答案：(1)AD　(2)沙和沙桶的总质量远小于小车的质量　(3)BD

2．(2019·天津检测)小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及砝码的质量用M表示，沙桶及沙的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。

(1)往沙桶中加入一定量的沙子，当M与m的大小关系满足________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于沙桶和沙的重力；在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。

(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是________m/s。(结果保留3位有效数字)

(3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出的a­F关系图线如图所示，小张和小王同学做实验，哪一个物理量是不同的_____________

_____________________________________________________________。

解析：(1)小车实际的加速度为a＝，绳子拉力为F＝Ma＝，因此只有当m≪M时，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车。

(2)a＝＝0.390 m/s2，

vB＝≈0.377 m/s。

(3)图线的斜率为小车及砝码的总质量的倒数，因此小车及砝码的总质量不同。

答案：(1)m≪M　之前　(2)0.390　0.377　(3)小车及砝码的总质量

考点二| 数据处理与误差分析

本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：

(1)平衡摩擦力不准造成的误差

图线a­F不通过原点，分两种情况：

①当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0。

②当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0。

(2)由于不满足M≫m引起的误差

图线a­F和a­都向下弯曲，分析：

①在a­F图象中，根据a＝mg，M一定，当满足M≫m时，图线斜率视为不变，图线为直线。不满足M≫m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲。

②在a­图象中，根据a＝mg＝·，m一定，当满足M≫m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线。不满足M≫m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲。

1．(2019·宁德质检)某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是：

甲

乙

(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2(结果保留2位有效数字)。

(2)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_________________________________________________________

_____________________________________________________________。

(3)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：

a.请在坐标纸中画出a­图线：

b．根据作出的a­图象可以得到的结论是_________________________

______________________________________________________________

_____________________________________________________________。

解析：(1)由图中数据可知xAC＝2.40 cm，xCE＝4.10 cm，

利用公式Δx＝aT2可知，a＝＝ m/s2＝0.43 m/s2。

(2)见答案

(3)见答案

答案：(1)0.43　(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)　(3)a.如图所示

b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比

2．如图为某同学做“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图，一端带有定滑轮的木板直接放在水平桌面上，细线与长木板平行。在研究小车(含砝码)质量不变，加速度和作用力的关系时，他先后五次改变沙和沙桶的总质量，测出相应的加速度a。在第一次测量时，沙和沙桶的总质量为m1、车质量M＝20m1，以后每次在沙桶里增加质量为Δm的沙子，已知Δm＝。

(1)若把沙和沙桶的总重力作为小车所受合力F的大小，按这五组数据画出的a­F图象可能是图中的________。

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

(2)第(1)题图象中图线不过坐标原点的原因是________，若对此采取了纠正，该实验还存在一个较大的系统误差，是由沙和沙桶的总重力不等于小车受到的拉力引起的。设沙和沙桶的总重力为F测，小车真正受到的拉力为F真。若定义×100%为拉力测量的百分误差，现要求百分误差不大于5%，则当小车的总质量为200 g时，沙和沙桶的总质量最大不能超过________g。

解析：(1)设小车与木板之间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律可得F－μMg＝Ma，解得a＝－μg，A、B两项错误。若F较大时，不满足M≫m，此时应用牛顿第二定律求解加速度时，绳子的拉力F不可近似认为等于沙和沙桶的重力，而是小于沙和沙桶的重力，故加速度值与a＝－μg相比减小，C项正确，D项错误。

(2)由于未平衡摩擦力，故导致沙与沙桶重力较小时，小车未加速运动，a­F图象上表现为不过原点，与横轴有一定截距；由题意可知F测＝mg，设整体的加速度为a，由于摩擦力已被平衡，故绳的拉力为F真，由牛顿第二定律可得F真＝Ma，mg－F真＝ma，解得F真＝，

由题意可知百分误差×100%＝×100%≤5%，代入质量M＝200 g，解得m≤10 g。

答案：(1)C　(2)没有平衡小车所受的摩擦力　10

考点三| 实验拓展与创新

近几年高考对本实验的考查，一般运用牛顿运动定律进行某一探究实验、利用先进系统采集数据等，通过改变实验条件、实验仪器或巧用物理规律进行新的探究活动。命题趋势有如下几个方面：

1．(2019·临沭模拟)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。

回答下列问题：

(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？答：_____________________。

(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。

A．m1＝5 g　　 B．m2＝15 g

C．m3＝40 g   D．m4＝400 g

(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为________________(用Δt1、Δt2、D、s表示)。

解析：(1)气垫导轨可以认为是光滑的，在判断其是否水平时可以采取的方法是接通气源，将滑行器静置于气垫导轨上，滑行器基本保持静止说明导轨是光滑的，或接通气源，将滑行器静置于气垫导轨上，轻推滑行器，滑行器能基本做匀速直线运动。

(2)在该实验中实际是mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使砝码的总质量远小于滑行器的质量。

若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，m4＝400 g不能满足，故选D。

(3)根据挡光片通过光电门的速度可以用平均速度代替得

通过第一个光电门的速度v1＝

通过第二个光电门的速度v2＝

根据运动学公式

则加速度为a＝＝。

答案：(1)将滑行器自由放在导轨上，并轻推滑行器，看其能否做匀速运动　(2)D　(3)

2. (2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：

(a)

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。

(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s­t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。

(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s­t图象如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(结果保留2位有效数字)，将结果填入下表。

(b)

(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a­n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

(c)

(5)利用a­n图象求得小车(空载)的质量为________kg(结果保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)。

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)。

A．a­n图线不再是直线

B．a­n图线仍是直线，但该直线不过原点

C．a­n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

解析：(3)根据题图(b)可知，当t＝2.00 s时，位移s＝0.78 m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2。

(4)图象如图所示。

(5)小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00 m/s2。由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋nm0)a，代入数据得m＝0.44 kg。

(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a­n图象的斜率为。若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，

a＝－＝n－μg。

说明a­n图象仍为直线，但不再过原点，且斜率变大。故选B、C。

答案：(3)0.39　(4)见解析　(5)0.44　(6)BC

3．(2015·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。

(a)

(b)

(1)物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s。

(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)。

A．物块的质量

B．斜面的高度

C．斜面的倾角

解析：(1)物块沿斜面下滑做匀加速运动，根据纸带可得连续两段距离之差为0.13 cm，由a＝得a＝m/s2＝3.25 m/s2，其中C点速度v＝＝ m/s≈1.79 m/s。

(2)对物块进行受力分析如图，则物块所受合外力为F合＝mgsin θ－μmgcos θ，即a＝gsin θ－μgcos θ得μ＝，所以还需测量的物理量是斜面的倾角θ。

答案：(1)3.25　1.79　(2)C

4．某同学用如图(a)所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数μ。将木块从倾角为θ的木板上静止释放，与位移传感器连接的计算机描绘出了木块相对传感器的位置随时间变化的规律，如图(b)中的曲线②所示。图中木块的位置从x1到x2、从x2到x3的运动时间均为T。

(a)　　　　　　　　　　　(b)

(1)根据图(b)可得，木块经过位置x2时的速度v2＝________，木块运动的加速度a＝________。

(2)现测得T＝0.1 s，x1＝4 cm，x2＝9 cm，x3＝16 cm，θ＝37°，可求得木块与木板之间的动摩擦因数μ＝________。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)

(3)若只增大木板的倾角，则木块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是图(b)中的曲线________。(选填图线序号①、②或③)

解析：(1)根据做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得木块经过位置x2时的速度v2＝。根据Δx＝aT2，Δx＝(x3－x2)－(x2－x1)＝x3－2x2＋x1，可解得木块运动的加速度a＝ 。

(2)将T＝0.1 s，x1＝4 cm，x2＝9 cm，x3＝16 cm，代入a＝，得出a＝2 m/s2。由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，可求得木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.5。

(3)若只增大木板的倾角，则木块所受合外力增大，加速度增大，速度变化率增大，则木块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是题图(b)中的曲线①。

答案：(1)　　(2)0.5　(3)①