2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第5章实验六　验证机械能守恒定律

实验六　验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律。2．实验原理(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示。3．实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。4．实验步骤(1)仪器安装将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置图竖直固定在铁架台上，接好电路。(2)打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。(3)选纸带分两种情况说明：①如果根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。②如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。5．数据处理(1)求瞬时速度由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…(2)验证守恒方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。6．误差分析(1)系统误差本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。(2)偶然误差本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。7．注意事项(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较v和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间。(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。考点一| 实验原理与操作本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，测出物体下落的高度及初、末位置的速度是实验的关键，操作上注意三点：(1)重物要靠近打点计时器。(2)纸带要保持竖直。(3)先接通电源再放开纸带。1．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。(a)　　　　　　　　　(b)该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为______________，打出C点时重物下落的速度大小为________________，重物下落的加速度大小为________________。(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝＝f(s1＋s2)vC＝＝f(s2＋s3)由s3－s1＝2aT2得a＝。(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma根据以上各式，化简得f＝代入数据可得f≈40 Hz。答案：(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1)(2)402．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________________、________________________、________________________，必须计算出的物理量为______________________、______________________，验证的表达式为________________________。(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________。(填写步骤前面的字母)A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3…vnF．分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等解析：(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv。(2)实验操作顺序为ADBCEF。答案：(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6mgh26＝mv－mv(2)ADBCEF考点二| 实验数据处理与分析1．速度计算计算速度必须用v＝，要注意两个误区：(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝求速度。(2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。2．系统误差由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，重物减少的重力势能大于其增加的动能。1．某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图所示。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重物在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器所用电源频率为f＝50 Hz，设重物质量为1.00 kg。(1)甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点。因此他用vB＝ngT(T是打点计时器的打点周期)计算B点对应时刻重物的速度，这样得到的结果是重物重力势能的减少量________其动能的增加量(选填“大于”“小于”或“等于”)。(2)乙同学认为，可以利用O点到B点的距离hB计算B点对应时刻重物的速度vB＝，这样得到的结果是重物重力势能的减少量________其动能的增加量(选填“大于”“小于”或“等于”)。(3)丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的重物的瞬时速度，若hA＝9.51 cm，hB＝12.42 cm，hC＝15.70 cm，则丙同学算得该段重物重力势能的减少量为________J，而其动能的增加量为________J(计算结果保留3位有效数字)，这样得到的结果是重物重力势能的减少量________其动能的增加量(选填“大于”“小于”或“等于”)。(4)你认为三个同学的数据处理方法中较合理的是________(选填“甲”“乙”或“丙”)。解析：甲同学用vB＝ngT求得的速度vB为理论值，但由于实验中存在阻力，重物实际下落的高度比理论上在nT时间内下落的小，故造成其重力势能的减少量小于其动能的增加量，乙同学用机械能守恒定律验证机械能守恒，故得到的重物重力势能的减少量等于其动能的增加量。在丙同学的验证中，重物重力势能的减少量ΔEp＝mghB＝1.22 J；vB＝＝1.55 m/s，故其增加的动能ΔEk＝mv＝×1×1.552 J＝1.20 J，由于实验中阻力做功，使得重物重力势能的减少量略大于其动能的增加量，丙同学的数据处理方法较合理。答案：(1)小于　(2)等于　(3)1.22　1.20　大于　(4)丙2．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。(1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，其动能变化量ΔEk＝______________。(2)大多数学生的实验结果显示，重物重力势能的减少量大于其动能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(3)某同学想用下述方法验证机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。解析：(1)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点的速度vB＝，动能Ek＝，联立解得Ek＝m2，故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝m。(2)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对。(3)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得mgh－fh＝，解得v2＝2h，故v2­h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率在误差允许的范围内是否接近2g，才能判断重物下落过程中机械能守恒。答案：(1)－mghB　m　(2)C(3)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动能定理得mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2h，可知v2­h图象就是一条过原点的直线。要想通过v2­h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g考点三| 实验拓展与创新在高考中往往以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点。常见创新视角实验器材及装置的替换速度测量方法的改进测量纸带上各点速度→由光电门计算速度实验方案的创新利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律1．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm；③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝______cm；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝____________和v2＝____________。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝______________和Ek2＝______________。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。解析：(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。(2)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为。由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝mv2可得系统通过光电门1时动能Ek1＝(M＋m)，系统通过光电门2时动能Ek2＝(M＋m)。末动能减初动能可得动能的增加量。两光电门中心之间的距离s即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgs。(3)最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。答案：(1)③60.00(59.96～60.04都正确)(2)①　　②(M＋m)(M＋m)　③mgs　(3)Ek2－Ek12.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。A．钢球在A点时的顶端B．钢球在A点时的球心C．钢球在A点时的底端(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。(3)下表中数据为该同学的实验结果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。解析：(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v＝代入数据可计算出相应速度。(3)从表中数据可知ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观点。(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由ΔEk＝mv2计算得到的ΔEk偏大，要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。答案：(1)B　(2)1.50(1.49～1.51都算对)　1.50(1.49～1.51都算对)　(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp　(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v3．(2019·德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字) 时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98 (1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。答案：(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空气阻力4．(2019·珠海模拟)用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。开始时，金属片C与圆环间的高度为h，A、B、C由静止开始运动。当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两光电门分别固定在铁架台P1、P2处，通过数字计时器可测出物块B从P1旁运动到P2旁所用时间t，已知重力加速度为g。(1)若测得P1、P2之间的距离为d，则物块B刚穿过圆环后的速度v＝________。(2)若物块A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面选项________中的等式成立，即可验证机械能守恒定律。A．mgh＝Mv2 B．mgh＝Mv2C．mgh＝(2M＋m)v2 D．mgh＝(M＋m)v2(3)本实验中的测量仪器除了刻度尺、数字计时器外，还需要________。(4)改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C与圆环间的高度h以及物块B从P1旁运动到P2旁所用时间t，则以h为纵轴，以________(选填“t2”或“”)为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率k＝________(用m、g、M、d表示)。解析：(1)A、B两物块质量相等，当物块B通过圆环、金属片C被搁置在圆环上后，A、B均做匀速直线运动，故v＝。(2)A、B、C从开始运动至金属片C被搁置在圆环上的过程中，系统减少的重力势能为ΔEp＝mgh，系统增加的动能为ΔEk＝(2M＋m)v2，只要ΔEp＝mgh＝ΔEk＝(2M＋m)v2，即可验证机械能守恒定律，C正确。(3)从第(2)问验证的表达式分析，速度可由v＝求解，质量需要用天平来测量。(4)将v＝代入mgh＝(2M＋m)v2得mgh＝(2M＋m)()2，即h＝，所以应以为横轴，h­图线的斜率为k＝。答案：(1)　(2)C　(3)天平　(4)