2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第6章实验七　验证动量守恒定律

实验七　验证动量守恒定律

1．实验目的

验证碰撞中的动量守恒。

2．实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。

3．实验器材

方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

方案三　利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验

斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。

4．实验步骤

方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出滑块质量。

(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。

(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出两小车的质量。

(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。

(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三　利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验

(1)先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2。

(2)按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平。

(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。

(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的位置。

(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P。

(6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。

(7)过O和N在纸上作一直线。

(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。

考点一| 实验原理与操作

1．前提条件

碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。

(3)若利用斜槽小球碰撞应注意：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

3．探究结论

寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。

1．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：

甲　　　　　　　　　　　　乙

(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则__________。

A．m1>m2，r1>r2　　 B．m1>m2，r1<r2

C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2

(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是 __________。

A．直尺 B．游标卡尺　　C．天平

D．弹簧测力计　　E．秒表

(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为______________________。(用装置图中的字母表示)

解析：(1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1>m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同。故C正确。

(2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′。由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′。所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺。

(3)得出验证动量守恒定律的结论应为

m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。

答案：(1)C　(2)AC

(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N

2．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量__________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

(3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为____________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________[用(2)中测量的量表示]。

解析：(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝。即m1＝m1＋m2；而由H＝gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等。则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需测射程，因而选C。

(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。

(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒。

m1＝m1＋m2，

即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。

答案：(1)C　(2)ADE

(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP

m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2

考点二| 实验数据处理及分析

1．数据处理

本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位。

2．误差分析

(1)系统误差

主要来源于装置本身是否符合要求，即：

①碰撞是否为一维碰撞。

②实验是否满足动量守恒的条件。如斜槽末端切线方向是否水平，两碰撞球是否等大。

(2)偶然误差：主要来源于质量和速度的测量。

3．改进措施

(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件。

(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。

1．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：

(1)A、B离开弹簧后，应该做__________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是

______________________________________________________________。

(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为__________kg·m/s，B的动量的大小为__________kg·m/s。本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是

_______________________________________________________________

______________________________________________________________。

解析：(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。

(2)周期T＝＝0.1 s，v＝，由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA＝0.09 m/s，vB＝0.06 m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。

答案：(1)匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔

(2)0.018　0.018　A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0

2.(2019·汕尾模拟)气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。

采用的实验步骤如下：

①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。

②调整气垫导轨，使导轨处于水平。

③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。

④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。

⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。

(1)实验中还应测量的物理量是____________________________________。

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是

_______________________________________________________________

______________________________________________________________。

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式：

_______________________________________________________________

______________________________________________________________。

解析：(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2。

(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mA－mB＝0。造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者导轨不是水平的等。

(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能。

故有ΔEp＝。

答案：(1)B的右端至D板的距离L2

(2)mA－mB＝0　原因见解析

(3)见解析

考点三| 实验拓展与创新

1．现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

甲

乙

实验测得滑块A的质量m1＝0.30 kg，滑块B的质量m2＝0.10 kg，遮光片的宽度d＝0.90 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz。

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.50 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。则碰撞后A、B两物体的动量分别为__________kg·m/s、__________kg·m/s。

本次实验的相对误差绝对值为_______%。(计算结果全部保留2位有效数字)

解析：打点计时器的打点时间间隔为t＝＝0.02 s。由题图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为vA＝＝ m/s＝2 m/s，碰撞后A的速度为vA′＝ m/s＝0.97 m/s，碰撞后B的速度为vB′＝＝ m/s＝2.57 m/s，碰后A的动量为pA＝m1vA′＝0.30×0.97 kg·m/s＝0.29 kg·m/s，B的动量为pB＝m2vB′＝0.10×2.57 kg·m/s＝0.26 kg·m/s；碰撞前后系统总动量分别为p＝m1vA＝0.3×2 kg·m/s＝0.6 kg·m/s，p′＝m1vA′＋m2vB′＝0.30×0.97 kg·m/s＋0.10×2.57 kg·m/s≈0.55 kg·m/s，相对误差：×100%＝×100%≈8.3%。

答案：0.29　0.26　8.3

2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器的打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选__________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。

(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。

(3)通过计算得出的结论是什么？

解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。

(2)v甲＝＝1.05 m/s，v′＝＝0.695 m/s

m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s

碰后，m甲v甲′＋m乙v乙′＝(m甲＋m乙)v′＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。

答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的

3．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的竖直距离为a、B点离水平桌面的竖直距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c。此外：

(1)还需要测量的量是____________、__________和_______________。

(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________。(忽略小球的大小)

解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。

(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的表达式

2m1＝2m1＋m2。

答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H

(2)2m1＝2m1＋m2

4.(2019·济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。

②按照如图所示安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。

③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。

④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。

(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的__________点，m2的落点是图中的__________点。

(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________________，则说明碰撞中动量守恒。

(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。

解析：设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝gt2，可得v＝Lcos θ＝cos θ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。

答案：(1)D　F

(2)m1＝m1＋m2

(3)m1LE＝m1LD＋m2LF