2020年高考物理一轮复习文档：第9章恒定电流实验专题（十一）　第44讲

第44讲　测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。
2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即U­I图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义。
二、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
考点一　实验原理与操作

1．实验原理
(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。
(2)实验电路：如图1所示。

(3)E和r的求解
①由U＝E－Ir，得，
解得。
②作图法处理数据：如图2所示，由U＝E－Ir，得：图象与纵轴交点的纵坐标值为E，图线斜率绝对值为r。
2．实验操作
(1)连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路。
(2)测量与记录
①把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
②闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。

③断开开关、拆除电路、整理器材。

(2018·广州高中毕业班综合测试一)图a为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。

(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为100 mA，电阻R1＝2.5 Ω，由此可知，改装后电流表的量程为________ A。
(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“A”或“B”)，闭合开关S；
②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图b所示，其读数为________ mA。


③以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线，如图c所示；
④根据图线求得电源的电动势E＝________ V，内阻 r＝________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
解析　(1)根据电流表改装原理，改装后的量程I＝I表＋I1＝I表＋，代入数据得I＝0.5 A。
(2)①为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故滑片应移到B端。②毫安表的最小刻度为2 mA，故读数为68 mA。④U­I图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图可知E＝1.48 V(1.47～1.49 V之间均可)，由于横轴与纵轴的交点处，纵坐标不为0，故不能用纵截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA＝＝2 Ω，由E＝U＋5I·(r＋RA)，r＋RA＝＝2.45 Ω，r＝0.45 Ω(0.43～0.48 Ω均可)。
答案　(1)0.5
(2)①B　②68　④1.48(1.47～1.49之间均可)　0.45(0.43～0.48之间均可)
方法感悟
(1)画U­I图象时，为使图线尽量充满整个坐标空间，纵轴可不自零开始，并选取合适标度。
(2)若电流表或电压表内阻已知，处理问题时可将其看做一电阻。

在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，图中为实验原理图及所需元件图。

(1)在图中画出连线将元件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图中画出U­I图象，根据图象读出电池的电动势E＝________ V，根据图象求出电池内阻r＝________ Ω。


答案　(1)如图甲所示
(2)U­I图象如图乙所示　1.46(1.45～1.47)　0.72

解析　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如答图甲所示。
(2)按U、I数据，在方格纸U­I坐标上找点描迹，如答图乙所示。然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.64 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝，则r＝＝ Ω≈0.72 Ω。
考点二　数据处理与误差分析

1．数据处理
方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小
①　②　③
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二：用图象法处理数据
在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电源的内阻r，即r＝＝。
2．误差分析
(1)偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
(2)系统误差：用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图甲、乙所示。

①若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U­I图象如图丁所示。
结论：E测r真，此时如果断开外电路，则电流为零，电流表两端电势相等，等效电源的电动势E测就是电源电动势的真实值E真，即E测＝E真。

用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图所示为所需的器材。

(1)请你把它们连成实验电路并在虚线框中画出电路图，注意两个电表要选用适当量程，并要求滑动变阻器的滑片在右端时其电阻值最大。

(2)下列说法正确的是(　　)
A．用图甲所示电路时，E测