2020年高考物理一轮复习文档：第9章恒定电流实验专题（九）　第42讲

第42讲　测定金属的电阻率
一、实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的使用和读数方法。
3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
考点一　实验原理与操作

1．实验原理
由电阻定律R＝ρ得ρ＝R。金属丝的电阻R用伏安法测量，金属丝的长度l用毫米刻度尺测量，金属丝的横截面积S可由其直径d算出，即S＝π2，直径d可由螺旋测微器测出。
2．实验步骤
(1)用螺旋测微器测金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S。
(2)按图甲或图乙所示电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路(金属丝电阻很小，电流表用外接法)，甲图中把滑动变阻器的滑片调到使接入电路中的电阻值最大的位置，乙图中把滑动变阻器的滑片调到使被测电阻两端电压为零的位置。
　
(3)将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝的有效长度l。
(4)闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，测出多组电流表、电压表的读数。
(5)采用计算法或采用图象法求电阻R。
(6)把测量数据代入电阻率公式ρ＝，计算出金属的电阻率。

(2014·海南高考)现有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和图乙所示。

(1)由图甲读得圆柱体的直径为________ mm，由图乙读得圆柱体的长度为________ cm。
(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________。
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可读得圆柱体的直径为d＝1.5 mm＋0.344 mm＝1.844 mm，根据游标卡尺的读数规则可读得圆柱体的长度为l＝42 mm＋0.05 mm×8＝42.40 mm＝4.240 cm。
(2)由电阻定律：R＝ρ，知ρ＝，而R＝，S＝πD2，故ρ＝。
答案　(1)1.844(在1.842～1.846范围内的均正确)　4.240　(2)
方法感悟


用一段长80 cm的金属丝做“测定金属的电阻率”的实验。
(1)用多用表粗测电阻丝的电阻，测量值约为6.0 Ω。
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图甲所示，由此可知金属丝直径的测量结果为________ mm。

(3)在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下列供选择的器材：
A．直流电源(电动势约为4.5 V，内阻很小)
B．电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电压表(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
E．电流表(量程0～3 A，内阻约0.025 Ω)
F．滑动变阻器(阻值范围0～15 Ω，最大允许电流1 A)
G．滑动变阻器(阻值范围0～200 Ω，最大允许电流2 A)
H．开关、导线若干
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据，在供选择的器材中，电流表应选择________，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________。(填字母代号)
(4)根据上面选择的器材，在图乙中完成实验电路的连接。
答案　(2)0.936(0.935～0.938均可)
(3)D　B　F　(4)图见解析
解析　(2)螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度的读数为0.01×43.6 mm＝0.436 mm，所以最终读数为：0.5 mm＋0.436 mm＝0.936 mm，因为需要估读，故在0.935～0.938 mm范围内均正确。
(3)选择电表时，要使指针偏转大一些，偏转到其满刻度的左右比较准确，电源电动势约为4.5 V，故电压表选B，电路中最大电流约为 A＝0.5 A，故电流表选D，待测电阻为6 Ω左右，为了便于调节，因此选择阻值范围0～15 Ω的滑动变阻器F便可以。
(4)采用限流接法(分压也可以)，待测电阻较小，因此电流表外接，其实物图如图所示。

考点二　数据处理与误差分析

1．测定金属的电阻率的数据处理
(1)公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。
(2)图象法求电阻：作出U­I图象，由图象的斜率求出电阻值。在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点尽量落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
2．测定金属的电阻率的误差分析
(1)金属丝的直径测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测电阻时，电表的内阻会带来系统误差。
(3)在测量长度、电流、电压的过程中，测量工具读数时会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成误差。

在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________ mm。(该值接近多次测量的平均值)

(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用如图中的________(选填“甲”或“乙”)图。

(3)如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，闭合开关前滑动变阻器的滑片P置于最左端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω。(保留两位有效数字)

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由电表引起的系统误差
D．用U­I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析　(1)由图可知，螺旋测微器读数为：0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm(0.396～0.399均正确)。
(2)如果用限流接法，最小电压为0.6 V，而表中电压都到0.10 V了，所以滑动变阻器肯定是分压接法，故采用甲图。
(3)如图甲所示。
(4)U­I图线如图乙所示。由所画图象知，第6组数据偏离图线最远应舍去。由图线得电阻Rx＝＝ Ω＝4.5 Ω(4.3～4.7 Ω均正确)。

(5)由R＝ρ得：ρ＝＝，代入数据得：ρ≈1.12×10－6 Ω·m，故选C。
(6)由于原理、器材等不完善造成的误差为系统误差；由读数等偶然因素造成的误差为偶然误差，故A、B错误，C正确。为了减小偶然误差可采用多次测量求平均值或用图象法处理数据，故D正确。
答案　(1)0.398(0.396～0.399均可)　(2)甲
(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　4.5(4.3～4.7均可)
(5)C　(6)CD
方法感悟



某同学要测量一根均匀电阻丝的电阻率。他在电阻丝两端分别接了接线柱a、b，并将电阻丝固定在米尺上，米尺的中间设置了一个可沿电阻丝滑动的触头c，c的上端为接线柱，a、c间的长度可在米尺上直接读出，如图1所示。可供选择的器材有：

A．待测电阻丝(长约80 cm，阻值小于5 Ω)；
B．电压表0～3 V，内阻约3 kΩ；
C．电流表0～0.6 A，内阻约0.5 Ω；
D．电池组：电动势3 V，内阻很小；
E．滑动变阻器R，总阻值10 Ω；
F．开关，导线若干；
G．螺旋测微器。
(1)该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径，其刻度如图2所示，读数为________ mm。
(2)该同学认为，应尽量避免由于电流热效应导致的电阻率变化，为此，应使a、b间电压保持不变，只改变触头c的位置，测量a、c间的电压U，寻找U和a、c间电阻丝长度L的关系，即可实现测量电阻率的目的。根据上述分析，完成下列问题：
①实验中采用的思想方法是________。(将选项前的字母填在横线上)
A．等效替代法 B．建立理想模型法
C．控制变量法 D．实验推理法
②滑动变阻器所起的作用主要是________。(将选项前的字母填在横线上)
A．调节电压表和电流表的示数，实现多次测量
B．使电阻丝a、b间保持适当电压，充当保护电阻的作用
③根据以上分析，将图3连成实验电路。

(3)该同学通过改变触头c的位置，分别测出了五组长度L与对应的电压U的数据(电流表示数保持在0.50 A不变)，并已描在坐标纸上，如图4所示。请根据图4上的数据点描绘出图线，算出图线的斜率k＝________V/m。(结果保留两位有效数字)

(4)根据上面提供的有关数据计算该电阻丝的电阻率 ρ＝________ Ω·m。(结果保留两位有效数字)
答案　(1)1.978(1.977～1.979均正确)
(2)①C　②B　③见解析图甲
(3)见解析图乙　1.9　(4)1.2×10－5
解析　(1)螺旋测微器读数为(1.5＋47.8×0.01) mm＝1.978 mm。
(2)①保持a、b间电压不变，即保持电阻丝中电流不变，a、c间的电压U与电阻丝长度L成正比，采用了控制变量法，C正确。②滑动变阻器使电阻丝a、b间保持适当电压，充当保护电阻的作用，B正确。③电阻丝总阻值远小于电压表内阻，应采用电流表外接法。

(3)图线如图乙所示。由图乙图线可知，斜率k＝≈1.9 V/m。
(4)a、c间电压U＝IR＝I×ρ，电阻丝的截面积S＝d2，可得电阻率ρ＝k，代入k、d、I的数值，得ρ≈1.2×10－5 Ω·m。
考点三　实验改进与创新

1．实验目的创新
根据R＝ρ，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。
2．实验原理创新
测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。参见第46讲。
3．实验器材创新
(1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。
(2)本实验中还可以把电压表、电流表更换为电压、电流传感器。

在测金属电阻率的实验中，用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝______________，式中各符号的意义是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(所有物理量用题中代表符号表示)
解析　(1)电路的最大电流为 I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要采用分压式接法，电路如图。

(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻阻值为Rx＝＝。
答案　(1)图见解析
(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
方法感悟
测金属电阻率的关键是测出金属丝的电阻、长度、直径，测金属丝的电阻除可应用伏安法外，还可应用其他多种方法来测量；金属丝的直径、长度的测量也有多种方法，数据处理上也可应用解析法、图象法等不同的方法。

(2018·福州质检)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用如图所示电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值为4 kΩ)，定值电阻R2(阻值为2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值9999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图所示，则d＝________ mm。

(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图所示的R­关系图象。自来水的电阻率ρ＝________ Ω·m。(保留两位有效数字)

(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
答案　(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大
解析　(1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d＝30 mm＋0×0.05 mm＝30.00 mm。
(2)把S拨到1位置，记录电压表V1示数为U，得到通过水柱的电流I1＝。由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Rx；把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，记录电阻箱的阻值R，得到通过R的电流I2＝。由闭合电路欧姆定律得E＝U＋R2，联立解得Rx＝。
(3)由电阻定律得Rx＝，又Rx＝，联立解得R＝·。R­图象的斜率k＝，S＝，解得ρ＝＝14 Ω·m。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则通过水柱的电流I1大于测量值，即Rx