2020年高考物理一轮复习文档：第2章相互作用实验专题（二）第9讲

第9讲　探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的关系。2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。二、实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。考点一　实验原理与操作1．实验原理(1)弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关。沿着弹簧伸长的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力大小相等。(2)用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力大小相等这一原理。(3)弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算，这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。2．实验步骤(1)如图所示，将铁架台放在水平桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小刻度为1 mm)固定于铁架台上，并用铅垂线检查刻度尺是否竖直。(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。(3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。(4)用上面的方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。(5)用xn＝Ln－L0计算出弹簧下端挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格。(6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。(7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所描的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(8)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……。(9)解释函数表达式中常数的物理意义。如图所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。(2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________。(3)为完成该实验，设计实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横轴，以弹簧弹力为纵轴，建立坐标系，描出各组实验中弹簧伸长量x和弹簧弹力F对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹簧弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。解析　(1)需要测量弹簧的长度，所以需要刻度尺。(2)由F＝kΔx，所以需测量弹簧原长，弹簧所受的力(钩码个数)和弹簧伸长后对应的长度。(3)见答案。答案　(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力(或钩码个数)与对应的弹簧伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)CBDAEFG方法感悟实验过程注意事项(1)悬吊弹簧时要让它自然下垂，别忘了测量弹簧的原长L0。(2)每改变一次拉力的大小就要做一次测量记录。为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，要尽可能多测几组数据，以便在坐标纸上能描出更多的点。(3)实验时拉力不要太大(即钩码不能过多)，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。要注意观察，适可而止。(4)在坐标纸上尝试描画一条平滑曲线(包括直线)时，要顺着各点的走向来描，描出的点不一定正好在曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(5)写出曲线所代表的函数时，建议首先尝试用一次函数，如果不行再考虑其他函数。(6)因为记录的数据是用刻度尺测量的，所以读数据要注意读到毫米单位时最后要有一位估读数字。(2018·黄山模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)。(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：代表符号 L0LxL1L2L3L4L5L6数值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小刻度为________。(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)。(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)答案　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx(4)4.9　10解析　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止时，记录弹簧长度L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值；数据精确至mm位，所以刻度尺的最小刻度为1 mm。(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx。(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝，则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m。同理砝码盘质量m盘＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。考点二　数据处理与误差分析1．数据处理(1)在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便。应用图象处理问题时要注意：①明确图线斜率的意义(或曲线切线斜率的意义)，本实验中F－x图象的斜率表示弹簧的劲度系数；②明确图线与纵轴、横轴交点的物理意义；③通过图象确定物理变量间的定量关系。(2)注意观察所描点的走向。本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。(3)如果实验中不用弹簧的伸长量而用弹簧的总长为横坐标，得到的不是正比例函数图象，关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长量为横坐标。(4)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。2．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确会带来误差。(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。(2015·福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm。(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是___________________________。解析　(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。A正确。(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。答案　(1)6.93　(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度方法感悟(1)F­x图象和F­l图象的斜率均表示弹簧的劲度系数，与弹簧原长无关。(2)在图象F­x中图线有时不通过原点，应考虑弹簧的原长或自重的影响。(3)悬挂钩码的质量与实际质量不同而带来的误差，使所悬挂钩码的个数越多，质量偏差就越大。在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是(　　)A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。作出m­l的关系图线。弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留三位有效数字)。(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。答案　(1)B(2)如图所示　0.266(0.260～0.270均正确)(3)大解析　(1)横轴截距是原长，b比a的原长长，A错误；斜率表示劲度系数，a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。(2)选最远的两点，k≈ N/m＝0.266 N/m。(3)钩码实际质量偏小，但计算中按标数处理，即力偏大，造成结果偏大。考点三　实验改进与创新本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。高考考情演变装置时代化　求解智能化　(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。(2)图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象。用如图所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量，测量数据如表格所示：伸长量x/(10－2 m)2.004.006.008.0010.00弹力F/N1.502.934.555.987.50(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在下图的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线。(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________ N/m(保留两位有效数字)。解析　横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数。答案　(1)如图所示　(2)75(72～77均可)方法感悟 (1)创新点：①力学传感器测弹力，代替用F＝G钩码计算弹力。②手拉动弹簧代替钩码。(2)教材原型：添加钩码改变弹力，图象法处理实验数据。在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示。右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L。(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标纸中描点，如图乙所示。请作出F－L图线。(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：____________________________________________________________________；缺点在于：______________________________________________________。答案　(1)图见解析　(2)5　20　(3)见解析(4)避免了弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差增大解析　(1)用平滑的曲线将各点连接起来(舍去偏离较大的点)，如图所示。(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。劲度系数为图象直线的斜率，k＝20 N/m。(3)记录数据的表格如下：钩码个数012345弹力F/N      弹簧长度L/(10－2 m)      (4)优点是：避免了弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差增大。课后作业1．(2018·全国卷Ⅰ)如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留三位有效数字)。答案　3.775　53.7解析　游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图b所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力增大ΔF＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长Δx＝3.775 cm－1．950 cm＝1.825 cm＝0.01825 m，根据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m。2．(2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图a所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。(1)将表中数据补充完整：①________，②________。(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图b给出的坐标纸上画出 ­n的图象。(3)图b中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________ N/m。答案　(1)①81.7　②0.0122　(2) ­n图象如图所示(3)　解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m＝81.7 N/m，故有＝0.0122 m/N。(2)作图过程略，图见答案。(3)因 ­n图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率＝5.72×10－4 m/N，即k＝ N/m，由于60圈弹簧的自由长度为11.88 cm，＝，故k＝ N/m。3．(2018·四川省成都一测)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2，套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋；乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2；丙同学：可能是k3＝。(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；③由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；④改变________________，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3。比较k1、k2、k3并得出结论。(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确。答案　(2)③nmg　④钩码的个数　(3)乙解析　(2)由步骤②知，弹簧的弹力等于钩码的总重力，即F＝nmg，由步骤③知，可以建立F与x的关系式，要想多得几组数据，就需改变钩码的个数。(3)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图中数据得k3＝k2＋k1，所以乙同学的猜想正确。4．(2018·长春模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究。在弹簧弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2，如表所示。钩码个数1234L1/cm30.0031.0432.0533.02L2/cm29.3329.6529.9730.30(1)已知重力加速度g＝9.8 m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。(2)由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。答案　(1)49　(2)能解析　(1)由题表中实验数据可知，每增加1个钩码，弹簧甲的平均伸长量约为1.01 cm，则弹簧甲的劲度系数k＝＝＝ N/m≈49 N/m。(2)把弹簧甲和弹簧乙并联起来按题图2进行探究。由题表中数据可知，每增加1个钩码，并联后弹簧的平均伸长量为0.32 cm，由mg＝F甲＋F乙＝k甲Δx甲＋k乙Δx乙，且Δx甲＝Δx乙，可知弹簧乙的劲度系数能够计算出来。5．为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象。则：(1)图象不过坐标原点的原因是_____________________________________；(2)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，而使图象上端成曲线，图象上端弯曲的原因是________________________________________；(3)若将重为2 N的物体分别挂在两弹簧的下端，则弹簧甲的伸长量为__________ m，弹簧乙的伸长量为________ m。答案　(1)弹簧不是轻质的，重力不能忽略 (2)已超过弹簧的弹性限度　(3)5×10－2　3×10－2解析　(1)由题图看出，在不挂钩码的情况下两弹簧均有2×10－2 m的伸长量，说明两弹簧均不是轻质的，在自身重力作用下就会有一定的伸长量。(2)由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力的大小F与其伸长(或压缩)的长度x成正比，因此，题图中图象上端成曲线说明弹簧已经超出了弹性限度。(3)由图可知，当钩码重量为2 N时，对应的纵坐标分别为5 cm和3 cm，所以弹簧甲的伸长量为5×10－2 m，乙的伸长量为3×10－2 m。6．在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下表：实验次数123456砝码质量m/g0306090120150弹簧的长度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x­m图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是：_______________________________________________。(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：________________，该弹簧的劲度系数k＝______N/m(取g＝10 m/s2，保留三位有效数字)。(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”)答案　(1)x­m图象的纵坐标不是弹簧的伸长量(2)未加砝码时弹簧的长度　25.9　(3)相同解析　(1)在x­m图象中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。(2)图线与纵坐标的交点表示未加砝码时弹簧的长度。弹簧的劲度系数k＝＝＝ N/m≈25.9 N/m。(3)根据公式F＝kΔx计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质量没有关系，故结果相同。