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数学5 简易方程综合与测试教案
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这是一份数学5 简易方程综合与测试教案，共55页。
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题;培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关认识,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。学习用字母表示数量关系、方程的概念或等式的性质时,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,进行必要的抽象概括。
2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是把所学知识运用于实际生活中。教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选,设计了不少生动而富有意义的现实题材,如人在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。教学时,应用好教材提供的资源,从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发学生的学习热情,培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
在本单元的教材中,应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说,无论是含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都要从一开始就强化书写规范,以发挥首次感知、先入为主的强势效应,形成良好的书写习惯。
从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且最容易显示检验的效果,因而是培养学生检验习惯的一个重要契机,应引起教师的重视,并加以把握。
1 用字母表示数..........................................................6课时
2 解简易方程............................................................7课时
整理和复习............................................................2课时
用含有字母的式子表示数量关系。(教材第52~53页)
1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。
2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
重点:会用含有字母的式子表示数量关系。
难点:理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。
投影片。
1.在下面的 里填上适当的名称。
投影出示练习。
×时间=路程 单产量× =总产量
工作效率×时间= × =总价
2.引入。
师:你们的数学课本是多少元?买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:既然不知道数学课外读物的价钱,能否用一个字母表示?
现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
请学生回答:4.87+x表示的是什么?
师:这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。
板书课题:用含有字母的式子表示数量关系
1.指名学生说出自己的年龄。
李铭同学报出自己11岁。
师:老师比李铭大25岁。老师的年龄是多少?请你算一算李铭在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时,老师各是多少岁。
教师板书如下:
李铭的年龄 老师的年龄
1 1+25=26
2 2+25=27
3 3+25=28
4 4+25=29
提问:求老师年龄的问题提完了吗?(没有)为什么?(因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每增加一岁,老师的岁数也增加一岁)上面这些算式表示什么意思 ?[上面这些算式表示,当李铭1岁时,老师(1+25)岁;当李铭2岁时,老师(2+25)岁……当李铭11岁时,老师(11+25)岁……]虽然李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?(老师比李铭大25岁)
我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢?
用字母a表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是a+25。(用其他字母表示也可以)
教师继续板书:a与a+25
从a+25这个式子里,你们知道些什么信息?
学生同桌议论或小组讨论,然后交流汇报。a+25既表明了老师的年龄,又表明了老师比李铭大25岁,所以,我们只要知道李铭的年龄a,就能用这个数量关系算出老师的年龄。
师:对,只要知道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。我们可以计算一下;当李铭12岁小学毕业时,老师多大?
学生回答,教师板书:当a=12时,a+25=12+25=37。
师:当李铭19岁考入大学时,老师多大?
学生回答,教师板书:当a=19时,a+25=19+25=44。
思考:我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点?
学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。
出示教材第52页例1:
(1)学生默读题,理解题意。
(2)学生用自己的语言叙述题意。
(3)学生自主解决。
(4)学生集体交流、订正。
2.教学教材第53页例2。
投影出示:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
(1)读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
1×6=6
2
2×6=12
3
3×6=18
(2)提问。
师:假如用字母x表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(3)算一算:教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生计算后交流,教师板书:6x=6×15=90(kg)
(4)说一说例2中的字母分别可以表示哪些数。
注意:人的寿命是有限的,能举起的质量也是有限的,因此a、x表示的数也是有限的。
1.列式计算。
停车场有m辆车,开走8辆。
(1)当m=24时,还剩多少辆?
(2)当m=32时,还剩多少辆?
2.想一想,填一填。
当x=( )时,8÷x=1; 当x=( )时,8÷x=8;
当x<( )时,8÷x>8; 当x>( )时,8÷x<8。
课堂作业新设计
1.(1)16辆 (2)24辆
2.8 1 1(0除外) 1
教材习题
第53页做一做:6 12 16.8 24 45 3x
用含有字母的式子表示数量关系
李铭的年龄 老师的年龄
1 1+25=26
2 2+25=27
3 3+25=28
4 4+25=29
︙ ︙
a与a+25
当a=12时,a+25=12+25=37
当a=19时,a+25=19+25=44
字母不仅可以用来表示运算定律和计算公式,可以在算式里表示一般数量,
还可以用含有字母的式子表示加、减、乘、除等数量关系。
1.讨论交流式的学习,使学生充分经历了知识的发生、发展和应用的全过程。
2.重视三维目标的整合,促进学生全面发展。
用字母表示数量关系是在学生掌握了用字母表示运算定律、计算公式和常见的数量关系的基础上进行教学的。这一内容,看似简单、 浅显,其实不然,它是学习简易方程的基础,是学生学习数学的一个转折点,是思维认识上的一次飞跃。
1.适当改变例题,选取贴近学生实际生活的例子。
用含有字母的式子表示数量关系对小学生来说,是比较抽象的,学生往往不习惯将“a+25”视为一个量,常有学生认为这是一个式子,不是结果。将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”取代,这样使教学素材更贴近教学实际,更容易激发他们的学习兴趣。
2.把学习的主动权交给学生,由他们自己去发现问题,解决问题。
在解决“老师比同学大25岁”这一问题时,要求学生只用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄,把学习任务交给学生,让学生自己去讨论这个式子该怎样表示既简单又明确,让学生在两次讨论中深刻地理解式子“a+25”的意义和优越性,并让学生在课堂上充分发挥主体作用。
3.精心设计一系列有层次、有坡度、有新意、有深度的习题,整个运用过程从学生已有的知识经验出发,运用的过程都以生活为素材,源于生活、服务于生活,帮学生解决一个个现实问题。让学生充分理解用字母表示数的意义和优越性。
用字母表示运算定律。(教材第54页)
1.使学生学会用字母表示运算定律。
2.让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。
重点:会用字母表示运算定律。
难点:理解用字母表示数的意义。
投影。
师:同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。
1.投影出示练习题。
在下面的 里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。
教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。
2.用字母表示运算定律。
出示教材第54页例3(1)。
请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。教师根据学生的回答板书。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)×c=a×c+b×c
师:比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?
学生小组内互说自己的想法。
启发学生明确:用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。
3.提问:这里的a、b、c可以表示哪些数?(这三个字母可以分别表示我们学过的任何数)
4.书写。
讲述:字母中间的乘号可以省略不写,或记作“·”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。
学生说,教师板书:a·b=b·a或ab=ba
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
用字母表示运算定律
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律: a×b=b×a a·b=b·a或ab=ba
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
用字母表示运算定律简明易记,便于应用。要注意运算定律中相同的量用同一个
字母表示。字母中间的乘号可以省略不写,或者记作“·”,但字母中间的其他运算
符号不能省略。
1.对教材的理解把握比较到位。课堂中充分引导学生说哪种更简便,并引导学生对所学知识进行概括,能够让学生对基本知识的掌握由浅入深。
2.应在课堂中多涉及一些生活实例,让学生能够从生活中感悟,以提高学生学习用字母表示数的兴趣。
用字母表示数着重教学等式的知识,它是方程的基础。学生初步接触用字母表示数会有一定的难度。首先,要让学生体会到用字母表示数的优越性;其次,了解用字母表示数的意义,以及在具体情境中的取值范围;最后,还要懂得用字母表示不同的数的方法。
用字母表示数量关系,对小学生来说,是比较抽象的。在学生的思维过程中,是比较复杂和难接受的。
第一层次,激发兴趣,引入课题,感悟用字母表示数的必要性。
第二层次,自主探究,用字母表示数,以及让学生知道字母可以像数一样参与运算。
第三层次,综合训练,深化理解,体验学习知识后的成功。
用字母表示计算公式。(教材第54页)
1.使学生在已有的知识基础上,进一步提高对字母表示计算公式的认识。
2.使学生知道一个数的平方的含义及读写方法。
3.培养学生良好的学习习惯。
重点:熟练掌握用字母表示计算公式。
难点:理解一个数的平方的含义及读写方法。
投影仪,各种图形。
1.口述我们学过的用字母表示的运算定律。
2.投影出示长方形、正方形。
(1)请学生说出这两种图形的名称。
(2)用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式。
1.用字母表示公式。
(1)理解字母表示的意思。
通常用S表示面积,用C表示周长,用a表示正方形的边长。
(2)尝试用字母表示正方形的面积和周长。
(3)指名读公式,教师板书:
S=a·a C=a·4
S=a2 C=4a
(4)观察用字母表示的公式,你发现了什么?
学生充分观察、交流后,教师引导学生明确:
①S=a·a可以写成a2,读作:a的平方,表示2个a相乘,是a×a,它与2a的意义不同,2a是表示2个a相加,是a+a。正方形面积公式一般写成S=a2。
教师板书:22、32、42、52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思,等于多少。
如:22读作2的平方,表示两个2相乘,等于4。
②省略乘号时一般把数写在字母前面。如C=4a。
2.学习利用代入计算公式的计算方法。
我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式,当我们要计算这个图形的面积或周长时,就直接把数代入有关的公式,算出结果。
(1)出示教材第54页例3(2)。
计算正方形的面积和周长。
(2)指名读题。
(3)请同学说出正方形的面积公式。
板书:S=a2
提问:在正方形的面积计算公式中,每一个字母表示什么?(S表示正方形的面积,a表示正方形的边长)a表示的实际数值是多少?(a是6)
(4)计算。
我们在利用公式进行计算时,要先写出所用的公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计算。
教师边说边板书计算过程。
S=a2
=6×6
=36(cm2)
(5)尝试计算正方形的周长。
学生在练习本上独立完成。集体交流。
投影出示学生在练习本上的计算过程,并叙述写出字母式子再代入求值的过程。
C=4a
=4×6
=24(cm)
1.一个长方形的长是10cm,宽是7cm。它的面积和周长各是多少?
2.省略乘号写出下面各式。
x×x×x n×8 b×1 a×m
3.把结果相同的式子连起来。
a2 2a x·x 82 3.1×3.1
a+a x2 a·a 3.12 8×8
4.写出每个式子所表示的意义。
每套运动服a元,比每套休闲服贵15元。
6a表示: 6(a-15)表示:
5.甲、乙两车分别从相距350千米的两地相向开出,甲车每小时行驶a千米,乙车每小时行驶b千米。
(1)当a=45,b=55时,经过几小时两车相遇?
(2)当a=60,b=80时,2小时后两车相距多少千米?
课堂作业新设计
1.S=ab=10×7=70(cm2) C=2(a+b)=2×(10+7)=2×17=34(cm)
2. x3 8n b am
3.
4.买6套运动服需要多少元。 买6套休闲服需要多少元。
5. (1)3.5小时 (2)70千米
用字母表示计算公式
正方形的面积=边长×边长 用字母表示:S正=a2
正方形的周长=边长×4 用字母表示:C正=4a
当数与字母相乘省略乘号时,一般把数写在字母前面。如C=a·4可以写成
C=4a,S=a·a表示2个a相乘,可以写成S=a2,读作S等于a的平方。
例3:(2)S=a2 C=4a
=6×6 =4×6
=36(cm2 ) =24(cm)
1.给学生创设思考空间,在课堂上相信学生,大胆放手,引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动,发现规律,掌握知识,提高能力。
2.在学生已有的学习基础上构建数学模型。让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。
3.对学生作出正面评价,在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励,激发学生进一步探究学习的兴趣。
教材对于学生来说是很抽象的,显得较枯燥,而且用字母表示计算公式有许多知识和规则与原来的认识和习惯不同,而这些知识和规律又是学习方程的主要基础。
用字母表示计算公式这一内容,它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示计算公式的意义,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,真正成为学习的主人。
用字母表示数的练习。(教材第55~57页)
1.使学生进一步了解用字母表示数的意义。
2.要求熟练掌握含有字母的式子的书写格式。
3.培养学生的抽象思维能力和概括能力。
重点:理解用字母表示数的意义。
难点:能正确、熟练地用字母表示数量关系。
投影仪。
整理归纳。
1.回忆。
你学会了有关用字母表示数的哪些知识?
教师根据学生的回答,板书:
2.书写。
我们在学习用字母表示数时,在含有字母的式子里,它的书写格式要求比较严格,还记得都有哪些书写规定吗?
学生思考后回答,教师板书。
(1)数字和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数字要写在字母的前面。
例:5·x或5x。
(2)字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,也可以记作“·”。
例:x·y或xy,读时仍然读作x乘y。
(3)“1”与字母相乘时,可以省略不写。例:1×x可写作x。
(4)数字与字母相乘,字母与字母相乘时,乘号可以省略不写。但是在其他运算中,千万不能省略运算符号。例:x+y、x-y、y÷5。
(5)数字与数字相乘时,不能省略乘号。例:5×8。
(6)用字母表示的数量关系。
教师板书:学校买了20个足球,每个b元,用式子表示总价。当b=15时,共花了多少元?
先交流,再指名回答。
根据“单价×数量=总价”的关系,列式:20b。
将b=15代入算式。
20b=20×15
=300(元)
答:买足球共花了300元。
提问:20表示什么?b表示什么?20b又表示什么?(20表示数量,15表示足球的单价;20b既表示买足球的总钱数,又表示足球的单价与买足球数量和买足球总价之间的关系)
1.用简便方法表示下面的式子。
2x×y x×x 3×x×x a×b 1×c
a+a+a x+x x×7 s×t x×1
2.下面的运算符号能省略吗?为什么?
a-10 a+b 4×5 t÷s
3.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。
(1)a的8倍。( ) (2)x与y的和的7倍。( )
(3)x的7倍与y的3倍的和。( ) (4)b的3倍与16的差。( )
4.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)32=6 ( ) (2)x×2.6+y×1=2.6x+y ( )
(3)a×7+b=7ab ( ) (4)2.52=5 ( )
(5)32=3×2 ( )
5.先写出含有字母的式子,再求出式子的值。
(1)比x多5.7的数用含有字母的式子表示是( )。当x=12时,这个式子的值是( )。
(2)食堂买了40千克大米,60千克面粉,每千克大米x元,每千克面粉y元,买面粉比买大米多付的钱为( )。
当x=2.70,y=2.52时,上面的式子的值是( )。
(3)甲汽车从A地开往B地,每小时行a千米,5小时后,乙汽车从B地开往A地,每小时行60千米,行了t小时后,甲、乙两车还相距x千米,两地之间的距离是( )千米。
当a=80,t=4,x=150时,上面的式子的值是( )。
巩固练习
1. 2xy x2 3x2 ab c 3a 2x 7x st x
2.不能 不能 不能 不能 原因略
3.(1)8a (2)7(x+y) (3)7x+3y (4)3b-16
4. (1)✕ (2)√ (3)✕ (4)✕ (5)✕
5.(1)x+5.7 17.7 (2)60y-40x 43.2 (3)5a+at+60t+x 1110
教材习题
练习十二
1. 用x表示身高 标准体重=x-105 爸爸的标准体重略
2. n+4 x-5 3a m÷10
3. (1)x+6 (2)0.18a (3)b-2 (4)c÷80
4. (1)48+m (2)58 (3)12
5. ax x2 8b b
6. 2.5×2.5——2.52 x·x——x2
7. a+(2+c)=(a+2)+c a·b·4=a·(b·4)
3x+5x=(3+5)·x 4×(x+3)=4×x+4×3
8. 3 b 2.6 x 25 a b
9. 2v tv (1)s=vt (2)260×30=7800(米)
10. (1)ab (a+b)×2 (2)40cm2 26cm
11. c=ax a=c÷x x=c÷a x=c÷a=6÷1.50=4(袋)
12. 5x 150÷m at c=at=50×60=3000
13. (1)左边部分 (2)右边部分 (3)ac+bc或(a+b)c
用字母表示稍复杂的数量关系。(第58~59页)
1.使学生知道含有字母的式子既可以表示数(数量),还可以表示数量关系。
2.使学生会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
3.初步培养学生感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。
重点:会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
难点:会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。
大茶杯一个、完全相同的小茶杯3个、果汁(或者水)、小棒若干。
校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事:
招领启事
一同学在操场上捡到一粉红色钱包,内有50元纸币n张、10元纸币m张,请失主速到学生处认领。
2014年6月18日
1.请同学们猜一猜:钱包里有多少钱?
2.提问:n、m可以表示哪些具体的数?
(一)教学教材第58页例4。
1.教师引导学生操作。(从一个大茶杯中倒出同样多的3小杯果汁,如下图所示)
提问:如果每小杯果汁的质量是xg,那么3小杯果汁的质量应该是多少克?(学生口答)
教师板书:x+x+x=3×x=3·x=3x(克)
2.教师追问:一大杯果汁有1200g,倒出3小杯后,还剩多少克?
学生思考后回答:我们可以根据“原来的质量-倒出的质量=剩下的质量”求出剩下的质量,列式为1200-3x。
教师指名同学到黑板上把算式写出来。
3.讨论:求出当x=200时,果汁还剩多少克?
生:当x等于200克时,我们可以计算出3小杯果汁应该是200×3=600(g),这时还剩下1200-600=600(g)。
师板书:当x=200时, 1200-3x=1200-3×200=1200-600=600
答:当x=200时,果汁还剩600g。
师:根据给出的数值求一个式子的值时,结果一般不写单位名称。
4.分析与思考。
教师:想一想,式子1200-3x中的字母可以表示哪些数呢?
学生独立思考,然后集体回答:x表示每小杯中果汁的质量,还知道一共倒出了3小杯,所以x应该是大于0而小于400(1200÷3)的任意一个数。
5.练习。
(1)完成教材第58页做一做。
(2)学生独立完成,集体订正。
(二)教学教材第59页例5。
1.教师引导学生读题,并从题中找出相关信息。
生1:从题中我知道摆三角形,每个三角形用3根小棒。
生2:从题中我知道摆正方形,每个正方形用4根小棒。
生3:问题是求摆出x个三角形和x个正方形,一共用了多少根小棒。
2.解决问题。
师:摆一个三角形用3根小棒,摆x个三角形用多少根小棒?
学生思考后口答:3x。
师:摆一个正方形用4根小棒,摆x个正方形用多少根小棒?
学生思考后口答:4x。
师:怎么求摆出x个三角形和x个正方形共需要多少根小棒?
生:把摆出x个三角形需要小计棒的数量与摆x个正方形需要小计棒的数量相加即可。
指名学生到黑板上书写:3x+4x=(3+4)x=7x。
师:这是运用了什么运算定律?
生:乘法分配律。
师:还可以怎么来计算?
生:摆一个三角形用3根小棒,摆一个正方形用4根小棒,那么摆一个三角形和一个正方形共用7根小棒,那么摆x三角形和x个正方形个就要用7x根小棒。
教师对提出这种算法的学生给予表扬。
教师追问:当x=8时,一共用了多少根小棒?
生:把x=8代入关系式求解即可。
学生口答。
教师板书: 当x=8时,把x=8代入7x中得出7x=56。
3.练习。
(1)完成教材第59页做一做。
(2)学生独立完成,集体订正。
1.说说下面每个式子所表示的意义。
(1)一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a人。“36-a”表示什么?
(2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种x棵。“120+x”表示什么?
(3)学校买来x个小足球,每个24.5元。“24.5×x”表示什么?
(4)甲乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时。“86÷x”表示什么?
2.某厂计划每月生产服装500件,实际10个月就超过全年计划b件。
(1)用式子表示10个月实际的产量。
(2)当b=210时,这10个月实际生产服装多少件?
3.我校“阳光体育运动”已经正式启动,学校准备为同学们购买跳绳120根,若每根跳绳x元。
(1)学校拿去1000元,应找回多少元?(用含有字母的式子表示出来)
(2)若x=7,计算一下应找回多少元。
4.某市原有绿化面积213公顷,随经济发展,绿化面积每年大约增加3公顷。
(1)t年后,绿化面积是多少公顷?
(2)当t=10时,绿化面积是多少公顷?
5.下面是小明编的一个计算程序。
输入一个数→乘8→减去1.5和4的积→输出结果
(1)假设输入的数是a,请用式子表示输出的结果。
(2)当a=2.6时,求出(1)中式子的值。
6.一张桌子的价格是a元,一把椅子的价格是b元,买30套桌椅应花多少元?
7.青青林场栽了梧桐树和雪松各x排,已知梧桐树每排12棵,雪松每排14棵。
(1)栽梧桐树和雪松共多少棵?
(2)当x=20时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松?
8.投递员甲每天投报a份,邮递员乙每天投报b份。
(1)用式子表示两个投递员30天共投报多少份。
(2)当a=30,b=75时,求两个投递员30天共投报多少份。
9.妈妈给丫丫买了一件上衣和一条裤子,裤子的价格是x元,上衣的价格是裤子的3倍。
(1)用式子表示上衣和裤子一共花了多少钱。
(2)当x=140时,买上衣和裤子一共花了多少元?
1.某商场上午卖出75部手机,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出( )元,上午比下午少卖出( )元。
2.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,你知道这个两位数是什么吗?
课堂作业新设计
1. (1)现在车上的人数 (2)五年级植树的棵数 (3)买来的小足球的总价 (4)汽车的速度
2. (1)12×500+b=6000+b (2)当b=210时,6000+b=6210
3. (1)1000-120x (2)把x=7代入1000-120x中,1000-120x=160
4. (1)213+3t (2)当t=10时,213+3t=243
5. (1)8a-1.5×4=8a-6 (2)当a=2.6时,8a-6=14.8
6. 30a+30b或30(a+b)
7. (1)12x+14x=26x (2)当x=20时, 26x=520
8. (1)30(a+b) (2)当a=30 b=75时,30(a+b)=3150
9. (1)x+3x=4x (2)当x=140时,4x=560
思维训练
1. 175a 25a 2. 10a+b
教材习题
第59页做一做:(1)340x (2)100x
用字母表示稍复杂的数量关系
例4 例5
解答:当x=200时， 3×x+4×x=(3+4)x=7x
1200-3x=1200-3x×200=1200-600=600 当x=8时，
答:当x=200时,还剩600g。 把x=8代入7x中得出7x=56。
1.在学习中体验,在体验中学习。
学生学习数学可以用“操作体验”的方法,“操作体验”就是指在实际的生活情境中去感受、去探索、去应用、去发现、去理解数学知识,因此本课教学都是在“操作体验”中学习。
2.本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程,感受符号化思想,发展抽象概括能力。比如:借助三角形引导用字母表示几根小棒的式子x+x+x=3×x=3x,这一过程就是符号化的过程;接着在求出摆成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教学中,3x+4x=(3+4)x=7x,借助乘法分配律来体验是符号化抽象的运算。
1.本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系并会化简形如“ax ± bx”的式子。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的,而字母所表示的数是概括的、可变化的,因此理解并学会用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。
2.例4是一个用含有两个运算符号的式子表示数量关系,教材的情景图展示了事件及其过程,其目的是让学生通过看图体会数量关系:大茶杯里的橙汁减去倒入3个小杯里的橙汁就是剩下的橙汁。这时学生可能写出1200-x-x-x或1200-3x。这两个式子是同一数量关系的不同表达,但后者比前者简便,可以让学生通过交流自主选择简便的式子。学生依据数量关系写出含有字母的式子后,教师还应引导他们感受用字母表示数量关系比语言叙述简便。
求x=200时,1200-3x的值,是字母及式子从一般到个别的具体化过程。1200-3x里的x代表许多数,200是其中的一个数。在含有字母的式子里,一旦字母有了确定的值,式子的值也相应确定了。这一内容,既有助于学生继续体会用字母表示数的意义,还示范了求式子值的方法和书写格式。
求式子的值在书写格式上要注意两点:一是先写出含有字母的式子,再把字母的值代入式子并进行计算;二是字母表示的是数,把字母的值代入式子,求出的式子的值也是一个数,所以,单位名称一般在答句中写出。
3.例5是化简形如“ax ± bx”的式子。这个式子具有两个乘式相加的结构,而且两个乘式里有相同的字母,这样的式子可以应用乘法分配律进行化简。
例题仍然采用用小棒摆图形的情境,有利于学生通过看图写出不同的式子。教材直接提出摆4个三角形和4个正方形一共用了多少根小棒的问题,是要求学生根据数量关系写出含有字母的式子。学生通过前面的学习已经具有这样的能力,并且应该达到这样的思维水平。如果学生先分别算出各用小棒的根数,列出的式子是3x + 4x;如果从摆1个三角形和1个正方形用7根小棒着眼,列出的式子是7x。直观图和不同的列式方法能让学生初步理解3x + 4x= 7x的合理性。
练习十三。(教材第60~61页)
1.使学生能进一步根据给出的条件列出代数式或者根据给出的式子说出表示的意义。
2.使学生能正确地根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
重点:能根据给出的条件列出代数式或者根据给出的式子说出表示的意义。
难点:能正确地根据字母所取的值,求含有字母式子的值。会把形如“ax ± bx”的式子进行运算。
多媒体课件(练习题)。
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差( ) x与8.5的积( ) 比b多c的数( )
y的4倍( ) b除c ( ) x减去a的2倍( )
2.填空。
(1)a+a=( ) a×a=( )
(2)当a=5时, 2a=( )。
3.同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列20人,六年级有a人。说出下面各式所表示的意义。
(1)30x (2)30x+a (3)a-30x
1.引导学生完成教材第61页第10*题。
投影出示:
(1)像这样摆下去,摆n个正方形需要 根小棒。
(2)当n=21时,用第(1)题的式子计算出摆21个正方形需要的小棒数。
讨论 :如下图,摆1个正方形需要4根小棒,摆2个正方形需要7(4+3)根小棒,摆3个正方形需要10(4+3+3)根小棒,摆4个正方形需要13(4+3+3+3)根小棒……这样一直摆下去,我们会发现需要小棒的根数与正方形的个数之间的关系是4+(4-1)×(正方形的个数-1),因此,摆n个正方形需要小棒的根数是4+(4-1)×(n-1)。求当n=21时需要小棒的根数,就是把n=21代入上式求值即可。
学生独立完成,集体订正。
(1)像这样摆下去,摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。
(2)当n=21时,3n+1=3×21+3=66。
答:摆21个小正方形需要66根小棒。
2.引导学生完成教材第61页第11*题。
投影出示:当x=6时,x 2和2x各等于多少?当x2的值是多少时,x2和2x正好相等?
讨论:求当x=6时,x2和2x各等于多少,只需x2把x=6分别代入各式求出其具体的数值即可;问当x的值是多少时,x2和2x正好相等;通过尝试计算会发现:当x=0或者x=2时,x2和2x正好相等;当x>3以后,两者的值差,越来越大,不可能相等。
学生独立完成,集体订正。
当x=6时,x2=36,2x=12;当x=0或x=2时,x2和2x正好相等。
1.填空。
(1)每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重( )千克。
(2)5x+4x=( ) 8y-y=( ) 7x+7x+6x=( )
7a×a=( ) 15x+6x=( ) 5b+4b-9b=( )
2.选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)a2与( )相等。
A.a×2 B.a+2 C.a×a D.a-2
(2)2x一定( )x。
A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定
(3)当a=5,b=4时,ab+3的值是( )。
A.5+4+3=12 B.54+3=57 C.5×4+3=23
3.
(1)
(2)
4.实验小学举行了植树活动,四年级一班计划植树80棵。
(1)如果平均每天栽a棵树,栽了5天,还剩多少棵树没栽?
(2)当a=12时,还剩多少棵树没栽?
5.如图,小萍和小明同时从家里去栈桥,6分钟后在栈桥相遇。
(1)用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远。
(2)当a=65、b=75时,小萍和小明家相距多少米?
6.东苑小区有柳树x棵,杨树比柳树的2倍少18棵。
(1)用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵数。
(2)当x=120时,求杨树和柳树的总棵数。
下图是亮亮用火柴棒围成的6个正六边形组成的花边图案。
(1)按如图方式,围5个正六边形要( )根火柴。
(2)围100个正六边形要( )根火柴。
(3)围m个正六边形需要火柴( )根。还有其他算法吗?
课堂作业新设计
1.(1)8a+5b (2)9x 7y 20x 7a2 21x 0
2.(1)C (2)D (3)C 3.(1)m-3n 5y
4.(1)80-5a (2)20 5.(1)6a+6b或6(a+b) (2)840
6.(1)2x-18 (2)222
思维训练
(1)22 (2)402 (3)4m+2 其他算法略。
教材习题
练习十三
1. (1)中午的温度 (2)男生的人数
(3)3分球的得分
2. (1)3+t (2)20-a (3)2x (4)b÷12 (5)5a-4.8 (6)x-9
3. 略 4. (1)9.1 (2)84 (3)8 5. (1)5x+3 (2)13
6. (1)135 135x (2)4050
7. 8a 2x 7y 8b
8. (1)a-8b (2)38
9. (1)36t 360km (2)(648-36t)km 216km
10*. (1)3n+1 (2)64
11*. 当x=6时 x2=36 2x=12 当x=0或x=2时,x2=2x
方程的意义和等式的性质。(教材第62~66页)
1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。
2.提高学生观察、归纳和概括的能力。
3.培养学生仔细观察的良好习惯。
重点:理解方程的意义。
难点:掌握等式的性质。
实物投影,自制天平教具。
在下面算式的○里填上“>”“<”或“=”。
3×6○19 7○1.8+5.2 2.5÷5○2×0.25
24+11○11+24 3.9-3○4÷5 15×8+2○120+2
小结:像7=1.8+5.2,2.5÷5=2×0.25,24+11=11+24,15×8+2=120+2等这样的式子都叫作等式。
提问:你还能举出等式的例子吗?
1.出示自制的天平教具,简单介绍天平的使用方法。
2.操作。
(1)称出一只空茶杯重100克。
(2)向空杯子里倒入约150毫升的水,这时天平倾斜。
(3)增加100克砝码,仍然是杯子和水重。
教师指出:设水重x克,那么杯子和水比200克还重,可以用式子表示:100+x>200。
(4)再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。
提问:哪边重些?怎样用式子表示?(学生口答)
板书:100+x<300
(5)把一个100克砝码换成50克的,天平重新平衡。
提问:现在两边的质量怎样了?用式子怎样表示?(学生口答)
板书:100+x=250
教师建议:像这样的含有未知数的等式,你们知道它的名字吗?(板书课题:方程的意义)
3.学生试着写出一个方程,互相交流。
提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么?
小结:一看是不是等式,二看有没有未知数。
4.完成教材第63页“做一做”的第1题。
交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。
5.学生自己看课后阅读材料。
6.教学等式的性质。
(1)师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。
(2)教师演示。
天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯,保持平衡。
提问:①怎样变换,能使天平仍然保持平衡?
②往两边各放1个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(学生回答后,教师演示验证)
③如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?(学生回答后,教师再演示)
指出:如果设1把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则上面的过程可以怎样表示?(学生回答,教师板书)
a=2b
a+b=2b+b
a+2b=2b+2b
a+a=2b+a
提问:你能用自己的语言概括上面的规律吗?
小结:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
(3)对于第二幅图,也可以采用上面的方法进行演示并提问。
提问:你能把两个实验的结论归纳为一句话吗?
(4)对于第三、第四幅图,也这样操作,归纳结论。
1.在等式后面的括号里画“√”。
(1)2.6×4=10.4( ) (2)4.7-2.01<3( ) (3)3x<15( )
(4)a+b=b+a( ) (5)4×5-3x=2.6( ) (6)1÷3≈0.33( )
2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?(在方程后面的括号里画“√”)
(1)32÷4>7( ) (2)3x-2=4.4( ) (3)1.2+3.5-4=0.7( )
(4)x+8=9×2( ) (5)4.5x-2.6( ) (6)x-2.9=0( )
3.求下面加法竖式中的字母a,b,c,s各代表什么数。
4. 根据下面的等式,求出a,b,c各代表什么数。
①a+b+c=33 ②a+a+b=31 ③a+b-c=9
课堂作业新设计
1. (1)√ (4)√ (5)√ 2. (2)√ (4)√ (6)√ 3. a=1 b=8 c=0 s=9
4. a=10 b=11 c=12
教材习题
第63页做一做:1.是方程的有5x+32=47 6(y+2)=42
2. x+x=50 x+73=166
练习十四
1.方程:x+3.6=7 8-x=2 5y=15 2x+3y=9
2. x+0.5=2.5 3x=36
3. x+28=40 y+5=152 7s=2.8 a÷25=3(答案不唯一)
4.加一个圆柱 加2个长方形(答案不唯一)
5. 3 c d 10
方程的意义和等式的性质
100+x<300 100+x=250
a=2b
a+b=2b+b
a+2b=2b+2b
a+a=2b+a
像100+x=250这样,含有未知数的等式就是方程。判断一个式子是不是方程有
两大要素:第一必须是等式,第二必须含有未知数。例如:x=0是方程,y-12不是
方程。
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
1.引导学生去寻找生活中的平衡现象,对“平衡”进行深入的理解,同时也让学生体会到数学离不开生活,生活中处处有数学。
2.以学生发现的问题为主线,以天平为核心,围绕“平衡”展开研究,在这些活动中学生们体会了方程的意义,获得了学习数学的乐趣。
3.学生有了问题,才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。教师要学会用问题做教学的支点,让学生做发现的主人!
本节课是解简易方程的第一课时,是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识(如:用字母表示数,求未知数x)的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用,所以本节课起着一个承上启下的作用,是教材中必不可少的组成部分,是一个非常重要的基础知识,所以它也是本章的重点内容之一。
整节课放手让学生自己动脑动手,大胆地思考,让他们积极发言,让课堂的气氛保持活跃。通过相应的课堂练习帮助学生学习解简易方程,让学生动手做题,从做题中学习方法。
解方程(一)。(教材第67~68页)
1.根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及方程检验的方法,理解解方程和方程的解的概念。
2.培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。
3.帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
重点:理解并掌握解方程的方法。
难点:理解解方程和方程的解的概念。
实物投影及多媒体课件。
1.提问:什么是方程?
2.上节课我们发现等式有什么性质?
1.多媒体课件出示教材第67页例1。
(1)让学生观察图,列出方程,怎么解这个方程呢?
(2)指出:可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解方程。
(3)多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。
让学生观察图思考,怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡?
学生思考后回答:从两边各拿走3个,天平仍然平衡。
多媒体课件演示变化过程及变化后的天平图,让学生观察图,说出这个变换过程如何反映到方程上。
板书:x+3-3=9-3
提问:为什么要从方程两边同时减去3,而不减去其他数?
学生口述结果,并口头检验。
(4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式:
①等号要对齐。
②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。
(5)教师小结。
像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,你们知道叫什么吗?
学生看教材,找答案,同时引出解方程的概念。
(6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。
2.出示教材第68页例2。
(1)利用多媒体课件出示天平图,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。
提问:怎样使天平左边只剩“x”,而天平仍然平衡?
(2)学生思考后口答:方程两边同时除以3,左右两边仍然相等。
(3)学生口述解方程过程。
板书: 3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
(4)学生口述检验过程。
(5)提问:如果方程两边同时加上或乘同一个数,左右两边还相等吗?
3.出示教材第68页例3。
(1)师:怎样解这个方程呢?
(2)学生思考后口答:等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。
(3)学生口述解方程过程。
(4)教师板书:
20-x=9
20-x+x=9+x
9+x=20
9+x-9=20-9
x=11
(5)学生口述检验过程。
(6)教师板书:方程左边:20-x=20-11=9=方程右边所以,x=11是方程的解。
4.小结。
你学会解方程了吗?
同桌讨论解方程需要注意什么。
1.解下列方程并检验。
4x=100 13+x=18.1 x-1.2=6 5x=1.5
1.6x=4.8 x+2.5=8 x÷3=2.7 x÷0.6=4
2.用方程表示下列数量关系并解方程。
(1)x的6倍是3.6。
(2)比x少2.8的数是16.8。
(3)15比x多1.8。
3.从下面的实验中,你能推算出西瓜的质量吗?
4.看图列方程。
(1) (2)
课堂作业新设计
1. x=25 x=5.1 x=7.2 x=0.3 x=3 x=5.5 x=8.1 x=2.4 检验略
2. (1)6x=3.6 x=0.6
(2)x-2.8=16.8 x=19.6
(3)15-x=1.8 x=13.2
3. 西瓜的质量是2400g。
4. (1)10+x=20 x=10
(2)10+5=2x x=7.5
教材习题
第67页做一做:1. (1)x=150 (2)x=19 (3)x=99
2. x=3是该方程的解,x=2不是。
第68页做一做:1. x=1.4 x=5.8 x=13 x=4 x=2.1 x=0.7
2. 1.2+x=4 x=2.8 3x=8.4 x=2.8
解 方 程
x+3-3=9-3 3x=18 20-x=9
3x÷3=18÷3 20-x+x=9+x
x=6 9+x=20
9+x-9=20-9
x=11
方程是一个含有未知数的等式,那么,使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程
的解。检验:方程左边=20-x=20-11=9=方程右边所以,x=11是方程的解。
1.在初步理解方程的基础上,结合书本合作学习例题,并进行了试做,提供了足够的时间让每个同学生在主动参与的过程中去感悟、去理解、去体验,并对学生进行了针对性的引导,使学生透彻地理解解方程的方法。
2.在解题时注重学生优化思想的培养。
3.练习中注意专项练习与综合练习相结合,有利于学生掌握本节课的重点,合理组建知识结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化,不但巩固了学生所学知识,而且培养了不同层面学生的思维灵活性。
本节课是学生在学习了方程的意义和等式的基本性质基础上,利用等式的基本性质探索解方程的方法,为后面用方程解决问题打好基础。
例 看图列方程并求出x的值。
分析:现在的天平保持平衡,所以根据这幅图可以列出这样的方程:x+10=50,从图上可以知道,如果在天平的两边同时去掉10 g的话,天平还是会保持平衡,此时天平的左边是一个x g的物体,右边还剩40 g的砝码,因此x=40。
解: x+10=50
x+10-10=50-10
x=40
解方程(二)。(教材第69页)
1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方程的解进行验算。
2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c类型的方程,体会“整体”思想在教学中的运用。
重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。
难点:体会“整体”思想在教学中的运用。
多媒体课件。
1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。
(2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
2.说说解下面方程的根据。
x+3.5=79.4 1.5x=7.5 x÷5=4.2 3-x=2.5
教学教材第69页例4。
1.投影出示。
师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支?
生:从图中可以看出,有3盒水彩笔,每盒x支,所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支),散放着4支,一共有(3x+4)支水彩笔。
师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系?
生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。
师:你能根据图列方程吗?
生:根据图中给出的信息可以得出,3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。
2.探索3x+4=40的解法。
师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考)
追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个方程。
学生独立完成,集体订正。
师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。
学生汇报交流算法。
先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式性质1:等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。
教师板演:
解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
3.小组讨论。
(1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么?
引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。
(2)解形如ax±b=c类型的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b类型的方程有什么不同?
小组合作,师生讨论得出:
解形如ax±b=c类型的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b类型的不同是连续两次运用等式的性质①和②。
在交流中使学生明确:
在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x 得多少。
教学教材第69页例5。
1.投影出示。
解方程2(x-16)=8。
2.讨论计算方法。
方法一:整体方法
教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体?
小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一个整体,这样就可以利用“整体”的方法来解答。
师生共同解答:
2(x-16)=8
解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一个整体。
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
方法二:先计算后解方程的方法
师:能否先计算方程的左面2(x-16),再解方程?
小组讨论得出:方程的左边2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。
生尝试解答:
2(x-16)=8
解: 2x-2×16=8
2x-32=8
2x-32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
3.方程的验算。
师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。
追问:20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何检验?
小组讨论方程的检验方法。
生:把x=20代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。
生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。
师生共同体验方程的检验方法。
检验:把x=20代入原方程
左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8
右边=8
左边=右边
所以,x=20是原方程的解。
4.小组讨论: 解形如(x+b)a=c这样的方程时,把谁看作一个整体,再解方程?
讨论得出:
解形如(x+b)a=c这样的方程时,把(x+b)看作一个整体,再解方程。
师:解方程的步骤是什么?
小组讨论、师生对话得出:
(a)先写“解:”。
(c)求出x的值。
(d)注意“=”对齐。
(e)验算。
1.看图列方程并求解。
(1)
(2)
(3)
(4)
2.填空。
3.解方程。
8+4x=56 3x-2=28 2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=35
课堂作业新设计
1.(1)5x+2×2=44 x=8 (2)4x+18=28 x=2.5
(3)4x+2=50 x=12 (4)3x-28=122 x=50
2. (1) -5 -5 16 2 16 ÷2 8
(2)÷3 ÷3 1.6 -1.2 1.6 -1.2 0.4
3. 12 10 6.6 5.5
教材习题
第69页做一做:1. 5x+1.5=7.5 x=1.2
2. x=8 x=26 x=3 x=28
练习十五
1. (1)x=44 (2)x=8 (3)x=1.5 (4)x=2
2. x=1.5 x=2.4 x=5.5 x=13.6
x=0.3 x=30 x=3.3 x=75
3. x+2.7=6.9 x=4.2 x-45=128 x=173
9x=18 x=2 x÷4=75 x=300
4. (1)x+35=91 x=56 (2)3x=57 x=19
(3)x-3=6 x=9 (4)x÷8=1.3 x=10.4
5. 略
6. (1)x-258 (2)x+5 (3)200-3x
7. x=24 x=16 x=5 x=11 x=0.9 x=5.4
8. (1)x+50=100+100 x=150 (2)30×2+2x=158 x=49
9. x=1 x=3 x=19 x=0.6 x=7 x=3.51
10.略
11. (x+5)×2=36 x=13 3x+x=80 x=20
12. x=2 x=21 x=1.6 x=5 x=21 x=5
13. (1)> > (2)= < (3)= > (4)< >
14*. 8 2.7 1.4 0.1
解方程(二)
例4:
解:3x+4-4=40-4←先把3x看作一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12 2(x-16)=8
解: 2(x-16)=8
例5: 2x-32=8
2x-2×16=8 2x-32+32=8+32
解:2(x-16)÷2=8÷2←把x-16看作一个整体 2x=40
x-16=4 2x÷2=40÷2
x-16+16=4+16 x=20
x=20
在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。
(1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出方程的解。
(2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动轻松愉快。
(3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。
(4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。
1.本节课是学生学习了简单的形如ax=b、x±b=c等类型的方程的解法后进行的教学,教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性质,把ax或者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。
2. 无论是用等式的性质解ax±b=c类型的方程还是解形如(x+b)a=c的方程,其解答的关键是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点和难点。
1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。
2.解答形如ax±b=c类型的方程时,通过与形如ax=b类型的方程进行比较;解答形如(x+b)a=c的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。
3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”。
实际问题与方程(一)(教材第73~74页)
1.使学生学会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。
2.培养学生的分析能力。
3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。
重点:掌握解ax±b=c形式的方程的方法,并能正确找出题中数量间的相等关系。
难点:找出题中数量间的相等关系。
实物投影。
1.读题,列出方程,并说出数量关系式。
(1)男生有x人,女生有50人,比男生人数的3倍少10人。
(2)林林家上个月水电费是x元,购买食品的钱是540元,比上个月水电费的2倍多200元。
2.解方程。
x-2.5=10 4x=120
1.出示教材第73页例1。
(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?
生:从图中知道了小明的成绩为4.21m,超过原纪录0.06m,问题是学校原跳远纪录是多少米。
师:该怎么计算呢?
生:用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。
板书:小明的成绩-超过原纪录的成绩=原纪录的成绩。
学生列式解答:4.21-0.06=4.15(m)
(2)追问:你能根据情境,用方程来解答吗?以说出原纪录、超出部分和小明的成绩之间的关系吗?
板书:原纪录+超出部分=小明的成绩
解:设学校原跳远纪录是xm。
x+0.06=4.21
x+0.06-0.06=4.21-0.06
x=4.15
答:学校原跳远纪录是4.15m。
总结:在用方程解题时,先将要求的量设为x,再根据等量关系列出方程,最后解方程。
2.出示教材第74页例2。
(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?
(2)提问:白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?观察下面的线段图你能说出它们的数量关系式吗?
教师演示画线段图:
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
(3)追问:怎样把x表示什么写清楚?怎样列方程?
(4)学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,说出自己所列的方程。
方法一:2x-4=20 方法二:2x=20+4 方法三:2x-20=4
(5)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你准备怎样解这个方程?试着自己解一解。
学生解答后,指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。
(6)提问:比较这三个方程的解法你发现了什么相同之处?(发现它们都是转化为2x=24后再解)
教师小结:像上面这种形式的方程,我们可以把2x看作一个整体,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。
(7)让学生检验自己解方程的过程。
(8)提问:列方程解应用题的步骤是什么?
3.学生独立完成教材第75页练习十六第1题。完成后集体订正。对于4x-3×9=29这道题给予适当指导,可以先算3×9。
(1)学生独立完成教材第75~76页练习十六第2~10题。
要求学生找出等量关系式,列出方程。
(2)小组讨论完成教材第76页第11*题。
可以这样想:(36-4a)÷8是一个除法算式,当它的结果是0时,说明被除数是0,即36-4a=0;当它的结果是1时,说明被除数与除数相等,即36-4a=8。利用加减法的关系,推算4a=36与4a=36-8。
1.看图找出数量间的相等关系并列方程。
(1)
(2)
2.列方程解应用题。
(1)一年级在学校吃午饭的同学有145人,比二年级在学校吃午饭的人数的2倍还多19人。二年级有多少名同学在学校吃午饭?
(2)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲加工了280个,比乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工多少个?
3.用不同的方法解答。
(1)有30枚硬币,由5角和1元组成,共24元。两种硬币各多少枚?
(2)同学们去划船,如果减少一条船,每条船正好坐7名同学,如果增加一条船,每条船正好坐5名同学。你知道这个班有多少名同学吗?
课堂作业新设计
1. (1)2x+300=2400 (2)3x-300=2400
2. (1)解:设二年级有x名同学在学校吃午饭。
2x+19=145 x=63
(2)解:设乙平均每天加工x个。
5x-40=280 x=64
3. (1)解:设5角的有x枚,1元的有(30-x)枚。
0.5x+(30-x)×1=24 x=12 30-12=18(枚)
(2)解:设有x条船。
7(x-1)=5(x+1) x=6
7×(6-1)=35(名)
教材习题
第73页做一做:(1)解:设小明去年身高x cm。1.53m=153cm x+8=153 x=145
(2)解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x kg水。
半小时=30分 30x=1.8 x=0.06
练习十六
1. x=4 x=8 x=3 x=14
2. 解:设黄河长x千米。 x+835=6299 x=5464
3. 解:设全球平均每秒大约有x个婴儿出生。1分=60秒 60x=300 x=5
4. 解:设每平方米草地每天能制造x克氧气。 5x=75 x=15
5. 解:设一共装了x筒。 5x+3=1428 x=285
6. 解:设天安门广场的面积是x万平方米。 2x-16=72 x=44
7. 解:设同心县的年平均降水量是x毫米。 8x+109=2325 x=277
8. 解:设大象最快能达到每小时x千米。 2x+30=110 x=40
9. 解:设大洋洲的面积是x万平方千米。 4x+812=4400 x=897
10. 解:设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。 1.8x+32=98.6 x=37
11*. 分析:(36-4a)÷8是一个除法算式,当它等于0时,列等式是(36-4a)÷8=0,解方程得a=9。当它等于1时,列等式是(36-4a)÷8=1,解方程得a=7。
运用形如ax+b=c或ax-b=c的方程解决实际问题
形如ax+b=c或ax-b=c的方程,解题时先将ax看作一个整体,根据解简单方
程的方法求出ax后再求x的解。
1.解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程,不仅使学生掌握了解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验到了转化的思想。
2.列方程解决实际问题的关键——找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关系,方程是依据相等关系列的,学生在前面两节课初步感受了相等关系,能找出简单问题的相等关系。本节课寻找较复杂问题的相等关系,注意引导学生利用已有知识经验。
3.充分调动学生的积极性,让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。
本节课是在学习了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,以及能够列方程解答简单的实际问题的基础上继续教学方程的,是要解类似于ax±b=c的方程,并用于解决稍复杂的实际问题。
1.把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这样编排,能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系,抽象成方程,形成知识与技能的教学内容;另一方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。
2.突出思想方法,通过举一反三培养能力。无论教学解方程还是列方程,例题讲的是思想方法,以不变的思想方法应对多变的实际情况,有利于形成解决问题的策略,培养创新精神和实践能力。
实际问题与方程(二)。(教材第77页)
1.使学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法,并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生认真检验的良好习惯。
重点:寻找题中的等量关系。
难点:会列方程解具有这种数量关系的应用题。
实物投影。
妈妈买了2 kg苹果和3 kg梨,已知梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元。妈妈一共要付多少钱?
学生读题后,独立列式计算,并说出数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2(元)
1.将导入中的题目改编。
妈妈买了2 kg苹果和3 kg梨,共付13.2元钱。已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
2.提问。
这道题什么变了?什么没变?(已知条件和问题变换了位置,数量关系不变)
你能根据数量间的相等关系列出方程吗?(学生独立列方程,说出自己列的方程并解答)
板书:
解:设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x+8.4-8.4=13.2-8.4
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
3.出示教材第77页例题(将梨的质量由3 kg变为2 kg)让学生审题后再列方程并解答。
提问:除了这种方法外,还有什么方法?(学生独立思考后,试着用另一种方法列方程,说出自己的思路)
让学生说数量关系。
板书:(苹果的单价+梨的单价)×2=总钱数
解:设苹果每千克x元。
(x+2.8)×2=13.2
4.提问:这个方程怎样解?
引导学生说出把(x+2.8)看作一个整体,先求(2.8+x)的值,然后让学生独立解方程并检验。
5.教师出示:(48+x)×3=840
让学生根据这个方程编一道应用题。
6.学生独立完成教材第80页练习十七第1题。
请学生独立解方程,指名板演订正。
7.学生独立完成教材第80页练习十七第2、第3题。
让学生独立审题找出等量关系再列方程解答。
1.列方程解应用题。
(1)体育组买了4个足球和20根跳绳,共用去238.4元,已知跳绳每根2.8元。足球每个多少元?
(2)小新买了5支同样的圆珠笔和2个同样的笔记本,共花了13元钱,已知每个笔记本2.5元。每支圆珠笔多少元?
(3)天津到济南的铁路长358千米。一列客车和一列货车同时从两地相向而行,2小时后在途中相遇,已知客车每小时行120千米。货车每小时行多少千米?
2.甲、乙两地相距38千米,小王从甲地出发向乙地行走,小李从乙地出发向甲地而来。已知小王每小时行5千米,小王先走4小时后,小李才出发。小李走2小时后,两人相遇。小李每小时行多少千米?
3.某小学举行数学竞赛,共10道题。评分标准是做对1题得10分,做错或不做,每题倒扣5分。小明最后得55分,他做对了几道题?
课堂作业新设计
1.(1)45.6元 (2)1.6元 (3)59千米
2.解:设小李每小时行x千米。5×4+(5+x)×2=38 x=4
3.解:设他做对了x道题。
10x-5×(10-x)=55 15x=105 x=7
教材习题
第77页做一做:解:设儿童票每张x元钱。
2×4+2x=11 x=1.5
列方程解含两积之和数量关系的实际问题
解:设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x+8.4-8.4=13.2-8.4
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
含两积之和数量关系的方程,可以尝试用乘法分配律使计算变得简单。使用乘法分配律后,要将小括号内的式子看作一个整体。在解两积之差、两商之差的数量关系时同样适用。
1.在教学设计时,充分考虑了这节课的教学目标,教学的重点和难点,帮助学生进一步确立解方程的目标意识,为教学带来很多便捷。
2.使学生理解把新知识转化成已学知识的原因和方法,强调从已知向未知的转化,突出解题思路。
3.充分发挥学生的主动性,激发学生学习的兴趣。
本课是在学习了方程及解方程后进行的,例3创设了购买两种水果的现实问题情境,可抽象为两积之和的数量关系,这种关系在生活中经常遇到。与实际生活联系紧密,学生比较有兴趣。
例 学校买了篮球和足球各5个,共花去320元。每个足球34元,每个篮球多少元?
分析:根据题意,可以确定这样的数量关系。“篮球总价+足球总价=总钱数或两种球的单价之和×5=总钱数”。根据不同的等量关系,列出不同的方程。
解:设每个篮球x元。
5x+34×5=320
5x+170=320
5x+170-170=320-170
5x=150
x=30
答:每个篮球30元。
解:设每个篮球x元。
(x+34)×5=320
(x+34)×5÷5=320÷5
x+34=64
x=30
答:每个篮球30元。
实际问题与方程(三)。(教材第78~79页)
1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系,初步学会设一个未知数,列方程解答含两个未知数的实际问题。
2.培养学生的比较、分析和类比学习的能力。
3.培养学生认真检查的良好习惯。
重点:学会解答含有两个未知数的实际问题。
难点:正确寻找等量关系列方程。
实物投影。
1.口算。
1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c=
8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b=
提问:你运用了什么运算定律?
2.填空。
(1)学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人,则男同学有( )人;设男同学有x人,则女同学有( )人。
提问:比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为x,另一个量比较容易表示呢?
(2)学校书法组有女同学x人,男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有( )人,一共有( )人,男同学比女同学多( )人。
3.口答。
根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题?
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
学生提出问题,回答列式。
(1)海洋面积约有多少亿平方千米?
1.5×2.4=3.6(亿平方千米)
(2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米?
1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米)
(3)地球的表面积是多少亿平方千米?
1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)
出示教材第78页例4。
1.地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
提问:你能提出哪些数学问题?(可以提出:海洋面积是多少亿平方千米?陆地面积是多少亿平方千米?)
2.比较例题与导入题有什么区别。
引导学生回答出:数量关系相同,条件与问题交换了位置。
教师随着学生回答,将数量关系式板书出来:陆地面积+海洋面积=地球表面积。
3.讨论。
有两个未知数,怎么办?怎样设未知数?怎样列方程?学生分组讨论。
4.交流各种解法,教师重点板书下面这种解法。
解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。(为什么设陆地面积为x)
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
提问:怎样求海洋面积?
5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米)。
5.引导学生进行检验,有几种检验的方法?
(1)把得数代入方程检验。
(2)看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。
(3)看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。
出示教材第79页例5。
引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?
生:从图中知道了小云每分钟骑200m,小林每分钟骑250m,他们两家相距4.5km。问题是求周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时可以相遇。
师:该怎么计算呢?
生:我想用方程来解答。
师:请根据下面的线段图找出等量关系。
生:小林骑的路程加上小云骑的路程等于总路程。
教师板书:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
学生列方程解答:
解:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
答:两人10分钟后相遇,相遇时间是9:10。
注意:在解决问题时,单位不统一的,要先统一单位。
1.看图,列方程。
(1) （2）
2.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍,如果从数学小组调4人到写作小组,两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人?
3.过年了,妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》,弟弟花了170元买了一辆滑板车,这时弟弟的钱数是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少压岁钱?
课堂作业新设计
1. (1)x+2x=90 (2)3x-x=90
2. 解:设写作小组有x人,数学小组有1.4x人。
1.4x-x=4×2 x=20 20×1.4=28(人)
3. 解:设买完东西后姐姐有x元,弟弟有3x元。
x+290=3x+170 x=60 60+290=350(元)
教材习题
第78页做一做:(1)解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。x+3x=180 x=45 3x=3×45=135
(2)解设桃树有x棵,杏树有x=90棵。3x=x+90 x=45 x+90=135
练习十七
1. x=6.6 x=2 x=11.4 x=18
2. 解:设饮料瓶有x个。(x+6)×0.12=1.8 x=9
3. 解:设102室本次的水表读数是x吨。 (x-3102)×2.5=135 x=3156
5. x=1.5 x=21 x=2 x=25
6. 解:设鸡和兔各有x只。 2x+4x=48 x=8
7. 解:设小明今年x岁,妈妈今年3x岁。 3x-x=24 x=12 3x=36
8. 解:设其中较小的自然数为x,另一个自然数是x+1。
x+(x+1)=97 x=48 x+1=48+1=49
列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题
解:设陆地面积为x亿平方千米,海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
解形如ax+bx=c或ax-bx=c的方程,可运用乘法分配律,将原方程转化为(a+b)x=c或(a-b)x=c,再求解。方程的检验,可以将x的值代入原来的等式中,看看数量关系是否相等。
1.选取学生感兴趣的题材,不断激发学生的学习兴趣,培养了学生的探究能力。
2.在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来,有助于帮助学生正确设未知数,找等量关系和列出方程。
3.练习设计充分体现多样性。在学习完新课后,设计的练习有看图列式计算和应用题。问题解决过程中,让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考,实现了知识自主建构,培养学生解决问题的能力。
本节课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的,本课的重点是用方程解答“和倍”“差倍”应用题,由于跟生活联系紧密,学生比较有兴趣。
组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同,让学生明白这节课的新知识的“新”在由一个未知数发展到两个未知数。找到这个新知识点后,就充分发挥教材的作用,让学生看看教材上是怎样解决这个新问题的,然后引导学生把教材上说的解题方法用于解题实践,在思考把哪个未知数设为x时,不是由教师指定,而是组织学生讨论,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解“为什么要把陆地面积设为x”的道理。在此基础上再组织学生根据题意列方程并解方程,这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法。培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时,提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平。
复习。(教材第80~82页)
1.使学生熟练掌握列方程解应用题的方法,分析应用题中数量关系的特点。
2.培养学生灵活运用方程解应用题的能力。
重点:分析应用题中数量关系的特点,正确列方程解应用题。
难点:熟练掌握列方程解应用题的方法。
实物投影。
1.解方程。
6x+4x=7.2 8x-0.5x=15
2.列方程并求解。
(1)一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4。求这个数。
(2)2.5加上x的6倍,和是3.7。
(3)一个数减去1.5与4的积,差是10。求这个数。
3.提问。
上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题?
1.引导学生完成教材第80页第4题。
(1)学生审题,说说从图中知道了哪些信息,数量关系是什么,怎样列方程解答。
(2)学生独立完成,集体交流。
2.引导学生完成教材第81页第9题。
学生独立审题,集体交流解法,可以用不同方法解答。
方法一:5(3+x)=35 方法二:5×3+5x=35
3.小结。
以上两题都是我们学过的有关两积之和数量关系的实际问题,而且两个积中都有相同的数,所以可以用两种方法列方程。你发现这两道题有什么不同吗?(第4题的相同因数是未知数,第9题的相同因数是已知数)
4.引导学生完成教材第81页第10*和第82页第15*题。
(1)学生先独立思考解答。
(2)请学生汇报思考方法。
第10*题只要把 里填入的相同的数设为x就转化为方程。
24x-15x=18,解这个方程,即可求出 里的数。
第15*题可以先从方程的两边同时减去x,即2x=100,解这个方程便可得到x的值。
5.引导学生完成教材第82页思考题。
(1)引导学生读题后讨论数量间的相等关系。
根据乒乓球和羽毛球的数量相等列方程。
(2)学生要独立根据等量关系列方程解答。
(3)集体交流解题思路并板书。
解:设一共取了x次。
5x = 3x+6
乒乓球的数量 羽毛球的数量
1.看图,列方程。
2.列方程解答下列应用题。
(1)两辆汽车同时从两地出发,相向而行,2.2小时后相遇。(如右图)
(2)食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质量是西红柿的1.2倍,黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克?
(3)五年级两个班参加植树活动,2.5小时共植树60棵。五(2)班平均每小时植10棵树,五(1)班平均每小时植树多少棵?
3.算日期。
(1)圈出月历中一个竖列上相邻的3个日期,它们的和是54。这3天分别是几号呢?
(2)如果圈出一个竖列上相邻的4个日期,它们的和是54,你知道这4天分别是几号吗?
课堂作业新设计
1. 3x-x=18
2. (1)65千米/时 (2)32千克 (3)14棵
3. (1)这3天分别是11号、18号、25号。(2)这4天分别是3号、10号、17号、24号。
教材习题
练习十七
4. 解:设《发明家》丛书有x本。4×2.5+4x=22 x=3
9. 解:设下午要运x次才能运完。5×3+5x=35 x=4
10*. 解:设方框中填入的相同的数是x。24x-15x=18 x=2
11. 解:设经过x小时两车相遇。(110+80)x=570 x=3
12. 解:设乙车每小时行驶x千米。(x+68)×3.5=455 x=62
13. 解:设乙队每天开凿x米。(12.6+x)×25=675 x=14.4
14. 解:设乙船每小时行x千米。18×(x-32.5)=57.6 x=35.7
15*. 分析:先根据天平左边是3x和右边的100+x相等列方程,解这个方程。3x=x+100
x=50
整理和复习(一)。(教材第83~85页)
1.巩固学生对方程的意义及解方程方法的理解和掌握。
2.能熟练地解方程。
3.培养学生自觉检验的良好习惯。
重点:熟练地解方程。
难点:熟练掌握解方程的方法。
实物投影。
提问:什么叫方程?
什么叫方程的解?
什么叫解方程?
1.出示教材第84页第1题。
(1)学生独立判断,写在教材上。
(2)汇报自己的判断结果,集体订正。
(3)请学生说说判断的理由。
分析:(1)可以采用举例法判断a2>2a是错误的,例如a=2时,a2=2a,或当a=1时,a2<2a。
(2)依据方程的意义判断。
(3)用计算的方法判断,根据乘法分配律,将5(x+1)改写成5x+5,与左边相等。
(4)将x=6代入原方程进行判断。
2.提问。
解方程的原理是什么?要注意什么?
学生独立完成教材第83页第1题。
指名板演。
针对学生解方程过程中出现的问题,教师进行讲评和指导。
再让学生根据练习中出现的问题,互相交流经验与教训。
3.在总结经验的基础上,让学生完成教材第84页第2题。
可以采取竞赛的形式,比一比,看谁在指定的时间内完成得最好,争取全对。学生完成后进行评比。
1.判断,是方程的在括号里画“√”,不是的画“✕”。
(1)15+x=60 ( ) (2)4x=28 ( )
(3)48÷4=1.2 ( ) (4)6x-4=0 ( )
(5)4x-1>15 ( ) (6)38÷2 ( )
2.看图,列方程。
3.解方程,并检验。
(1)1.2x=7.2 (2)3.54+x=8 (3)0.81÷x=0.9
(4)2.3x=3.91 (5)9.6+4x=24.8 (6)12.8-8x=5.6
(7)5x-4×9=24 (8)x+1.5x=10 (9)x-0.8x=0.2
4.解下列方程。
课堂作业新设计
1. (1)√ (2)√ (3)✕ (4)√ (5)✕ (6)✕
2.(1)4.8+x=12 (2)4y=48 (3)3x+12=30 (4)14+4x=60
3.(1)x=6 (2)x=4.46 (3)x=0.9 (4)x=1.7 (5)x=3.8 (6)x=0.9 (7)x=12 (8)x=4 (9)x=1 检验略
4.(1)x=11 (2)x=5 (3)x=4 (4)x=2
整理和复习(二)。(教材第83~85页)
1.使学生掌握列方程解应用题的方法,明确列方程和用算术方法解应用题的区别,能够熟练分析应用题中数量关系的特点,恰当地选择解题方法。
2.培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。
3.养成善于思考总结的习惯。
重点:分析应用题中数量关系的特点,恰当地选择解题方法。
难点:会灵活运用两种解题方法解应用题。
投影片。
1.正确判断下列各题,哪些适合用算术方法解?哪些适合列方程解?你为什么这样选择?
(1)长方形周长34厘米,长12厘米。宽多少厘米?
(2)一个工厂去年评奖,得一等奖的职工56人,得二等奖的职工比得一等奖的职工的2倍还多8人。得二等奖的职工有多少人?
解答后,指名说一说两种方法的区别。
2.教师小结:在解答应用题时,除了题目中指定解题方法以外,都可以根据题目中的数量关系的特点,选择解题方法。
1.提问。
列方程解决问题有哪些步骤?验算时要注意什么?
出示教材第83页第2题。
学生独立完成,复习列方程解决问题的步骤,交流列方程的经验与教训。
2.完成教材第84页第3题。
学生先找到数量间的相等关系,然后列方程解答,集体交流并订正。
3.完成教材第85页第6题。
学生读题理解题意,提问:做画框用的木条长1.8m相当于什么?设谁为x ?等量关系是什么?
小结:木条的长相当于长方形的周长。根据长是宽的2倍,可以知道宽是一倍数,所以设宽是x m,长是2x m。根据长方形的周长=(长+宽)×2,列方程。
4.完成教材第85页第7、第8题。
学生读题后,找出题中数量间的相等关系,独立列方程解答。
5.完成教材第85页第9*题。
提问:等量关系是什么?怎样设未知数x ?注意什么?
提示:“要是你给我3颗,我们俩就一样多了”,可见两人相差(3×2)颗。
允许学生列出不同的方程,说出列方程的依据即可。
1.选择恰当的方法解答下列应用题。
(1)妈妈买4千克梨比买5千克苹果多用0.5元,每千克梨2.5元。每千克苹果多少元?
(2)一种VCD原来售价1600元,比现在售价的3倍还多40元。这种VCD现在售价多少元?
(3)火车的速度是每小时120千米,飞机的速度比火车速度的7倍还快60千米。飞机的速度是多少?
2.小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本,小华的书减少了2本,小刚的书减少了一半,小玲的书增加了一倍,四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书?
3.中国古代数学书中有这样一道有趣的题:“远望巍巍塔七层,红红点点倍加增。有灯三百八十一,请问尖层几盏灯?”意思是说:从远处望见七层的灯塔,每一层的灯都是上一层的2倍,塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。
4.小朋友们种向日葵,如果每人种4棵,就多17粒种子;如果每人种6棵,就少3粒种子。请问有多少个小朋友,多少粒向日葵种子。
课堂作业新设计
1.(1)解:设每千克苹果x元。 2.5×4-5x=0.5 x=1.9
(2)解:设这种VCD现在售价x元。 3x+40=1600 x=520
(3)120×7+60=900(千米/时)
2.解:设他们现在各有x本书。x-2+x+2+x×2+x×0.5=45 x=10
小明:x-2=8 小华:x+2=12 小刚:x×2=20 小玲:x×0.5=5
3.解:设最高层有x盏灯。
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 x=3
4.解:设有x个小朋友。
4x+17=6x-3 x=10 x×4+17=57(粒)
教材习题
第83页整理和复习
1. x=2.4 x=9.7 x=3.2 x=5 x=1.4 x=2.9
2.(1)解:设他的体重是x千克。x-3=93 x=96
(2)解:设这条街一共有x盏路灯。5x=140 x=28
(3)解:设梅花鹿的高度是x m,那么长颈鹿的高度是3.5xm。3.5x-x=3.65 x=1.46
3.5×1.46=5.11(m)
练习十八
1. (1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√
2. x=2.5 x=10.5 x=5.6 x=3.6 x=22 x=65.6 x=2 x=8
3. 解:设他运动前每分钟心跳x次。x+55=130 x=75
4. 解:设水星绕太阳一周是x天。4x+13=365 x=88
5. 3000
6. 解:设这幅画的宽是x m,那么长是2xm。x+2x=1.8÷2 x=0.3
长:2×0.3=0.6(m)
面积:0.3×0.6=0.18(m2)
7. 解:设每张桌子x元。22×4+2x=198 x=55
8. 解:设小红平均每分钟走x米。(45+x)×7=560 x=35
9*. 解:设小丽有x颗玻璃球,小亮有2x颗。2x-3=x+3 x=6 2x=2×6=12
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题;培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关认识,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。学习用字母表示数量关系、方程的概念或等式的性质时,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,进行必要的抽象概括。
2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是把所学知识运用于实际生活中。教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选,设计了不少生动而富有意义的现实题材,如人在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。教学时,应用好教材提供的资源,从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发学生的学习热情,培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
在本单元的教材中,应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说,无论是含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都要从一开始就强化书写规范,以发挥首次感知、先入为主的强势效应,形成良好的书写习惯。
从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且最容易显示检验的效果,因而是培养学生检验习惯的一个重要契机,应引起教师的重视,并加以把握。
1 用字母表示数..........................................................6课时
2 解简易方程............................................................7课时
整理和复习............................................................2课时
用含有字母的式子表示数量关系。(教材第52~53页)
1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。
2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
重点:会用含有字母的式子表示数量关系。
难点:理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。
投影片。
1.在下面的 里填上适当的名称。
投影出示练习。
×时间=路程 单产量× =总产量
工作效率×时间= × =总价
2.引入。
师:你们的数学课本是多少元?买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:既然不知道数学课外读物的价钱,能否用一个字母表示?
现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
请学生回答:4.87+x表示的是什么?
师:这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。
板书课题:用含有字母的式子表示数量关系
1.指名学生说出自己的年龄。
李铭同学报出自己11岁。
师:老师比李铭大25岁。老师的年龄是多少?请你算一算李铭在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时,老师各是多少岁。
教师板书如下:
李铭的年龄 老师的年龄
1 1+25=26
2 2+25=27
3 3+25=28
4 4+25=29
提问:求老师年龄的问题提完了吗?(没有)为什么?(因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每增加一岁,老师的岁数也增加一岁)上面这些算式表示什么意思 ?[上面这些算式表示,当李铭1岁时,老师(1+25)岁;当李铭2岁时,老师(2+25)岁……当李铭11岁时,老师(11+25)岁……]虽然李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?(老师比李铭大25岁)
我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢?
用字母a表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是a+25。(用其他字母表示也可以)
教师继续板书:a与a+25
从a+25这个式子里,你们知道些什么信息?
学生同桌议论或小组讨论,然后交流汇报。a+25既表明了老师的年龄,又表明了老师比李铭大25岁,所以,我们只要知道李铭的年龄a,就能用这个数量关系算出老师的年龄。
师:对,只要知道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。我们可以计算一下;当李铭12岁小学毕业时,老师多大?
学生回答,教师板书:当a=12时,a+25=12+25=37。
师:当李铭19岁考入大学时,老师多大?
学生回答,教师板书:当a=19时,a+25=19+25=44。
思考:我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点?
学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。
出示教材第52页例1:
(1)学生默读题,理解题意。
(2)学生用自己的语言叙述题意。
(3)学生自主解决。
(4)学生集体交流、订正。
2.教学教材第53页例2。
投影出示:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
(1)读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
1×6=6
2
2×6=12
3
3×6=18
(2)提问。
师:假如用字母x表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(3)算一算:教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生计算后交流,教师板书:6x=6×15=90(kg)
(4)说一说例2中的字母分别可以表示哪些数。
注意:人的寿命是有限的,能举起的质量也是有限的,因此a、x表示的数也是有限的。
1.列式计算。
停车场有m辆车,开走8辆。
(1)当m=24时,还剩多少辆?
(2)当m=32时,还剩多少辆?
2.想一想,填一填。
当x=( )时,8÷x=1; 当x=( )时,8÷x=8;
当x<( )时,8÷x>8; 当x>( )时,8÷x<8。
课堂作业新设计
1.(1)16辆 (2)24辆
2.8 1 1(0除外) 1
教材习题
第53页做一做:6 12 16.8 24 45 3x
用含有字母的式子表示数量关系
李铭的年龄 老师的年龄
1 1+25=26
2 2+25=27
3 3+25=28
4 4+25=29
︙ ︙
a与a+25
当a=12时,a+25=12+25=37
当a=19时,a+25=19+25=44
字母不仅可以用来表示运算定律和计算公式,可以在算式里表示一般数量,
还可以用含有字母的式子表示加、减、乘、除等数量关系。
1.讨论交流式的学习,使学生充分经历了知识的发生、发展和应用的全过程。
2.重视三维目标的整合,促进学生全面发展。
用字母表示数量关系是在学生掌握了用字母表示运算定律、计算公式和常见的数量关系的基础上进行教学的。这一内容,看似简单、 浅显,其实不然,它是学习简易方程的基础,是学生学习数学的一个转折点,是思维认识上的一次飞跃。
1.适当改变例题,选取贴近学生实际生活的例子。
用含有字母的式子表示数量关系对小学生来说,是比较抽象的,学生往往不习惯将“a+25”视为一个量,常有学生认为这是一个式子,不是结果。将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”取代,这样使教学素材更贴近教学实际,更容易激发他们的学习兴趣。
2.把学习的主动权交给学生,由他们自己去发现问题,解决问题。
在解决“老师比同学大25岁”这一问题时,要求学生只用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄,把学习任务交给学生,让学生自己去讨论这个式子该怎样表示既简单又明确,让学生在两次讨论中深刻地理解式子“a+25”的意义和优越性,并让学生在课堂上充分发挥主体作用。
3.精心设计一系列有层次、有坡度、有新意、有深度的习题,整个运用过程从学生已有的知识经验出发,运用的过程都以生活为素材,源于生活、服务于生活,帮学生解决一个个现实问题。让学生充分理解用字母表示数的意义和优越性。
用字母表示运算定律。(教材第54页)
1.使学生学会用字母表示运算定律。
2.让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。
重点:会用字母表示运算定律。
难点:理解用字母表示数的意义。
投影。
师:同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。
1.投影出示练习题。
在下面的 里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。
教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。
2.用字母表示运算定律。
出示教材第54页例3(1)。
请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。教师根据学生的回答板书。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)×c=a×c+b×c
师:比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?
学生小组内互说自己的想法。
启发学生明确:用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。
3.提问:这里的a、b、c可以表示哪些数?(这三个字母可以分别表示我们学过的任何数)
4.书写。
讲述:字母中间的乘号可以省略不写,或记作“·”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。
学生说,教师板书:a·b=b·a或ab=ba
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
用字母表示运算定律
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律: a×b=b×a a·b=b·a或ab=ba
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
用字母表示运算定律简明易记,便于应用。要注意运算定律中相同的量用同一个
字母表示。字母中间的乘号可以省略不写,或者记作“·”,但字母中间的其他运算
符号不能省略。
1.对教材的理解把握比较到位。课堂中充分引导学生说哪种更简便,并引导学生对所学知识进行概括,能够让学生对基本知识的掌握由浅入深。
2.应在课堂中多涉及一些生活实例,让学生能够从生活中感悟,以提高学生学习用字母表示数的兴趣。
用字母表示数着重教学等式的知识,它是方程的基础。学生初步接触用字母表示数会有一定的难度。首先,要让学生体会到用字母表示数的优越性;其次,了解用字母表示数的意义,以及在具体情境中的取值范围;最后,还要懂得用字母表示不同的数的方法。
用字母表示数量关系,对小学生来说,是比较抽象的。在学生的思维过程中,是比较复杂和难接受的。
第一层次,激发兴趣,引入课题,感悟用字母表示数的必要性。
第二层次,自主探究,用字母表示数,以及让学生知道字母可以像数一样参与运算。
第三层次,综合训练,深化理解,体验学习知识后的成功。
用字母表示计算公式。(教材第54页)
1.使学生在已有的知识基础上,进一步提高对字母表示计算公式的认识。
2.使学生知道一个数的平方的含义及读写方法。
3.培养学生良好的学习习惯。
重点:熟练掌握用字母表示计算公式。
难点:理解一个数的平方的含义及读写方法。
投影仪,各种图形。
1.口述我们学过的用字母表示的运算定律。
2.投影出示长方形、正方形。
(1)请学生说出这两种图形的名称。
(2)用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式。
1.用字母表示公式。
(1)理解字母表示的意思。
通常用S表示面积,用C表示周长,用a表示正方形的边长。
(2)尝试用字母表示正方形的面积和周长。
(3)指名读公式,教师板书:
S=a·a C=a·4
S=a2 C=4a
(4)观察用字母表示的公式,你发现了什么?
学生充分观察、交流后,教师引导学生明确:
①S=a·a可以写成a2,读作:a的平方,表示2个a相乘,是a×a,它与2a的意义不同,2a是表示2个a相加,是a+a。正方形面积公式一般写成S=a2。
教师板书:22、32、42、52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思,等于多少。
如:22读作2的平方,表示两个2相乘,等于4。
②省略乘号时一般把数写在字母前面。如C=4a。
2.学习利用代入计算公式的计算方法。
我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式,当我们要计算这个图形的面积或周长时,就直接把数代入有关的公式,算出结果。
(1)出示教材第54页例3(2)。
计算正方形的面积和周长。
(2)指名读题。
(3)请同学说出正方形的面积公式。
板书:S=a2
提问:在正方形的面积计算公式中,每一个字母表示什么?(S表示正方形的面积,a表示正方形的边长)a表示的实际数值是多少?(a是6)
(4)计算。
我们在利用公式进行计算时,要先写出所用的公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计算。
教师边说边板书计算过程。
S=a2
=6×6
=36(cm2)
(5)尝试计算正方形的周长。
学生在练习本上独立完成。集体交流。
投影出示学生在练习本上的计算过程,并叙述写出字母式子再代入求值的过程。
C=4a
=4×6
=24(cm)
1.一个长方形的长是10cm,宽是7cm。它的面积和周长各是多少?
2.省略乘号写出下面各式。
x×x×x n×8 b×1 a×m
3.把结果相同的式子连起来。
a2 2a x·x 82 3.1×3.1
a+a x2 a·a 3.12 8×8
4.写出每个式子所表示的意义。
每套运动服a元,比每套休闲服贵15元。
6a表示: 6(a-15)表示:
5.甲、乙两车分别从相距350千米的两地相向开出,甲车每小时行驶a千米,乙车每小时行驶b千米。
(1)当a=45,b=55时,经过几小时两车相遇?
(2)当a=60,b=80时,2小时后两车相距多少千米?
课堂作业新设计
1.S=ab=10×7=70(cm2) C=2(a+b)=2×(10+7)=2×17=34(cm)
2. x3 8n b am
3.
4.买6套运动服需要多少元。 买6套休闲服需要多少元。
5. (1)3.5小时 (2)70千米
用字母表示计算公式
正方形的面积=边长×边长 用字母表示:S正=a2
正方形的周长=边长×4 用字母表示:C正=4a
当数与字母相乘省略乘号时,一般把数写在字母前面。如C=a·4可以写成
C=4a,S=a·a表示2个a相乘,可以写成S=a2,读作S等于a的平方。
例3:(2)S=a2 C=4a
=6×6 =4×6
=36(cm2 ) =24(cm)
1.给学生创设思考空间,在课堂上相信学生,大胆放手,引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动,发现规律,掌握知识,提高能力。
2.在学生已有的学习基础上构建数学模型。让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。
3.对学生作出正面评价,在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励,激发学生进一步探究学习的兴趣。
教材对于学生来说是很抽象的,显得较枯燥,而且用字母表示计算公式有许多知识和规则与原来的认识和习惯不同,而这些知识和规律又是学习方程的主要基础。
用字母表示计算公式这一内容,它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示计算公式的意义,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,真正成为学习的主人。
用字母表示数的练习。(教材第55~57页)
1.使学生进一步了解用字母表示数的意义。
2.要求熟练掌握含有字母的式子的书写格式。
3.培养学生的抽象思维能力和概括能力。
重点:理解用字母表示数的意义。
难点:能正确、熟练地用字母表示数量关系。
投影仪。
整理归纳。
1.回忆。
你学会了有关用字母表示数的哪些知识?
教师根据学生的回答,板书:
2.书写。
我们在学习用字母表示数时,在含有字母的式子里,它的书写格式要求比较严格,还记得都有哪些书写规定吗?
学生思考后回答,教师板书。
(1)数字和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数字要写在字母的前面。
例:5·x或5x。
(2)字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,也可以记作“·”。
例:x·y或xy,读时仍然读作x乘y。
(3)“1”与字母相乘时,可以省略不写。例:1×x可写作x。
(4)数字与字母相乘,字母与字母相乘时,乘号可以省略不写。但是在其他运算中,千万不能省略运算符号。例:x+y、x-y、y÷5。
(5)数字与数字相乘时,不能省略乘号。例:5×8。
(6)用字母表示的数量关系。
教师板书:学校买了20个足球,每个b元,用式子表示总价。当b=15时,共花了多少元?
先交流,再指名回答。
根据“单价×数量=总价”的关系,列式:20b。
将b=15代入算式。
20b=20×15
=300(元)
答:买足球共花了300元。
提问:20表示什么?b表示什么?20b又表示什么?(20表示数量,15表示足球的单价;20b既表示买足球的总钱数,又表示足球的单价与买足球数量和买足球总价之间的关系)
1.用简便方法表示下面的式子。
2x×y x×x 3×x×x a×b 1×c
a+a+a x+x x×7 s×t x×1
2.下面的运算符号能省略吗?为什么?
a-10 a+b 4×5 t÷s
3.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。
(1)a的8倍。( ) (2)x与y的和的7倍。( )
(3)x的7倍与y的3倍的和。( ) (4)b的3倍与16的差。( )
4.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)32=6 ( ) (2)x×2.6+y×1=2.6x+y ( )
(3)a×7+b=7ab ( ) (4)2.52=5 ( )
(5)32=3×2 ( )
5.先写出含有字母的式子,再求出式子的值。
(1)比x多5.7的数用含有字母的式子表示是( )。当x=12时,这个式子的值是( )。
(2)食堂买了40千克大米,60千克面粉,每千克大米x元,每千克面粉y元,买面粉比买大米多付的钱为( )。
当x=2.70,y=2.52时,上面的式子的值是( )。
(3)甲汽车从A地开往B地,每小时行a千米,5小时后,乙汽车从B地开往A地,每小时行60千米,行了t小时后,甲、乙两车还相距x千米,两地之间的距离是( )千米。
当a=80,t=4,x=150时,上面的式子的值是( )。
巩固练习
1. 2xy x2 3x2 ab c 3a 2x 7x st x
2.不能 不能 不能 不能 原因略
3.(1)8a (2)7(x+y) (3)7x+3y (4)3b-16
4. (1)✕ (2)√ (3)✕ (4)✕ (5)✕
5.(1)x+5.7 17.7 (2)60y-40x 43.2 (3)5a+at+60t+x 1110
教材习题
练习十二
1. 用x表示身高 标准体重=x-105 爸爸的标准体重略
2. n+4 x-5 3a m÷10
3. (1)x+6 (2)0.18a (3)b-2 (4)c÷80
4. (1)48+m (2)58 (3)12
5. ax x2 8b b
6. 2.5×2.5——2.52 x·x——x2
7. a+(2+c)=(a+2)+c a·b·4=a·(b·4)
3x+5x=(3+5)·x 4×(x+3)=4×x+4×3
8. 3 b 2.6 x 25 a b
9. 2v tv (1)s=vt (2)260×30=7800(米)
10. (1)ab (a+b)×2 (2)40cm2 26cm
11. c=ax a=c÷x x=c÷a x=c÷a=6÷1.50=4(袋)
12. 5x 150÷m at c=at=50×60=3000
13. (1)左边部分 (2)右边部分 (3)ac+bc或(a+b)c
用字母表示稍复杂的数量关系。(第58~59页)
1.使学生知道含有字母的式子既可以表示数(数量),还可以表示数量关系。
2.使学生会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
3.初步培养学生感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。
重点:会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
难点:会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。
大茶杯一个、完全相同的小茶杯3个、果汁(或者水)、小棒若干。
校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事:
招领启事
一同学在操场上捡到一粉红色钱包,内有50元纸币n张、10元纸币m张,请失主速到学生处认领。
2014年6月18日
1.请同学们猜一猜:钱包里有多少钱?
2.提问:n、m可以表示哪些具体的数?
(一)教学教材第58页例4。
1.教师引导学生操作。(从一个大茶杯中倒出同样多的3小杯果汁,如下图所示)
提问:如果每小杯果汁的质量是xg,那么3小杯果汁的质量应该是多少克?(学生口答)
教师板书:x+x+x=3×x=3·x=3x(克)
2.教师追问:一大杯果汁有1200g,倒出3小杯后,还剩多少克?
学生思考后回答:我们可以根据“原来的质量-倒出的质量=剩下的质量”求出剩下的质量,列式为1200-3x。
教师指名同学到黑板上把算式写出来。
3.讨论:求出当x=200时,果汁还剩多少克?
生:当x等于200克时,我们可以计算出3小杯果汁应该是200×3=600(g),这时还剩下1200-600=600(g)。
师板书:当x=200时, 1200-3x=1200-3×200=1200-600=600
答:当x=200时,果汁还剩600g。
师:根据给出的数值求一个式子的值时,结果一般不写单位名称。
4.分析与思考。
教师:想一想,式子1200-3x中的字母可以表示哪些数呢?
学生独立思考,然后集体回答:x表示每小杯中果汁的质量,还知道一共倒出了3小杯,所以x应该是大于0而小于400(1200÷3)的任意一个数。
5.练习。
(1)完成教材第58页做一做。
(2)学生独立完成,集体订正。
(二)教学教材第59页例5。
1.教师引导学生读题,并从题中找出相关信息。
生1:从题中我知道摆三角形,每个三角形用3根小棒。
生2:从题中我知道摆正方形,每个正方形用4根小棒。
生3:问题是求摆出x个三角形和x个正方形,一共用了多少根小棒。
2.解决问题。
师:摆一个三角形用3根小棒,摆x个三角形用多少根小棒?
学生思考后口答:3x。
师:摆一个正方形用4根小棒,摆x个正方形用多少根小棒?
学生思考后口答:4x。
师:怎么求摆出x个三角形和x个正方形共需要多少根小棒?
生:把摆出x个三角形需要小计棒的数量与摆x个正方形需要小计棒的数量相加即可。
指名学生到黑板上书写:3x+4x=(3+4)x=7x。
师:这是运用了什么运算定律?
生:乘法分配律。
师:还可以怎么来计算?
生:摆一个三角形用3根小棒,摆一个正方形用4根小棒,那么摆一个三角形和一个正方形共用7根小棒,那么摆x三角形和x个正方形个就要用7x根小棒。
教师对提出这种算法的学生给予表扬。
教师追问:当x=8时,一共用了多少根小棒?
生:把x=8代入关系式求解即可。
学生口答。
教师板书: 当x=8时,把x=8代入7x中得出7x=56。
3.练习。
(1)完成教材第59页做一做。
(2)学生独立完成,集体订正。
1.说说下面每个式子所表示的意义。
(1)一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a人。“36-a”表示什么?
(2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种x棵。“120+x”表示什么?
(3)学校买来x个小足球,每个24.5元。“24.5×x”表示什么?
(4)甲乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时。“86÷x”表示什么?
2.某厂计划每月生产服装500件,实际10个月就超过全年计划b件。
(1)用式子表示10个月实际的产量。
(2)当b=210时,这10个月实际生产服装多少件?
3.我校“阳光体育运动”已经正式启动,学校准备为同学们购买跳绳120根,若每根跳绳x元。
(1)学校拿去1000元,应找回多少元?(用含有字母的式子表示出来)
(2)若x=7,计算一下应找回多少元。
4.某市原有绿化面积213公顷,随经济发展,绿化面积每年大约增加3公顷。
(1)t年后,绿化面积是多少公顷?
(2)当t=10时,绿化面积是多少公顷?
5.下面是小明编的一个计算程序。
输入一个数→乘8→减去1.5和4的积→输出结果
(1)假设输入的数是a,请用式子表示输出的结果。
(2)当a=2.6时,求出(1)中式子的值。
6.一张桌子的价格是a元,一把椅子的价格是b元,买30套桌椅应花多少元?
7.青青林场栽了梧桐树和雪松各x排,已知梧桐树每排12棵,雪松每排14棵。
(1)栽梧桐树和雪松共多少棵?
(2)当x=20时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松?
8.投递员甲每天投报a份,邮递员乙每天投报b份。
(1)用式子表示两个投递员30天共投报多少份。
(2)当a=30,b=75时,求两个投递员30天共投报多少份。
9.妈妈给丫丫买了一件上衣和一条裤子,裤子的价格是x元,上衣的价格是裤子的3倍。
(1)用式子表示上衣和裤子一共花了多少钱。
(2)当x=140时,买上衣和裤子一共花了多少元?
1.某商场上午卖出75部手机,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出( )元,上午比下午少卖出( )元。
2.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,你知道这个两位数是什么吗?
课堂作业新设计
1. (1)现在车上的人数 (2)五年级植树的棵数 (3)买来的小足球的总价 (4)汽车的速度
2. (1)12×500+b=6000+b (2)当b=210时,6000+b=6210
3. (1)1000-120x (2)把x=7代入1000-120x中,1000-120x=160
4. (1)213+3t (2)当t=10时,213+3t=243
5. (1)8a-1.5×4=8a-6 (2)当a=2.6时,8a-6=14.8
6. 30a+30b或30(a+b)
7. (1)12x+14x=26x (2)当x=20时, 26x=520
8. (1)30(a+b) (2)当a=30 b=75时,30(a+b)=3150
9. (1)x+3x=4x (2)当x=140时,4x=560
思维训练
1. 175a 25a 2. 10a+b
教材习题
第59页做一做:(1)340x (2)100x
用字母表示稍复杂的数量关系
例4 例5
解答:当x=200时， 3×x+4×x=(3+4)x=7x
1200-3x=1200-3x×200=1200-600=600 当x=8时，
答:当x=200时,还剩600g。 把x=8代入7x中得出7x=56。
1.在学习中体验,在体验中学习。
学生学习数学可以用“操作体验”的方法,“操作体验”就是指在实际的生活情境中去感受、去探索、去应用、去发现、去理解数学知识,因此本课教学都是在“操作体验”中学习。
2.本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程,感受符号化思想,发展抽象概括能力。比如:借助三角形引导用字母表示几根小棒的式子x+x+x=3×x=3x,这一过程就是符号化的过程;接着在求出摆成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教学中,3x+4x=(3+4)x=7x,借助乘法分配律来体验是符号化抽象的运算。
1.本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系并会化简形如“ax ± bx”的式子。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的,而字母所表示的数是概括的、可变化的,因此理解并学会用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。
2.例4是一个用含有两个运算符号的式子表示数量关系,教材的情景图展示了事件及其过程,其目的是让学生通过看图体会数量关系:大茶杯里的橙汁减去倒入3个小杯里的橙汁就是剩下的橙汁。这时学生可能写出1200-x-x-x或1200-3x。这两个式子是同一数量关系的不同表达,但后者比前者简便,可以让学生通过交流自主选择简便的式子。学生依据数量关系写出含有字母的式子后,教师还应引导他们感受用字母表示数量关系比语言叙述简便。
求x=200时,1200-3x的值,是字母及式子从一般到个别的具体化过程。1200-3x里的x代表许多数,200是其中的一个数。在含有字母的式子里,一旦字母有了确定的值,式子的值也相应确定了。这一内容,既有助于学生继续体会用字母表示数的意义,还示范了求式子值的方法和书写格式。
求式子的值在书写格式上要注意两点:一是先写出含有字母的式子,再把字母的值代入式子并进行计算;二是字母表示的是数,把字母的值代入式子,求出的式子的值也是一个数,所以,单位名称一般在答句中写出。
3.例5是化简形如“ax ± bx”的式子。这个式子具有两个乘式相加的结构,而且两个乘式里有相同的字母,这样的式子可以应用乘法分配律进行化简。
例题仍然采用用小棒摆图形的情境,有利于学生通过看图写出不同的式子。教材直接提出摆4个三角形和4个正方形一共用了多少根小棒的问题,是要求学生根据数量关系写出含有字母的式子。学生通过前面的学习已经具有这样的能力,并且应该达到这样的思维水平。如果学生先分别算出各用小棒的根数,列出的式子是3x + 4x;如果从摆1个三角形和1个正方形用7根小棒着眼,列出的式子是7x。直观图和不同的列式方法能让学生初步理解3x + 4x= 7x的合理性。
练习十三。(教材第60~61页)
1.使学生能进一步根据给出的条件列出代数式或者根据给出的式子说出表示的意义。
2.使学生能正确地根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
重点:能根据给出的条件列出代数式或者根据给出的式子说出表示的意义。
难点:能正确地根据字母所取的值,求含有字母式子的值。会把形如“ax ± bx”的式子进行运算。
多媒体课件(练习题)。
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差( ) x与8.5的积( ) 比b多c的数( )
y的4倍( ) b除c ( ) x减去a的2倍( )
2.填空。
(1)a+a=( ) a×a=( )
(2)当a=5时, 2a=( )。
3.同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列20人,六年级有a人。说出下面各式所表示的意义。
(1)30x (2)30x+a (3)a-30x
1.引导学生完成教材第61页第10*题。
投影出示:
(1)像这样摆下去,摆n个正方形需要 根小棒。
(2)当n=21时,用第(1)题的式子计算出摆21个正方形需要的小棒数。
讨论 :如下图,摆1个正方形需要4根小棒,摆2个正方形需要7(4+3)根小棒,摆3个正方形需要10(4+3+3)根小棒,摆4个正方形需要13(4+3+3+3)根小棒……这样一直摆下去,我们会发现需要小棒的根数与正方形的个数之间的关系是4+(4-1)×(正方形的个数-1),因此,摆n个正方形需要小棒的根数是4+(4-1)×(n-1)。求当n=21时需要小棒的根数,就是把n=21代入上式求值即可。
学生独立完成,集体订正。
(1)像这样摆下去,摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。
(2)当n=21时,3n+1=3×21+3=66。
答:摆21个小正方形需要66根小棒。
2.引导学生完成教材第61页第11*题。
投影出示:当x=6时,x 2和2x各等于多少?当x2的值是多少时,x2和2x正好相等?
讨论:求当x=6时,x2和2x各等于多少,只需x2把x=6分别代入各式求出其具体的数值即可;问当x的值是多少时,x2和2x正好相等;通过尝试计算会发现:当x=0或者x=2时,x2和2x正好相等;当x>3以后,两者的值差,越来越大,不可能相等。
学生独立完成,集体订正。
当x=6时,x2=36,2x=12;当x=0或x=2时,x2和2x正好相等。
1.填空。
(1)每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重( )千克。
(2)5x+4x=( ) 8y-y=( ) 7x+7x+6x=( )
7a×a=( ) 15x+6x=( ) 5b+4b-9b=( )
2.选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)a2与( )相等。
A.a×2 B.a+2 C.a×a D.a-2
(2)2x一定( )x。
A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定
(3)当a=5,b=4时,ab+3的值是( )。
A.5+4+3=12 B.54+3=57 C.5×4+3=23
3.
(1)
(2)
4.实验小学举行了植树活动,四年级一班计划植树80棵。
(1)如果平均每天栽a棵树,栽了5天,还剩多少棵树没栽?
(2)当a=12时,还剩多少棵树没栽?
5.如图,小萍和小明同时从家里去栈桥,6分钟后在栈桥相遇。
(1)用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远。
(2)当a=65、b=75时,小萍和小明家相距多少米?
6.东苑小区有柳树x棵,杨树比柳树的2倍少18棵。
(1)用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵数。
(2)当x=120时,求杨树和柳树的总棵数。
下图是亮亮用火柴棒围成的6个正六边形组成的花边图案。
(1)按如图方式,围5个正六边形要( )根火柴。
(2)围100个正六边形要( )根火柴。
(3)围m个正六边形需要火柴( )根。还有其他算法吗?
课堂作业新设计
1.(1)8a+5b (2)9x 7y 20x 7a2 21x 0
2.(1)C (2)D (3)C 3.(1)m-3n 5y
4.(1)80-5a (2)20 5.(1)6a+6b或6(a+b) (2)840
6.(1)2x-18 (2)222
思维训练
(1)22 (2)402 (3)4m+2 其他算法略。
教材习题
练习十三
1. (1)中午的温度 (2)男生的人数
(3)3分球的得分
2. (1)3+t (2)20-a (3)2x (4)b÷12 (5)5a-4.8 (6)x-9
3. 略 4. (1)9.1 (2)84 (3)8 5. (1)5x+3 (2)13
6. (1)135 135x (2)4050
7. 8a 2x 7y 8b
8. (1)a-8b (2)38
9. (1)36t 360km (2)(648-36t)km 216km
10*. (1)3n+1 (2)64
11*. 当x=6时 x2=36 2x=12 当x=0或x=2时,x2=2x
方程的意义和等式的性质。(教材第62~66页)
1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。
2.提高学生观察、归纳和概括的能力。
3.培养学生仔细观察的良好习惯。
重点:理解方程的意义。
难点:掌握等式的性质。
实物投影,自制天平教具。
在下面算式的○里填上“>”“<”或“=”。
3×6○19 7○1.8+5.2 2.5÷5○2×0.25
24+11○11+24 3.9-3○4÷5 15×8+2○120+2
小结:像7=1.8+5.2,2.5÷5=2×0.25,24+11=11+24,15×8+2=120+2等这样的式子都叫作等式。
提问:你还能举出等式的例子吗?
1.出示自制的天平教具,简单介绍天平的使用方法。
2.操作。
(1)称出一只空茶杯重100克。
(2)向空杯子里倒入约150毫升的水,这时天平倾斜。
(3)增加100克砝码,仍然是杯子和水重。
教师指出:设水重x克,那么杯子和水比200克还重,可以用式子表示:100+x>200。
(4)再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。
提问:哪边重些?怎样用式子表示?(学生口答)
板书:100+x<300
(5)把一个100克砝码换成50克的,天平重新平衡。
提问:现在两边的质量怎样了?用式子怎样表示?(学生口答)
板书:100+x=250
教师建议:像这样的含有未知数的等式,你们知道它的名字吗?(板书课题:方程的意义)
3.学生试着写出一个方程,互相交流。
提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么?
小结:一看是不是等式,二看有没有未知数。
4.完成教材第63页“做一做”的第1题。
交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。
5.学生自己看课后阅读材料。
6.教学等式的性质。
(1)师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。
(2)教师演示。
天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯,保持平衡。
提问:①怎样变换,能使天平仍然保持平衡?
②往两边各放1个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(学生回答后,教师演示验证)
③如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?(学生回答后,教师再演示)
指出:如果设1把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则上面的过程可以怎样表示?(学生回答,教师板书)
a=2b
a+b=2b+b
a+2b=2b+2b
a+a=2b+a
提问:你能用自己的语言概括上面的规律吗?
小结:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
(3)对于第二幅图,也可以采用上面的方法进行演示并提问。
提问:你能把两个实验的结论归纳为一句话吗?
(4)对于第三、第四幅图,也这样操作,归纳结论。
1.在等式后面的括号里画“√”。
(1)2.6×4=10.4( ) (2)4.7-2.01<3( ) (3)3x<15( )
(4)a+b=b+a( ) (5)4×5-3x=2.6( ) (6)1÷3≈0.33( )
2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?(在方程后面的括号里画“√”)
(1)32÷4>7( ) (2)3x-2=4.4( ) (3)1.2+3.5-4=0.7( )
(4)x+8=9×2( ) (5)4.5x-2.6( ) (6)x-2.9=0( )
3.求下面加法竖式中的字母a,b,c,s各代表什么数。
4. 根据下面的等式,求出a,b,c各代表什么数。
①a+b+c=33 ②a+a+b=31 ③a+b-c=9
课堂作业新设计
1. (1)√ (4)√ (5)√ 2. (2)√ (4)√ (6)√ 3. a=1 b=8 c=0 s=9
4. a=10 b=11 c=12
教材习题
第63页做一做:1.是方程的有5x+32=47 6(y+2)=42
2. x+x=50 x+73=166
练习十四
1.方程:x+3.6=7 8-x=2 5y=15 2x+3y=9
2. x+0.5=2.5 3x=36
3. x+28=40 y+5=152 7s=2.8 a÷25=3(答案不唯一)
4.加一个圆柱 加2个长方形(答案不唯一)
5. 3 c d 10
方程的意义和等式的性质
100+x<300 100+x=250
a=2b
a+b=2b+b
a+2b=2b+2b
a+a=2b+a
像100+x=250这样,含有未知数的等式就是方程。判断一个式子是不是方程有
两大要素:第一必须是等式,第二必须含有未知数。例如:x=0是方程,y-12不是
方程。
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
1.引导学生去寻找生活中的平衡现象,对“平衡”进行深入的理解,同时也让学生体会到数学离不开生活,生活中处处有数学。
2.以学生发现的问题为主线,以天平为核心,围绕“平衡”展开研究,在这些活动中学生们体会了方程的意义,获得了学习数学的乐趣。
3.学生有了问题,才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。教师要学会用问题做教学的支点,让学生做发现的主人!
本节课是解简易方程的第一课时,是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识(如:用字母表示数,求未知数x)的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用,所以本节课起着一个承上启下的作用,是教材中必不可少的组成部分,是一个非常重要的基础知识,所以它也是本章的重点内容之一。
整节课放手让学生自己动脑动手,大胆地思考,让他们积极发言,让课堂的气氛保持活跃。通过相应的课堂练习帮助学生学习解简易方程,让学生动手做题,从做题中学习方法。
解方程(一)。(教材第67~68页)
1.根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及方程检验的方法,理解解方程和方程的解的概念。
2.培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。
3.帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
重点:理解并掌握解方程的方法。
难点:理解解方程和方程的解的概念。
实物投影及多媒体课件。
1.提问:什么是方程?
2.上节课我们发现等式有什么性质?
1.多媒体课件出示教材第67页例1。
(1)让学生观察图,列出方程,怎么解这个方程呢?
(2)指出:可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解方程。
(3)多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。
让学生观察图思考,怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡?
学生思考后回答:从两边各拿走3个,天平仍然平衡。
多媒体课件演示变化过程及变化后的天平图,让学生观察图,说出这个变换过程如何反映到方程上。
板书:x+3-3=9-3
提问:为什么要从方程两边同时减去3,而不减去其他数?
学生口述结果,并口头检验。
(4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式:
①等号要对齐。
②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。
(5)教师小结。
像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,你们知道叫什么吗?
学生看教材,找答案,同时引出解方程的概念。
(6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。
2.出示教材第68页例2。
(1)利用多媒体课件出示天平图,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。
提问:怎样使天平左边只剩“x”,而天平仍然平衡?
(2)学生思考后口答:方程两边同时除以3,左右两边仍然相等。
(3)学生口述解方程过程。
板书: 3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
(4)学生口述检验过程。
(5)提问:如果方程两边同时加上或乘同一个数,左右两边还相等吗?
3.出示教材第68页例3。
(1)师:怎样解这个方程呢?
(2)学生思考后口答:等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。
(3)学生口述解方程过程。
(4)教师板书:
20-x=9
20-x+x=9+x
9+x=20
9+x-9=20-9
x=11
(5)学生口述检验过程。
(6)教师板书:方程左边:20-x=20-11=9=方程右边所以,x=11是方程的解。
4.小结。
你学会解方程了吗?
同桌讨论解方程需要注意什么。
1.解下列方程并检验。
4x=100 13+x=18.1 x-1.2=6 5x=1.5
1.6x=4.8 x+2.5=8 x÷3=2.7 x÷0.6=4
2.用方程表示下列数量关系并解方程。
(1)x的6倍是3.6。
(2)比x少2.8的数是16.8。
(3)15比x多1.8。
3.从下面的实验中,你能推算出西瓜的质量吗?
4.看图列方程。
(1) (2)
课堂作业新设计
1. x=25 x=5.1 x=7.2 x=0.3 x=3 x=5.5 x=8.1 x=2.4 检验略
2. (1)6x=3.6 x=0.6
(2)x-2.8=16.8 x=19.6
(3)15-x=1.8 x=13.2
3. 西瓜的质量是2400g。
4. (1)10+x=20 x=10
(2)10+5=2x x=7.5
教材习题
第67页做一做:1. (1)x=150 (2)x=19 (3)x=99
2. x=3是该方程的解,x=2不是。
第68页做一做:1. x=1.4 x=5.8 x=13 x=4 x=2.1 x=0.7
2. 1.2+x=4 x=2.8 3x=8.4 x=2.8
解 方 程
x+3-3=9-3 3x=18 20-x=9
3x÷3=18÷3 20-x+x=9+x
x=6 9+x=20
9+x-9=20-9
x=11
方程是一个含有未知数的等式,那么,使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程
的解。检验:方程左边=20-x=20-11=9=方程右边所以,x=11是方程的解。
1.在初步理解方程的基础上,结合书本合作学习例题,并进行了试做,提供了足够的时间让每个同学生在主动参与的过程中去感悟、去理解、去体验,并对学生进行了针对性的引导,使学生透彻地理解解方程的方法。
2.在解题时注重学生优化思想的培养。
3.练习中注意专项练习与综合练习相结合,有利于学生掌握本节课的重点,合理组建知识结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化,不但巩固了学生所学知识,而且培养了不同层面学生的思维灵活性。
本节课是学生在学习了方程的意义和等式的基本性质基础上,利用等式的基本性质探索解方程的方法,为后面用方程解决问题打好基础。
例 看图列方程并求出x的值。
分析:现在的天平保持平衡,所以根据这幅图可以列出这样的方程:x+10=50,从图上可以知道,如果在天平的两边同时去掉10 g的话,天平还是会保持平衡,此时天平的左边是一个x g的物体,右边还剩40 g的砝码,因此x=40。
解: x+10=50
x+10-10=50-10
x=40
解方程(二)。(教材第69页)
1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方程的解进行验算。
2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c类型的方程,体会“整体”思想在教学中的运用。
重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。
难点:体会“整体”思想在教学中的运用。
多媒体课件。
1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。
(2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
2.说说解下面方程的根据。
x+3.5=79.4 1.5x=7.5 x÷5=4.2 3-x=2.5
教学教材第69页例4。
1.投影出示。
师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支?
生:从图中可以看出,有3盒水彩笔,每盒x支,所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支),散放着4支,一共有(3x+4)支水彩笔。
师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系?
生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。
师:你能根据图列方程吗?
生:根据图中给出的信息可以得出,3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。
2.探索3x+4=40的解法。
师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考)
追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个方程。
学生独立完成,集体订正。
师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。
学生汇报交流算法。
先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式性质1:等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。
教师板演:
解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
3.小组讨论。
(1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么?
引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。
(2)解形如ax±b=c类型的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b类型的方程有什么不同?
小组合作,师生讨论得出:
解形如ax±b=c类型的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b类型的不同是连续两次运用等式的性质①和②。
在交流中使学生明确:
在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x 得多少。
教学教材第69页例5。
1.投影出示。
解方程2(x-16)=8。
2.讨论计算方法。
方法一:整体方法
教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体?
小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一个整体,这样就可以利用“整体”的方法来解答。
师生共同解答:
2(x-16)=8
解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一个整体。
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
方法二:先计算后解方程的方法
师:能否先计算方程的左面2(x-16),再解方程?
小组讨论得出:方程的左边2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。
生尝试解答:
2(x-16)=8
解: 2x-2×16=8
2x-32=8
2x-32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
3.方程的验算。
师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。
追问:20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何检验?
小组讨论方程的检验方法。
生:把x=20代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。
生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。
师生共同体验方程的检验方法。
检验:把x=20代入原方程
左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8
右边=8
左边=右边
所以,x=20是原方程的解。
4.小组讨论: 解形如(x+b)a=c这样的方程时,把谁看作一个整体,再解方程?
讨论得出:
解形如(x+b)a=c这样的方程时,把(x+b)看作一个整体,再解方程。
师:解方程的步骤是什么?
小组讨论、师生对话得出:
(a)先写“解:”。
(c)求出x的值。
(d)注意“=”对齐。
(e)验算。
1.看图列方程并求解。
(1)
(2)
(3)
(4)
2.填空。
3.解方程。
8+4x=56 3x-2=28 2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=35
课堂作业新设计
1.(1)5x+2×2=44 x=8 (2)4x+18=28 x=2.5
(3)4x+2=50 x=12 (4)3x-28=122 x=50
2. (1) -5 -5 16 2 16 ÷2 8
(2)÷3 ÷3 1.6 -1.2 1.6 -1.2 0.4
3. 12 10 6.6 5.5
教材习题
第69页做一做:1. 5x+1.5=7.5 x=1.2
2. x=8 x=26 x=3 x=28
练习十五
1. (1)x=44 (2)x=8 (3)x=1.5 (4)x=2
2. x=1.5 x=2.4 x=5.5 x=13.6
x=0.3 x=30 x=3.3 x=75
3. x+2.7=6.9 x=4.2 x-45=128 x=173
9x=18 x=2 x÷4=75 x=300
4. (1)x+35=91 x=56 (2)3x=57 x=19
(3)x-3=6 x=9 (4)x÷8=1.3 x=10.4
5. 略
6. (1)x-258 (2)x+5 (3)200-3x
7. x=24 x=16 x=5 x=11 x=0.9 x=5.4
8. (1)x+50=100+100 x=150 (2)30×2+2x=158 x=49
9. x=1 x=3 x=19 x=0.6 x=7 x=3.51
10.略
11. (x+5)×2=36 x=13 3x+x=80 x=20
12. x=2 x=21 x=1.6 x=5 x=21 x=5
13. (1)> > (2)= < (3)= > (4)< >
14*. 8 2.7 1.4 0.1
解方程(二)
例4:
解:3x+4-4=40-4←先把3x看作一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12 2(x-16)=8
解: 2(x-16)=8
例5: 2x-32=8
2x-2×16=8 2x-32+32=8+32
解:2(x-16)÷2=8÷2←把x-16看作一个整体 2x=40
x-16=4 2x÷2=40÷2
x-16+16=4+16 x=20
x=20
在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。
(1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出方程的解。
(2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动轻松愉快。
(3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。
(4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。
1.本节课是学生学习了简单的形如ax=b、x±b=c等类型的方程的解法后进行的教学,教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性质,把ax或者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。
2. 无论是用等式的性质解ax±b=c类型的方程还是解形如(x+b)a=c的方程,其解答的关键是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点和难点。
1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。
2.解答形如ax±b=c类型的方程时,通过与形如ax=b类型的方程进行比较;解答形如(x+b)a=c的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。
3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”。
实际问题与方程(一)(教材第73~74页)
1.使学生学会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。
2.培养学生的分析能力。
3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。
重点:掌握解ax±b=c形式的方程的方法,并能正确找出题中数量间的相等关系。
难点:找出题中数量间的相等关系。
实物投影。
1.读题,列出方程,并说出数量关系式。
(1)男生有x人,女生有50人,比男生人数的3倍少10人。
(2)林林家上个月水电费是x元,购买食品的钱是540元,比上个月水电费的2倍多200元。
2.解方程。
x-2.5=10 4x=120
1.出示教材第73页例1。
(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?
生:从图中知道了小明的成绩为4.21m,超过原纪录0.06m,问题是学校原跳远纪录是多少米。
师:该怎么计算呢?
生:用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。
板书:小明的成绩-超过原纪录的成绩=原纪录的成绩。
学生列式解答:4.21-0.06=4.15(m)
(2)追问:你能根据情境,用方程来解答吗?以说出原纪录、超出部分和小明的成绩之间的关系吗?
板书:原纪录+超出部分=小明的成绩
解:设学校原跳远纪录是xm。
x+0.06=4.21
x+0.06-0.06=4.21-0.06
x=4.15
答:学校原跳远纪录是4.15m。
总结:在用方程解题时,先将要求的量设为x,再根据等量关系列出方程,最后解方程。
2.出示教材第74页例2。
(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?
(2)提问:白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?观察下面的线段图你能说出它们的数量关系式吗?
教师演示画线段图:
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
(3)追问:怎样把x表示什么写清楚?怎样列方程?
(4)学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,说出自己所列的方程。
方法一:2x-4=20 方法二:2x=20+4 方法三:2x-20=4
(5)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你准备怎样解这个方程?试着自己解一解。
学生解答后,指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。
(6)提问:比较这三个方程的解法你发现了什么相同之处?(发现它们都是转化为2x=24后再解)
教师小结:像上面这种形式的方程,我们可以把2x看作一个整体,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。
(7)让学生检验自己解方程的过程。
(8)提问:列方程解应用题的步骤是什么?
3.学生独立完成教材第75页练习十六第1题。完成后集体订正。对于4x-3×9=29这道题给予适当指导,可以先算3×9。
(1)学生独立完成教材第75~76页练习十六第2~10题。
要求学生找出等量关系式,列出方程。
(2)小组讨论完成教材第76页第11*题。
可以这样想:(36-4a)÷8是一个除法算式,当它的结果是0时,说明被除数是0,即36-4a=0;当它的结果是1时,说明被除数与除数相等,即36-4a=8。利用加减法的关系,推算4a=36与4a=36-8。
1.看图找出数量间的相等关系并列方程。
(1)
(2)
2.列方程解应用题。
(1)一年级在学校吃午饭的同学有145人,比二年级在学校吃午饭的人数的2倍还多19人。二年级有多少名同学在学校吃午饭?
(2)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲加工了280个,比乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工多少个?
3.用不同的方法解答。
(1)有30枚硬币,由5角和1元组成,共24元。两种硬币各多少枚?
(2)同学们去划船,如果减少一条船,每条船正好坐7名同学,如果增加一条船,每条船正好坐5名同学。你知道这个班有多少名同学吗?
课堂作业新设计
1. (1)2x+300=2400 (2)3x-300=2400
2. (1)解:设二年级有x名同学在学校吃午饭。
2x+19=145 x=63
(2)解:设乙平均每天加工x个。
5x-40=280 x=64
3. (1)解:设5角的有x枚,1元的有(30-x)枚。
0.5x+(30-x)×1=24 x=12 30-12=18(枚)
(2)解:设有x条船。
7(x-1)=5(x+1) x=6
7×(6-1)=35(名)
教材习题
第73页做一做:(1)解:设小明去年身高x cm。1.53m=153cm x+8=153 x=145
(2)解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x kg水。
半小时=30分 30x=1.8 x=0.06
练习十六
1. x=4 x=8 x=3 x=14
2. 解:设黄河长x千米。 x+835=6299 x=5464
3. 解:设全球平均每秒大约有x个婴儿出生。1分=60秒 60x=300 x=5
4. 解:设每平方米草地每天能制造x克氧气。 5x=75 x=15
5. 解:设一共装了x筒。 5x+3=1428 x=285
6. 解:设天安门广场的面积是x万平方米。 2x-16=72 x=44
7. 解:设同心县的年平均降水量是x毫米。 8x+109=2325 x=277
8. 解:设大象最快能达到每小时x千米。 2x+30=110 x=40
9. 解:设大洋洲的面积是x万平方千米。 4x+812=4400 x=897
10. 解:设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。 1.8x+32=98.6 x=37
11*. 分析:(36-4a)÷8是一个除法算式,当它等于0时,列等式是(36-4a)÷8=0,解方程得a=9。当它等于1时,列等式是(36-4a)÷8=1,解方程得a=7。
运用形如ax+b=c或ax-b=c的方程解决实际问题
形如ax+b=c或ax-b=c的方程,解题时先将ax看作一个整体,根据解简单方
程的方法求出ax后再求x的解。
1.解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程,不仅使学生掌握了解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验到了转化的思想。
2.列方程解决实际问题的关键——找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关系,方程是依据相等关系列的,学生在前面两节课初步感受了相等关系,能找出简单问题的相等关系。本节课寻找较复杂问题的相等关系,注意引导学生利用已有知识经验。
3.充分调动学生的积极性,让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。
本节课是在学习了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,以及能够列方程解答简单的实际问题的基础上继续教学方程的,是要解类似于ax±b=c的方程,并用于解决稍复杂的实际问题。
1.把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这样编排,能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系,抽象成方程,形成知识与技能的教学内容;另一方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。
2.突出思想方法,通过举一反三培养能力。无论教学解方程还是列方程,例题讲的是思想方法,以不变的思想方法应对多变的实际情况,有利于形成解决问题的策略,培养创新精神和实践能力。
实际问题与方程(二)。(教材第77页)
1.使学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法,并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生认真检验的良好习惯。
重点:寻找题中的等量关系。
难点:会列方程解具有这种数量关系的应用题。
实物投影。
妈妈买了2 kg苹果和3 kg梨,已知梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元。妈妈一共要付多少钱?
学生读题后,独立列式计算,并说出数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2(元)
1.将导入中的题目改编。
妈妈买了2 kg苹果和3 kg梨,共付13.2元钱。已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
2.提问。
这道题什么变了?什么没变?(已知条件和问题变换了位置,数量关系不变)
你能根据数量间的相等关系列出方程吗?(学生独立列方程,说出自己列的方程并解答)
板书:
解:设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x+8.4-8.4=13.2-8.4
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
3.出示教材第77页例题(将梨的质量由3 kg变为2 kg)让学生审题后再列方程并解答。
提问:除了这种方法外,还有什么方法?(学生独立思考后,试着用另一种方法列方程,说出自己的思路)
让学生说数量关系。
板书:(苹果的单价+梨的单价)×2=总钱数
解:设苹果每千克x元。
(x+2.8)×2=13.2
4.提问:这个方程怎样解?
引导学生说出把(x+2.8)看作一个整体,先求(2.8+x)的值,然后让学生独立解方程并检验。
5.教师出示:(48+x)×3=840
让学生根据这个方程编一道应用题。
6.学生独立完成教材第80页练习十七第1题。
请学生独立解方程,指名板演订正。
7.学生独立完成教材第80页练习十七第2、第3题。
让学生独立审题找出等量关系再列方程解答。
1.列方程解应用题。
(1)体育组买了4个足球和20根跳绳,共用去238.4元,已知跳绳每根2.8元。足球每个多少元?
(2)小新买了5支同样的圆珠笔和2个同样的笔记本,共花了13元钱,已知每个笔记本2.5元。每支圆珠笔多少元?
(3)天津到济南的铁路长358千米。一列客车和一列货车同时从两地相向而行,2小时后在途中相遇,已知客车每小时行120千米。货车每小时行多少千米?
2.甲、乙两地相距38千米,小王从甲地出发向乙地行走,小李从乙地出发向甲地而来。已知小王每小时行5千米,小王先走4小时后,小李才出发。小李走2小时后,两人相遇。小李每小时行多少千米?
3.某小学举行数学竞赛,共10道题。评分标准是做对1题得10分,做错或不做,每题倒扣5分。小明最后得55分,他做对了几道题?
课堂作业新设计
1.(1)45.6元 (2)1.6元 (3)59千米
2.解:设小李每小时行x千米。5×4+(5+x)×2=38 x=4
3.解:设他做对了x道题。
10x-5×(10-x)=55 15x=105 x=7
教材习题
第77页做一做:解:设儿童票每张x元钱。
2×4+2x=11 x=1.5
列方程解含两积之和数量关系的实际问题
解:设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x+8.4-8.4=13.2-8.4
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
含两积之和数量关系的方程,可以尝试用乘法分配律使计算变得简单。使用乘法分配律后,要将小括号内的式子看作一个整体。在解两积之差、两商之差的数量关系时同样适用。
1.在教学设计时,充分考虑了这节课的教学目标,教学的重点和难点,帮助学生进一步确立解方程的目标意识,为教学带来很多便捷。
2.使学生理解把新知识转化成已学知识的原因和方法,强调从已知向未知的转化,突出解题思路。
3.充分发挥学生的主动性,激发学生学习的兴趣。
本课是在学习了方程及解方程后进行的,例3创设了购买两种水果的现实问题情境,可抽象为两积之和的数量关系,这种关系在生活中经常遇到。与实际生活联系紧密,学生比较有兴趣。
例 学校买了篮球和足球各5个,共花去320元。每个足球34元,每个篮球多少元?
分析:根据题意,可以确定这样的数量关系。“篮球总价+足球总价=总钱数或两种球的单价之和×5=总钱数”。根据不同的等量关系,列出不同的方程。
解:设每个篮球x元。
5x+34×5=320
5x+170=320
5x+170-170=320-170
5x=150
x=30
答:每个篮球30元。
解:设每个篮球x元。
(x+34)×5=320
(x+34)×5÷5=320÷5
x+34=64
x=30
答:每个篮球30元。
实际问题与方程(三)。(教材第78~79页)
1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系,初步学会设一个未知数,列方程解答含两个未知数的实际问题。
2.培养学生的比较、分析和类比学习的能力。
3.培养学生认真检查的良好习惯。
重点:学会解答含有两个未知数的实际问题。
难点:正确寻找等量关系列方程。
实物投影。
1.口算。
1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c=
8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b=
提问:你运用了什么运算定律?
2.填空。
(1)学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人,则男同学有( )人;设男同学有x人,则女同学有( )人。
提问:比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为x,另一个量比较容易表示呢?
(2)学校书法组有女同学x人,男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有( )人,一共有( )人,男同学比女同学多( )人。
3.口答。
根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题?
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
学生提出问题,回答列式。
(1)海洋面积约有多少亿平方千米?
1.5×2.4=3.6(亿平方千米)
(2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米?
1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米)
(3)地球的表面积是多少亿平方千米?
1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)
出示教材第78页例4。
1.地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
提问:你能提出哪些数学问题?(可以提出:海洋面积是多少亿平方千米?陆地面积是多少亿平方千米?)
2.比较例题与导入题有什么区别。
引导学生回答出:数量关系相同,条件与问题交换了位置。
教师随着学生回答,将数量关系式板书出来:陆地面积+海洋面积=地球表面积。
3.讨论。
有两个未知数,怎么办?怎样设未知数?怎样列方程?学生分组讨论。
4.交流各种解法,教师重点板书下面这种解法。
解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。(为什么设陆地面积为x)
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
提问:怎样求海洋面积?
5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米)。
5.引导学生进行检验,有几种检验的方法?
(1)把得数代入方程检验。
(2)看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。
(3)看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。
出示教材第79页例5。
引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?
生:从图中知道了小云每分钟骑200m,小林每分钟骑250m,他们两家相距4.5km。问题是求周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时可以相遇。
师:该怎么计算呢?
生:我想用方程来解答。
师:请根据下面的线段图找出等量关系。
生:小林骑的路程加上小云骑的路程等于总路程。
教师板书:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
学生列方程解答:
解:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
答:两人10分钟后相遇,相遇时间是9:10。
注意:在解决问题时,单位不统一的,要先统一单位。
1.看图,列方程。
(1) （2）
2.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍,如果从数学小组调4人到写作小组,两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人?
3.过年了,妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》,弟弟花了170元买了一辆滑板车,这时弟弟的钱数是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少压岁钱?
课堂作业新设计
1. (1)x+2x=90 (2)3x-x=90
2. 解:设写作小组有x人,数学小组有1.4x人。
1.4x-x=4×2 x=20 20×1.4=28(人)
3. 解:设买完东西后姐姐有x元,弟弟有3x元。
x+290=3x+170 x=60 60+290=350(元)
教材习题
第78页做一做:(1)解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。x+3x=180 x=45 3x=3×45=135
(2)解设桃树有x棵,杏树有x=90棵。3x=x+90 x=45 x+90=135
练习十七
1. x=6.6 x=2 x=11.4 x=18
2. 解:设饮料瓶有x个。(x+6)×0.12=1.8 x=9
3. 解:设102室本次的水表读数是x吨。 (x-3102)×2.5=135 x=3156
5. x=1.5 x=21 x=2 x=25
6. 解:设鸡和兔各有x只。 2x+4x=48 x=8
7. 解:设小明今年x岁,妈妈今年3x岁。 3x-x=24 x=12 3x=36
8. 解:设其中较小的自然数为x,另一个自然数是x+1。
x+(x+1)=97 x=48 x+1=48+1=49
列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题
解:设陆地面积为x亿平方千米,海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
解形如ax+bx=c或ax-bx=c的方程,可运用乘法分配律,将原方程转化为(a+b)x=c或(a-b)x=c,再求解。方程的检验,可以将x的值代入原来的等式中,看看数量关系是否相等。
1.选取学生感兴趣的题材,不断激发学生的学习兴趣,培养了学生的探究能力。
2.在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来,有助于帮助学生正确设未知数,找等量关系和列出方程。
3.练习设计充分体现多样性。在学习完新课后,设计的练习有看图列式计算和应用题。问题解决过程中,让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考,实现了知识自主建构,培养学生解决问题的能力。
本节课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的,本课的重点是用方程解答“和倍”“差倍”应用题,由于跟生活联系紧密,学生比较有兴趣。
组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同,让学生明白这节课的新知识的“新”在由一个未知数发展到两个未知数。找到这个新知识点后,就充分发挥教材的作用,让学生看看教材上是怎样解决这个新问题的,然后引导学生把教材上说的解题方法用于解题实践,在思考把哪个未知数设为x时,不是由教师指定,而是组织学生讨论,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解“为什么要把陆地面积设为x”的道理。在此基础上再组织学生根据题意列方程并解方程,这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法。培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时,提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平。
复习。(教材第80~82页)
1.使学生熟练掌握列方程解应用题的方法,分析应用题中数量关系的特点。
2.培养学生灵活运用方程解应用题的能力。
重点:分析应用题中数量关系的特点,正确列方程解应用题。
难点:熟练掌握列方程解应用题的方法。
实物投影。
1.解方程。
6x+4x=7.2 8x-0.5x=15
2.列方程并求解。
(1)一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4。求这个数。
(2)2.5加上x的6倍,和是3.7。
(3)一个数减去1.5与4的积,差是10。求这个数。
3.提问。
上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题?
1.引导学生完成教材第80页第4题。
(1)学生审题,说说从图中知道了哪些信息,数量关系是什么,怎样列方程解答。
(2)学生独立完成,集体交流。
2.引导学生完成教材第81页第9题。
学生独立审题,集体交流解法,可以用不同方法解答。
方法一:5(3+x)=35 方法二:5×3+5x=35
3.小结。
以上两题都是我们学过的有关两积之和数量关系的实际问题,而且两个积中都有相同的数,所以可以用两种方法列方程。你发现这两道题有什么不同吗?(第4题的相同因数是未知数,第9题的相同因数是已知数)
4.引导学生完成教材第81页第10*和第82页第15*题。
(1)学生先独立思考解答。
(2)请学生汇报思考方法。
第10*题只要把 里填入的相同的数设为x就转化为方程。
24x-15x=18,解这个方程,即可求出 里的数。
第15*题可以先从方程的两边同时减去x,即2x=100,解这个方程便可得到x的值。
5.引导学生完成教材第82页思考题。
(1)引导学生读题后讨论数量间的相等关系。
根据乒乓球和羽毛球的数量相等列方程。
(2)学生要独立根据等量关系列方程解答。
(3)集体交流解题思路并板书。
解:设一共取了x次。
5x = 3x+6
乒乓球的数量 羽毛球的数量
1.看图,列方程。
2.列方程解答下列应用题。
(1)两辆汽车同时从两地出发,相向而行,2.2小时后相遇。(如右图)
(2)食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质量是西红柿的1.2倍,黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克?
(3)五年级两个班参加植树活动,2.5小时共植树60棵。五(2)班平均每小时植10棵树,五(1)班平均每小时植树多少棵?
3.算日期。
(1)圈出月历中一个竖列上相邻的3个日期,它们的和是54。这3天分别是几号呢?
(2)如果圈出一个竖列上相邻的4个日期,它们的和是54,你知道这4天分别是几号吗?
课堂作业新设计
1. 3x-x=18
2. (1)65千米/时 (2)32千克 (3)14棵
3. (1)这3天分别是11号、18号、25号。(2)这4天分别是3号、10号、17号、24号。
教材习题
练习十七
4. 解:设《发明家》丛书有x本。4×2.5+4x=22 x=3
9. 解:设下午要运x次才能运完。5×3+5x=35 x=4
10*. 解:设方框中填入的相同的数是x。24x-15x=18 x=2
11. 解:设经过x小时两车相遇。(110+80)x=570 x=3
12. 解:设乙车每小时行驶x千米。(x+68)×3.5=455 x=62
13. 解:设乙队每天开凿x米。(12.6+x)×25=675 x=14.4
14. 解:设乙船每小时行x千米。18×(x-32.5)=57.6 x=35.7
15*. 分析:先根据天平左边是3x和右边的100+x相等列方程,解这个方程。3x=x+100
x=50
整理和复习(一)。(教材第83~85页)
1.巩固学生对方程的意义及解方程方法的理解和掌握。
2.能熟练地解方程。
3.培养学生自觉检验的良好习惯。
重点:熟练地解方程。
难点:熟练掌握解方程的方法。
实物投影。
提问:什么叫方程?
什么叫方程的解?
什么叫解方程?
1.出示教材第84页第1题。
(1)学生独立判断,写在教材上。
(2)汇报自己的判断结果,集体订正。
(3)请学生说说判断的理由。
分析:(1)可以采用举例法判断a2>2a是错误的,例如a=2时,a2=2a,或当a=1时,a2<2a。
(2)依据方程的意义判断。
(3)用计算的方法判断,根据乘法分配律,将5(x+1)改写成5x+5,与左边相等。
(4)将x=6代入原方程进行判断。
2.提问。
解方程的原理是什么?要注意什么?
学生独立完成教材第83页第1题。
指名板演。
针对学生解方程过程中出现的问题,教师进行讲评和指导。
再让学生根据练习中出现的问题,互相交流经验与教训。
3.在总结经验的基础上,让学生完成教材第84页第2题。
可以采取竞赛的形式,比一比,看谁在指定的时间内完成得最好,争取全对。学生完成后进行评比。
1.判断,是方程的在括号里画“√”,不是的画“✕”。
(1)15+x=60 ( ) (2)4x=28 ( )
(3)48÷4=1.2 ( ) (4)6x-4=0 ( )
(5)4x-1>15 ( ) (6)38÷2 ( )
2.看图,列方程。
3.解方程,并检验。
(1)1.2x=7.2 (2)3.54+x=8 (3)0.81÷x=0.9
(4)2.3x=3.91 (5)9.6+4x=24.8 (6)12.8-8x=5.6
(7)5x-4×9=24 (8)x+1.5x=10 (9)x-0.8x=0.2
4.解下列方程。
课堂作业新设计
1. (1)√ (2)√ (3)✕ (4)√ (5)✕ (6)✕
2.(1)4.8+x=12 (2)4y=48 (3)3x+12=30 (4)14+4x=60
3.(1)x=6 (2)x=4.46 (3)x=0.9 (4)x=1.7 (5)x=3.8 (6)x=0.9 (7)x=12 (8)x=4 (9)x=1 检验略
4.(1)x=11 (2)x=5 (3)x=4 (4)x=2
整理和复习(二)。(教材第83~85页)
1.使学生掌握列方程解应用题的方法,明确列方程和用算术方法解应用题的区别,能够熟练分析应用题中数量关系的特点,恰当地选择解题方法。
2.培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。
3.养成善于思考总结的习惯。
重点:分析应用题中数量关系的特点,恰当地选择解题方法。
难点:会灵活运用两种解题方法解应用题。
投影片。
1.正确判断下列各题,哪些适合用算术方法解?哪些适合列方程解?你为什么这样选择?
(1)长方形周长34厘米,长12厘米。宽多少厘米?
(2)一个工厂去年评奖,得一等奖的职工56人,得二等奖的职工比得一等奖的职工的2倍还多8人。得二等奖的职工有多少人?
解答后,指名说一说两种方法的区别。
2.教师小结:在解答应用题时,除了题目中指定解题方法以外,都可以根据题目中的数量关系的特点,选择解题方法。
1.提问。
列方程解决问题有哪些步骤?验算时要注意什么?
出示教材第83页第2题。
学生独立完成,复习列方程解决问题的步骤,交流列方程的经验与教训。
2.完成教材第84页第3题。
学生先找到数量间的相等关系,然后列方程解答,集体交流并订正。
3.完成教材第85页第6题。
学生读题理解题意,提问:做画框用的木条长1.8m相当于什么?设谁为x ?等量关系是什么?
小结:木条的长相当于长方形的周长。根据长是宽的2倍,可以知道宽是一倍数,所以设宽是x m,长是2x m。根据长方形的周长=(长+宽)×2,列方程。
4.完成教材第85页第7、第8题。
学生读题后,找出题中数量间的相等关系,独立列方程解答。
5.完成教材第85页第9*题。
提问:等量关系是什么?怎样设未知数x ?注意什么?
提示:“要是你给我3颗,我们俩就一样多了”,可见两人相差(3×2)颗。
允许学生列出不同的方程,说出列方程的依据即可。
1.选择恰当的方法解答下列应用题。
(1)妈妈买4千克梨比买5千克苹果多用0.5元,每千克梨2.5元。每千克苹果多少元?
(2)一种VCD原来售价1600元,比现在售价的3倍还多40元。这种VCD现在售价多少元?
(3)火车的速度是每小时120千米,飞机的速度比火车速度的7倍还快60千米。飞机的速度是多少?
2.小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本,小华的书减少了2本,小刚的书减少了一半,小玲的书增加了一倍,四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书?
3.中国古代数学书中有这样一道有趣的题:“远望巍巍塔七层,红红点点倍加增。有灯三百八十一,请问尖层几盏灯?”意思是说:从远处望见七层的灯塔,每一层的灯都是上一层的2倍,塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。
4.小朋友们种向日葵,如果每人种4棵,就多17粒种子;如果每人种6棵,就少3粒种子。请问有多少个小朋友,多少粒向日葵种子。
课堂作业新设计
1.(1)解:设每千克苹果x元。 2.5×4-5x=0.5 x=1.9
(2)解:设这种VCD现在售价x元。 3x+40=1600 x=520
(3)120×7+60=900(千米/时)
2.解:设他们现在各有x本书。x-2+x+2+x×2+x×0.5=45 x=10
小明:x-2=8 小华:x+2=12 小刚:x×2=20 小玲:x×0.5=5
3.解:设最高层有x盏灯。
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 x=3
4.解:设有x个小朋友。
4x+17=6x-3 x=10 x×4+17=57(粒)
教材习题
第83页整理和复习
1. x=2.4 x=9.7 x=3.2 x=5 x=1.4 x=2.9
2.(1)解:设他的体重是x千克。x-3=93 x=96
(2)解:设这条街一共有x盏路灯。5x=140 x=28
(3)解:设梅花鹿的高度是x m,那么长颈鹿的高度是3.5xm。3.5x-x=3.65 x=1.46
3.5×1.46=5.11(m)
练习十八
1. (1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√
2. x=2.5 x=10.5 x=5.6 x=3.6 x=22 x=65.6 x=2 x=8
3. 解:设他运动前每分钟心跳x次。x+55=130 x=75
4. 解:设水星绕太阳一周是x天。4x+13=365 x=88
5. 3000
6. 解:设这幅画的宽是x m,那么长是2xm。x+2x=1.8÷2 x=0.3
长:2×0.3=0.6(m)
面积:0.3×0.6=0.18(m2)
7. 解:设每张桌子x元。22×4+2x=198 x=55
8. 解:设小红平均每分钟走x米。(45+x)×7=560 x=35
9*. 解:设小丽有x颗玻璃球,小亮有2x颗。2x-3=x+3 x=6 2x=2×6=12
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