数学22.3 实际问题与二次函数课时训练

这是一份数学22.3 实际问题与二次函数课时训练，共9页。试卷主要包含了心理学家研究发现，给出下列结论等内容，欢迎下载使用。
22.3《实际问题与二次函数》拓展练习


1.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度,我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下,直杆的太阳影子长度l(单位:米)与时刻t(单位:时)的关系满足函数关系式l=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三个时刻的数据,根据上述函数模型和记录的数据,则该地影子最短时,最接近的时刻t是( )





B.13 D.13.5





2.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )





A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2 C.y=-(x+3)2 D.y=-(x-3)2





3.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为 .






































4.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+,则下列结论:


(1)柱子OA的高度为 m;


(2)喷出的水流距柱子1 m处达到最大高度;


(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5 m;


(4)水池的半径至少要2.5 m才能使喷出的水流不至于落在水池外.


其中正确的有( )





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





5.心理学家研究发现:一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析,知学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律为y=


有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低值达到最大.那么,教师经过适当安排,应在上课的第 分钟开始讲解这道题.





6.如图,某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD,为了节省篱笆,一边利用足够长的墙,另外三边用篱笆围着,再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,现有总长80 m的篱笆,当围成的花圃ABCD的面积最大时,AB的长为 m.


























7.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是( )





A.球不会过球网 B.球会过球网但不会出界


C.球会过球网并会出界 D.无法确定





8.某企业要生产一批产品,按要求必须在15天内完成,已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足函数关系y=2x+18(0≤x≤15).经调研,工人甲生产该产品的成本p(元/件)与第x天的函数关系图象如图所示.


(1)求p与x之间的函数表达式;


(2)若工人甲第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出在第几天时,利润最大,最大利润是多少?




































































9.如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )





A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2





10.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2.








11.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系为p=日销售量y(千克)与时间t(天)之间的函数关系如图所示:





(1)求日销售量y与时间t的函数关系式;


(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?


(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元?


(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m0,∴l有最小值,当t=-=≈13.33时,该地影子最短.故选C.


2.答案为：B；


解析：∵高CH=1 cm,BD=2 cm,且B、D关于y轴对称,∴D点坐标为(1,1),


∵AB∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,∴A,B关于直线CH对称,


∴左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),


∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),


设右边抛物线的解析式为y=a(x-3)2,


把D(1,1)代入得1=a×(1-3)2,解得a=,


∴右边抛物线的解析式为y=(x-3)2,故选B.


3.答案为：00,∴00,∴x