湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度初三年级第一学期第一次月考数学试卷-解析版

青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度第一学期

初三第一次月考数学试卷

时间：120分钟分值：120分

一、选择题（本大题共10小题，共38.0分）

1.如果3x=2y（x、y均不为零），那么的值是（B）

A.              B.             C.            D.   

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C）

A.         B.          C.         D.   

3.下列计算正确的是（  D ）

A.       B.     C.      D.  

4.甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如下表，则这四名学生成绩最稳定的是（D）

A.甲         B.乙          C.丙           D.丁

5.若在同一直角坐标系中，作y=，y=，y=的图象，则它们（ A ）

A.都关于y轴对称     B.开口方向相同     C.都经过原点      D.互相可以通过平移得到

6.一个矩形苗圈园，其中一边都墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（              A）

A.5≤x<15        B.0<x≤20        C.5≤x≤20         D.0<x<15

7.关于反比例函数，下列说法不正确的是（C）

A.函数图象分别位于第二、四象限                    B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点                           D.当x<0时，y随x的增大而增大

8.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（A ）

A.30°                B.40°              C.60°                D.70°

9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（              B）

A.175cm2            B.350 cm2              C. cm2            D. 150cm2   

            第8题图                   第9题图                  第10题图

10.二次函数（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点A是该抛物线上一点，若点D是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若方程有两个实数根x1和x2，且x1 < x2，则。其中正确结论的个数是（B ）

A.1个             B.2个              C.3个             D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）

11.在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名学生成绩的    中位数  （填“平均数”、“中位数”或“众数”）

12.分解因式：      。

13.如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA为   5  米。

      第13题图                       第16题图

14.以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：，那么球从飞出到落地要用的时间是   4 s    。

15.已知点在直线上，点Q在直线上，则代数式的值为   1   。

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=8，点D是BC上一点，BC=3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为     。

三、解答题（本大题共5小题，共38.0分）

17，计算：

解：原式

18.先化简，再求值，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。

解：原式化简为，当时，原式=2

19.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，点B。

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围。

解：（1），

（2）容易得到一次函数为，

（3）或

20.2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年，为进一步加快脱贫攻坚步伐，某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；

（2）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；

（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率。

解：（1）总户数500     C：120人，图省略

（2）7200户

（3）

21.如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥/AC。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC=6，BD=10，求OE的长。

解析：（1）证明：∵AC平分∠BAD

∴∠BAC=∠DAC

∵AD∥BC

∴∠ACB=∠DAC

∴∠BAC=∠ACB

∴AB=BC

同理AB=AD

∴AD=BC，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形

（2）解：∵CE∥BD，DE∥AC

∴四边形OCED是平行四边形

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，OC=AC，OD=BD

∴∠COD=90°

∵AC=6，BD=10

∴OC=3，OD=5

∴

∵四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°

∴四边形OCED是矩形

∴．

22某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x

（元/支）之间存在一次函数关系，当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支。

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围。

解：（1）

（2）

∴当该品牌牙膏销售单价定为31元时，每天销售利润最大是810元

（3）

23.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B重合），连接DA、DB、DC。

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；

（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值。

证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°

∵∠ADC=∠ABC=60°，∠BDC=∠BAC=60°

∴∠ADC=∠BDC

∴DC是∠ADB的平分线

（2）

（3）

24.对于给定的两个函数（k1≠0）和（k2≠0），在这里我们把（k1≠0，k2≠0）叫做这两个函数的“友好”函数。

（1）写出函数y=x+1和y=的“友好”函数，然后写出这个“友好”函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）已知函数和y=x，当它们的“友好”函数自变量的取值范围是，且当时这个“友好”函数的最大值是9，求n的值以及这个“友好”函数的最小值；

（3）已知函数和y=x，当它们的“友好”函数的自变量的取值范围是时，写出这个“友好”函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y与n之间的函数关系式。

解：（1），与x轴交点的坐标为（，0），（3，0）

（2）最小值为

（3）y与n之间的函数关系式为

25.如图①，抛物线经过点C，顶点为B，对称轴x=1与x轴相交于点A，D为线段BC的中点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为点E，点C的对应点为F，当直线EF与抛物线只有一个交点时，求点M的坐标；

（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若（如图②）

①求证：EA=ED；

②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长。

解：（1）

（2）点M的坐标为（，0）                                           

（3）①证明略

②或