2020-2021年江苏省扬州市八校九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省扬州市八校九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，是一元二次方程的为〔   〕
A.                 B.                 C.                 D. 
2.OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．假设使点A在⊙O内，那么r的值可以是〔   〕
A. 2cm                                     B. 3cm                                     C. 4cm                                     D. 5cm
2﹣5x=0的解是(    )

A. x1=0，x2=﹣5                           B. x=5                           C. x1=0，x2=5                           D. x=0
4.以下说法中，不正确的选项是〔　 　〕

A. 过圆心的弦是圆的直径                                       B. 等弧的长度一定相等
C. 周长相等的两个圆是等圆                                    D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧
5.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，假设OP＝4，∠APO＝30°，那么弦AB的长为〔   〕

A. 2                                     B.                                     C. 2                                     D. 
2﹣kx﹣1=0的根的情况是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断
7.以下命题中，真命题的个数是〔   〕
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
8.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程. 是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
二、填空题
9.方程 的解为________。
10.x＝2是方程 的一个根，那么m的值是________．

11.一元二次方程 的两根 ， ，那么 ________.
12.如图,点C是⊙O的直径AB上一点,CD⊥AB,交⊙O于D,CD=2,OC=1,那么AB的长是________.

13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为〔4，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为________．

14.点P为平面内一点，假设点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，那么⊙O 的半径为________．

15.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，那么菱形ABCD的周长为________．

16.假设实数a、b满足 ，那么 ________．

17.直角三角形的两直角边长分别为8和6，那么此三角形的外接圆半径是________.
18.关于实数x的代数式 有最大值，那么实数x的值为________时，代数式取得最大值4.
三、解答题
以下方程:
〔1〕〔用配方法〕
〔2〕
20.：关于 的方程 .
〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根.
〔2〕假设方程的一个根是 ，求另一个根及 值.
21.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，假设关于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
22.如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为〔 ， 〕，点 的坐标为〔 ， 〕，点C的坐标为〔 ， 〕.

〔1〕在图中作出 的外接圆(利用格图确定圆心)；
〔2〕圆心坐标为________；外接圆半径 为________；
〔3〕假设在 轴的正半轴上有一点 ，且 ，那么点 的坐标为________.
本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．

〔1〕求每个月生产本钱的下降率；
〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．

24.在以点 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点 、 .

〔1〕求证： ；
〔2〕假设大圆的半径 ,小圆的半径 ,且圆心 到直线 的距离为 ,求 的长.
25.如图, 是 的边 的中点,过 延长线上的点 作 的垂线 , 为垂足, 与 的延长线相交于点 ,点 在 上, , ∥ .

〔1〕证明： ；
〔2〕证明：点 是 的外接圆的圆心；
以下材料：
〔 1 〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以 得：x-3+ =0即x+ =3， ， .
〔 2 〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕.
根据以上材料，解答以下问题：
〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕，那么x+ =1________， =________， =________；
〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕，求 的值.
27.如图，等边 的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线 是经过点P的一条直线，把 沿直线 折叠，点B的对应点是点 .

〔1〕如图1，当 时，假设点 恰好在AC边上，那么 的长度为________；
〔2〕如图2，当 时，假设直线 ，那么 的长度为________；
〔3〕如图3，点P在AB边上运动过程中，假设直线 始终垂直于AC， 的面积是否变化？假设变化，说明理由；假设不变化，求出面积；
〔4〕当 时，在直线 变化过程中，求 面积的最大值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A.该方程有两个未知数，故不符合一元二次方程的定义，A不符合题意；
B.该方程有一个未知数，且未知数的最高次数为2，故符合一元二次方程的定义，B符合题意；
C.该方程有一个未知数，但未知数的最高次数为1，故不符合一元二次方程的定义，C不符合题意；
D.该方程有一个未知数，且未知数的最高次数为2，但不是整式方程，故不符合一元二次方程的定义，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；即可得出答案.
2.【解析】【解答】∵OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O，假设使点A在⊙O内，
∴ 点A到圆心的大小应该小于⊙O的半径，
∴圆的半径应该大于4.
故答案为：D.
【分析】确定点A到圆心的距离与圆的半径大小比较即可.
3.【解析】【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法得。
x〔x﹣5〕=0，

解得x1=0，x2=5
应选C.
4.【解析】【分析】根据圆的有关性质逐一作出判断：
A．过圆心的弦是圆的直径，选项正确；
B．等弧的长度一定相等，选项正确；
C．周长相等的两个圆是等圆，选项正确；
D．同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，选项错误。
应选D.

5.【解析】【解答】过O作OC⊥AP于点C，连接OB，

∵OP=4，∠APO=30°，
∴OC= OP= ×4=2.
∵OB=3，
∴根据勾股定理，得BC= .
∴根据垂径定理，得AB=2 .
【分析】过O作OC⊥AP于点C，连接OB，利用30°直角三角形的性质可得OC= OP= ×4=2，利用勾股定理先求出BC的长，然后求出AB的长即可.
6.【解析】【解答】 ，故方程有两个不等的实数根.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可
7.【解析】【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；
任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；
任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．
应选C．
【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．
8.【解析】【解答】∵一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac=0，
又a+b+c=0，即b=－a－c，代入b2－4ac=0得〔－a－c〕2－4ac=0，
即〔－a－c〕2－4ac=a2+2ac+c2－4ac=a2－2ac+c2=〔a－c〕2=0，∴a=c.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0有两个相等的实数根，可得△=b2－4ac=0，由a+b+c=0，可得b=－a－c，将其代入b2－4ac=0中，利用整理化简即可求出结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】∵x2-1=0，
∴〔x+1)〔x-1〕=0
∴x1=-1，x2=1，
故答案为：x1=-1，x2=1.
【分析】利用因式分解——公式法来解方程即可.
10.【解析】【解答】∵x＝2是方程的一个根，
∴22+2×m+2=0，
∴m=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据x＝2是方程的一个根，将其代入一元二次方程，求出m即可.
11.【解析】【解答】∵ 是方程 的两个根，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得想x12-4x1+3=0,x1·x2=3,然后整体代入计算即可.
12.【解析】【解答】解：连接OD，

∵CD=2，OC=1，在Rt△ODC中，∴OD= = = ，∴AB=2OD= ，故答案为： .
【分析】连接OD，在Rt△ODC中,利用勾股定理求出OD的长，从而求出AB的长.
13.【解析】【解答】根据题意可知：圆心既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，因为B点坐标为〔4，4〕，C点坐标为〔6，2〕，所以圆弧所在圆的圆心坐标为〔2，0〕．
【分析】根据垂径定理，一个圆的圆心一定在任意一条弦的垂直平分线上，故只需要作出任意两条弦的垂直平分线，其交点就是所求的圆心，根据方格纸的特点即可读出其坐标。
14.【解析】【解答】①当点P在⊙O外时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PB-PA=5-1=4，
∴⊙O的半径为：2.

②当点P在⊙O内时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PA+PB=5+1=6，
∴⊙O的半径为：3.

故答案为：2或3.
【分析】分两种情况进行讨论：①当点P在⊙O外时，②当点P在⊙O内时，进行计算即可.
15.【解析】【解答】∵x2-7x+12=0，
∴〔x-3〕〔x-4〕=0，
∴x1=3或x2=4，
①当AB=3时，
又∵菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴AB+AD=3+3=6，
∴不能构成三角形，AB=3〔舍〕
②当AB=4时，
又∵菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴AB+AD=4+4=8，
∴C菱形ABCD=4×4=16.
故答案为：16.
【分析】根据边AB的长是方程x2-7x+12=0 的一个根，解方程求出菱形AB的长；再根据菱形ABCD的一条对角线长为6，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边得出菱形的边长，从而求出菱形的周长.
16.【解析】【解答】∵( a + b ) ( a + b − 2 ) − 8 = 0 ，
∴〔a+b〕2-2〔a+b〕-8=0，
∴〔a+b-4〕〔a+B+2〕=0，
∴a+b=4，a+b=-2，
故答案为：4或-2.
【分析】将a+b看成一个整体，利用多项式乘以多项式展开，之后利用十字相乘法因式分解得出a+b的值.
17.【解析】【解答】解：∵直角边长分别为6和8，
∴斜边是10，
∴这个直角三角形的外接圆的半径为5.
【分析】直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，所以利用勾股定理求出斜边长即可.
18.【解析】【解答】解：令y=x2(4-x2)
整理得y=4x2-x4=-(x2-2)2+4,
∴当x2=2时，y的最大值4，
即x=， y的最大值4.
故答案为： .
【分析】令y=x2(4-x2)，将原式整理后配方，利用二次函数的性质求出结论即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕将常数项移到等号右边，在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将左边写成完全平方式，最后开方即可.
〔2〕利用因式分解-提公因式法解方程即可.
20.【解析】【分析】〔1〕算出方程根的判别式的值，根据偶数次幂的非负性，得出根的判别式的值一定为正数，从而得出方程有两个不相等的实数根；
〔2〕根据方程根的定义将 x=-1代入原方程 即可求出k的值，从而得出原方程，再利用因式分解法解方程即可求出方程的另一个根.
21.【解析】【分析】假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
22.【解析】【解答】〔2〕解：∵点 的坐标为〔0，7〕，点 的坐标为〔0，3〕，点C的坐标为〔3，0〕，
∴AB的垂直平分线为y=5，
设BC的解析式为y=kx+b，把B〔0，3〕，C〔3，0〕代入解得y=-x+3，那么BC的垂直平分线的k=1，BC的中点坐标为〔 〕，那么BC的垂直平分线为y=x，
那么y=5与y=x的交点为〔5，5〕，故圆心为〔5，5〕，
记圆心为点E，那么EC= = ，即半径r=
【分析】〔1〕分别作边AB、BC的垂直平分线，它们的交点即为所求；
〔2〕根据〔1〕中交点的位置，写出圆心E的坐标即可；利用两点间的距离公式求出EC的长，从而求出半径；
〔3〕由〔1〕可得△ABC的外接圆与x轴的有两个交点，根据圆周角定理可知另一个交点即为点D， 设D点坐标为〔x，0〕 利用两点间的距离可得ED ED= =EC=， 求出x的值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕等量关系是：1月份的生产本钱〔1-下降率〕2=3月份的生产本钱，设未知数，列方程求解即可。
〔2〕4月份该公司的生产本钱=3月份的生产本钱〔1-下降率〕，计算可求解。
24.【解析】【分析】〔1〕 过O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可得CE=DE，AE=BE，利用等式性质可得 AC=BD ；
〔2〕 连接OC，OA，由题意可得OE=4， 根据勾股定理可求出CE、AE的长，由AC=AE-CE计算即可求出结论.
25.【解析】【分析】〔1〕利用线段的中点可得BD=CD，由BC∥EF，AD⊥EF，可得AD⊥BC，利用线段垂直平分线的性质即可求出结论.
〔2〕连接BO， 利用线段垂直平分线的性质可得OB=OC，从而可得AO=BO=CO，继而可得点O是△ABC的外接圆的圆心.
26.【解析】【分析】〔1〕第二周单价=第一周单价- 第二周单价降低的钱数；销量=300+降低x元时多卖的盒数；〔2〕根据〔1〕结论，利用1000-第一周的销量-第二周的销量计算即可；
〔3〕根据第一周的获利+第二周的获利-第二周以后的亏损=51360,列出方程，解出方程即可.
27.【解析】【解答】〔1〕解：方程两边同时乘以 得：x−4+ =0，那么x+ =4，
两边平方得x2+ +2=16，那么x2+ =14，
两边平方得x4+ +2=196，那么x4+ =194.
故答案是：4，14，194
【分析】〔1〕根据材料〔1〕将方程两边同时乘以得x+ =4，然后将两边平方可得x2+ =14，接着再两边平方可得x4+ =194.
〔2〕方程两边同时除以2x得x+ =， 将两边平方可得x2+ =， 由  =〔x+  〕〔x2-1+  〕  ，然后代入计算即可.
28.【解析】【解答】〔1〕解：连接 ，

∵等边 的边长为8，PB=4，
∴AP= =4，∠PAC=60°，
∴△ 为等边三角形，
∴ =4；
〔 2 〕解：记 与BC交于点D，连接 和 ，

∵ ∥BC， =BP=5，
∴△BPD为边长等于5的等边三角形，
所以PD= =5，∠ =∠BPD=60°，
∴△ 为边长等于5的等边三角形，
由折叠知 ⊥ ，
∴ 为两边长为5的等边三角形的高之和，
那么 = ；
【分析】〔1〕连接 ， 利用等边三角形的性质可得AP= =4，∠PAC=60°，从而可得△为等边三角形，继而可得=4；
〔2〕记 与BC交于点D，连接 和 ，利用等边三角形的判定与性质可得△BPD与△  均为边长等于5的等边三角形，由折叠的性质可得⊥ ， 从而可得为两边长为5的等边三角形的高之和，求出BB'的长即可；
〔3〕根据平行线之间的距离处处相等，可得到AC的距离始终等于B到AC的距离，由 S△ACB’=S△ABC ，利用三角形的面积公式计算即可；
〔4〕 由题意知  =PB=6,所以  始终在以P点为圆心，6为半径的圆上运动，要使得△  面积最大，只要AC边上的高  最大，如图，当  经过圆心P时  最大， 此时 △ACB’的面积最大，利用三角形面积公式计算即可.