数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了已知方程x2﹣，若一元二次方程x等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）


A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝


2．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（ ）


A．﹣2B．﹣3C．3D．1


3．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）


A．2B．1C．0D．﹣1


4．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（ ）


A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥


5．已知方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（ ）


A．﹣3B．﹣1C．﹣D．﹣


6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


7．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）


A．100（1+2x）＝150


B．100（1+x）2＝150


C．100（1+x）+100（1+x）2＝150


D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150


8．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（ ）


A．﹣6B．2C．16D．16或2


9．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（ ）


A．x （x+1）＝110B．x （x﹣1）＝110


C．2x （ x+1）＝110D．x （x﹣1）＝110×2


10．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：


①（16﹣2x）（9﹣x）＝120


②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120


③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，


其中正确的是（ ）





A．①B．②C．①②D．①②③





二．填空题


11．关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解是x＝1，那么2020﹣a﹣b的值是 ．


12．根据如图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝ ．





13．已知m、n 是一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的两个根，若m+n＝2，则mn＝ ．


14．关于x的一元二次方程x2+x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为 （写出一个即可）．


15．某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝ ．








三．解答题


16．解一元二次方程：


（1）（x﹣2）2＝9；


（2）x2+2x﹣1＝0．








17．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．


（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？


（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．











18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．


（1）求k的取值范围；


（2）若x12+x22＝11，求k的值．








19．新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）





20．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．




















21．某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年投入资金比2018年投入资金多投入1600万元．


（1）从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？


（2）在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于360万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房360天计算，求2020年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．





参考答案


一．选择题


1．解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；


B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；


C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；


D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．


故选：B．


2．解：把x＝2代入方程x2﹣（k+1）x+3k＝0得4﹣2（k+1）+3k＝0，


解得k＝﹣2．


故选：A．


3．解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，


∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，


解得k＞且k≠1．


k最小整数＝2．


故选：A．


4．解：△＝1﹣4m＞0，


∴m＜，


故选：A．


5．解：∵方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，


∴x1+x2＝﹣．


故选：C．


6．解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，


解得：n＞2，


∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，


∴该一次函数图象在第一、二、四象限，


故选：C．


7．解：设四、五两个月每月的平均增长率是x．


根据题意得：100（1+x）2＝150，


故选：B．


8．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；


当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，


∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，


∴a+b＝6，ab＝2，


∴+＝＝＝＝16．


故选：D．


9．解：设参加聚会的有x名学生，


根据题意得：


x（x﹣1）＝110，


故选：B．


10．解：设小路的宽度为xm，


那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；


根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝120，


或16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：把x＝1代入方程ax2+bx+2＝0得a+b+2＝0，


∴a+b＝﹣2，


∴2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣（﹣2）＝2022．


故答案为2022．


12．解：∵x2＝9，


∴x＝3或x＝﹣3，


当x＝3时，y＝﹣﹣x+4＝﹣3+4＝1；


当x＝﹣3时，y＝x﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7；


所以输出结果y＝1或﹣7，


故答案为：1或﹣7．


13．解：根据题意得m+n＝﹣＝2，


∴a＝1，


∴mn＝＝3．


故答案为：3．


14．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝12﹣4×1×（﹣）＝1+k＞0，


解得k＞﹣1，


取k＝3，


故答案为：3（答案不唯一）．


15．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：


（54﹣x+2）x＝320，


x2﹣56x+640＝0，


解这个方程得：x1＝16，x2＝40，


∵28＜40，


∴x2＝40（不合题意，舍去），


∴x＝16，


∴AB＝（54﹣x+2）＝20．


答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；


故答案为：16．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）（x﹣2）2＝9；


x﹣2＝±3，


∴x1＝5，x2＝﹣1．


（2）x2+2x﹣1＝0，


x2+2x＝1，


x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，


∴x+1＝±，


∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．


17．解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，


依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，


整理，得：x2﹣20x+75＝0，


解得：x1＝5，x2＝15．


∵尽快减少库存，


∴x＝15．


答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．


（2）不可能，理由如下：


依题意，得：：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，


整理，得：x2﹣20x+200＝0．


∵△＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，


∴此方程无实数根，


∴不可能盈利1000元．


18．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，


∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，


解得：k＞﹣．


故k的取值范围是k＞﹣；


（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，


∵方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，


∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，


（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，


解得：k＝﹣3或1，


∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，


必须k＞﹣，


∴k＝﹣3舍去，


所以k＝1．


19．解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝100，


解得：m1＝9，m2＝﹣11（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染9个人．


20．解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，


依题意，得：x（40﹣2x）＝182，


整理，得：x2﹣20x+91＝0，


解得：x1＝7，x2＝13．


当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；


当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．


答：活动场地的长为14米，宽为13米．


21．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，


根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，


解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去），


答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；





（2）设2020年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，


根据题意得：8×1000×360+5×360（a﹣1000）≥3600000，


解得：a≥1400，


答：2020年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．