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人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数测试题
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这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数测试题，共11页。试卷主要包含了2＞0，，5≤x≤18等内容，欢迎下载使用。
1．如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．
（1）求出抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）
（2）求排球落地点N离球网的水平距离；
（3）乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
2．如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）是二次函数关系．以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．
3．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元时，每个月可卖出280件且售价不低于进价，经过调查，得到如表数据：
（1）直接写出y与自变量的函数关系 ；W（利润）＝ ．
（2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？
（3）若定价不超过42元，要想获得最大利润，试确定这种商品的销售单价？
（4）若定价不超过50元，且售价为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的单价，并求出最大利润W？
4．某品牌装卖店准备销售男女两款T恤，进价都是30元，并以相同的销售价x（元）进行销售，其中50≤x≤120．经市场调查发现：女款T恤的定价为50元时，月销售量为120件；售价不超过90元时，价格每上涨1元，销售量减少1件；销售价不低于90元时，超过90元的部分每上涨1元，销售量减少2件；设该品牌专卖店销售女款T恤的月利润为y1（元），销售男款T恤月利润为y2（元），销售这两款T恤的月利润总和为y（元）．
（1）当x＝90时，女款T恤的月销量为 件；
当50≤x≤90时女款T恤的月销量为 件（用含x的代数式表示）；
当90≤x≤120时女款T恤的月销量为 件（用含x的代数式表示）；
（2）若女款T恤的月销售量为100件，售价为多少元？
（3）求y1与x的函数关系式；
（4）若男款T恤月利润y2与x的函数关系式为：y2＝20x+3000，求销售这款T恤的月销售利润总和y与x的函数关系式；该专卖店经理应如何定价，才能使每月获得的月收益y最大？说明理由．
5．阅读与计算：阅读以下材料．并完成相应的任务．
欧拉，瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一．小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读书，有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤．后来，欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料：要是缩小面积，每只羊的占地面积将会小于6平方米．此时，见父亲一脸无奈，小欧拉却对父亲水：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还能使羊圈的面积达到最大”．
你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面积最大的？
6．广雅中学某初中毕业生利用暑假40天时间参加社会实践活动，参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为30元/件的新型商品，在第x天销售的相关信息如下表所示．
（1）请计算第几天该商品的销售单价为45元/件？
（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前7天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．
7．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以O为原点建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求该男生把铅球推出去多远？
（3）有一个横截面为矩形DEFG的竹筐，长DE＝1米，高DG＝米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内，请求竹筐的边DG到O点的水平距离m的取值范围．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为S．
（1）求S与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，S的值最大？求出最大值．
9．利用一面墙（墙EF最长可利用25米），用砌37米长的墙的材料围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．设边AB的长是x米，矩形花园ABCD的面积是y平方米．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，这个矩形花园ABCD的面积y最大，并求出这个最大值；
（3）当矩形花园ABCD的面积不小于128平方米时，x的取值范围是 ．
10．国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行政府补贴，为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现：销售额y（台）与每台降价额x（元）满足如图①所示的一次函数关系，销售每台太阳能热水器的收益z（元）与x满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为 元；
（2）在降价促销后，求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式；
（3）当每台降价额x定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大？并求出总收益w的最大值．
参考答案
1．解：（1）由题意可设：y＝a（x﹣6）2+2.6，
把点A（0，2）代入关系式解得：a＝﹣，
∴y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6；
（2）令y＝0，解得：x1＝6﹣2（舍去），x2＝6+2，
∵OC＝9，
∴CN＝6+2﹣9＝2﹣3；
（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时﹣（m﹣6）2+2.6＝2.4，
解得：m1＝6+2，m2＝6﹣2，
∵运动员接球高度不够，
∴6﹣2＜m＜6+2，
∵OC＝9，乙运动员接球时不能触网，
∴m的取值范围为：9＜m＜6+2．
2．解：（1）①设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+2.6，由题意，得
2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6；
②x＝9时，
y＝﹣（9﹣6）2+2.6＝2.45．
∵2.45＞2.43，
∴球能越过球网；
当x＝18时，
y＝﹣（18﹣6）2+2.6，
解得：y＝0.2＞0，
∴球会出界；
（3）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+h，由题意得：2＝a（0﹣6）2+h，
∴a＝．
∴y＝（x﹣6）2+h，
∴当x＝9时，y＝（9﹣6）2+h＝＞2.43，
当x＝18时，y＝（18﹣6）2+h＝8﹣3h≤0，
∴，
解得：h≥，
当h＝时，a最大，
∴二次项系数的最大值为：＝﹣．
3．解：（1）根据图表可以分析出y关于x的函数式为一次函数，
设y与x的函数关系为y＝kx+b，
将（30，280）和（31，272）代入y＝kx+b得：
k＝﹣8，y＝520，
∴y与自变量的函数关系：y＝﹣8x+520，
w＝（x﹣20）（﹣8x+520）＝﹣8x2+680x﹣10400；
（2）w＝﹣8x2+680x﹣10400，
对称轴为x＝﹣＝42.5，
则定价不超过50元，要想获得最大的利润，
定价为42.5元时，有最大利润W＝4050元；
（3）w＝﹣8x2+680x﹣10400，
对称轴为x＝﹣＝42.5，
则定价不超过42元，要想获得最大的利润，
定价为42元时，有最大利润W＝4048元；
（4）w＝﹣8x2+680x﹣10400，
对称轴为x＝﹣＝42.5，
则定价不超过50元，且定价为整数，要想获得最大的利润，
定价为42元或43元时，有最大利润W＝4048元．
4．解：（1）∵售价不超过90元时，价格每上涨1元，销售量减少1件，
∴x＝90时，月销量为80件，
故函数式为：当50≤x≤90时，女款T恤的月销量为y＝﹣x+170；
当90≤x≤120时，女款T恤的月销量为y＝﹣2x+260；
故答案为 80，y＝﹣x+170，y＝﹣2x+260；
（2）当100＝﹣x+170时，
解得：x＝70，符合题意；
当100＝﹣2x+260时，
解得：x＝80，不符合题意；
故售价为70元；
（3）∵利润＝销量×每件盈利，
∴①当50≤x≤90时，y1＝（x﹣30）（﹣x+170）＝﹣x2+200x﹣5100；
②当90≤x≤120时，y1＝（x﹣30）（﹣2x+260）＝﹣2x2+320x﹣7800；
（4）∵y＝y1+y2，
∴①当50≤x≤90时，y＝﹣x2+200x﹣5100+20x+3000＝﹣x2+220x﹣2100，
当x＝110时，y有最大值，
∵50≤x≤90，
∴x＝90时有最大值为：9600元，
②当90≤x≤120时，y＝﹣2x2+320x﹣7800+20x+3000＝﹣2x2+340x﹣4800，
当x＝85时，y有最大值，
∵90≤x≤120，
∴x＝90时有最大值为：9600元．
故专卖店经理应定价90元，能使每月获得的月收益y最大．
5．解：设羊圈的长为x米，则宽为（50﹣x）米
S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625，
即x＝25时，S取得最大值，此时，S＝625，
即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，则材料不用增加，面积达到了最大值625大于600．
6．解：（1）当1≤x≤20时，令40+x＝45，得x＝10，
当21≤x≤40时，令30+＝45，
解得：x＝35，
经检验得x＝35是原方程的解且符合题意，
答：第10天或者第35天该商品的销售单价为45元/件．
（2）当1≤x≤20时，y＝（40+x﹣30）（40﹣x）＝﹣x2+10x+400，
当x＝﹣＝10时，y有最大值，最大值＝﹣+10×10+400＝450元．
当21≤x≤40时，y＝（30+﹣30）（40﹣x）＝﹣525，
当x＝21时，有最大值，最大值为y＝﹣525＝475．
综上所述，第21天获得的利润最大，最大利润是475元．
（3）由题意可知每天的利润y＝﹣x2+10x+400+m（40﹣x）＝+（10﹣m）x+400+40m，
∵前7天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，
∴﹣≥7，即：﹣≥7．
解得：m≤3．
∴m的取值范围是2≤m≤3．
7．解：（1）根据题意可知：A（0，2）、B（6，5），由抛物线的对称性可知抛物线经过点（12，2）．
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c．将（0，2）、（6，5），（12，2）代入得：，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．
（2）令y＝0得；﹣x2+x+2＝0，
解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2（舍去）．
答：该男生把铅球推出去6+2米远．
（3）令y＝得：﹣x2+x+2＝．
解得：x1＝13，x2＝﹣1（舍去）．
∵DE＝1．
∴12≤m≤13．
8．解：（1）因为△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
所以y＝S矩形ABCD﹣2S△AEH﹣2S△EFB＝6×8﹣2×x2﹣2×（8﹣x）（6﹣x）＝﹣2x2+14x（0＜x≤6）．
（2）y＝﹣2x2+3x＝﹣2（x﹣）2+．
所以当x＝时，ymax＝．
9．解：（1）设边AB的长是x米，则BC＝（37+3﹣2x）＝（40﹣2x）米．
∴y＝（40﹣2x）x＝﹣2x2+40x．
∴y＝﹣2x2+40x（7.5≤x≤18.5）．
（2）y＝﹣2x2+40x
＝﹣2（x2﹣20x）
＝﹣2（x2﹣20x+100﹣100）
＝﹣2[（x﹣10）2﹣100]
＝﹣2（x﹣10）2+200
∴当x＝10时，这个矩形花园ABCD的面积y最大，最大值为200平方米．
（3）根据题意得：﹣2（x﹣10）2+200≥128．
解得：4≤x≤16．
∵7.5≤x≤18.5，
∴x的取值范围是7.5≤x≤16．
故答案为：7.5≤x≤16．
10．（1）解：在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为W＝200×800＝160000（元）；
故答案为：160000；
（2）解：根据图象设y＝ax+800，z＝kx+200，
把（400，1200）代入y＝ax+800得：1200＝400a+800，
解得：a＝1，
则y＝x+800，
把（200，160）代入z＝kx+200得：160＝200k+200，
解得：k＝﹣，
则z＝﹣x+200，
即关系式为y＝x+800，z＝﹣x+200；
（3）解：W＝yz＝（x+800）•（﹣x+200）＝﹣（x﹣100）2+165000，
∵﹣＜0，
∴W有最大值，
当x＝100时，W的最大值是165000，
即当每台降价额x定为100元时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，总收益w的最大值是165000元．
销售单价x（元/件）
…
30
30.5
31
31.5
32
…
每天销售量（件）
…
280
276
272
268
264
…
销售量p（件）
p＝40﹣x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，q＝40+x；
当21≤x≤50时，q＝30+
1．如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．
（1）求出抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）
（2）求排球落地点N离球网的水平距离；
（3）乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
2．如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）是二次函数关系．以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．
3．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元时，每个月可卖出280件且售价不低于进价，经过调查，得到如表数据：
（1）直接写出y与自变量的函数关系 ；W（利润）＝ ．
（2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？
（3）若定价不超过42元，要想获得最大利润，试确定这种商品的销售单价？
（4）若定价不超过50元，且售价为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的单价，并求出最大利润W？
4．某品牌装卖店准备销售男女两款T恤，进价都是30元，并以相同的销售价x（元）进行销售，其中50≤x≤120．经市场调查发现：女款T恤的定价为50元时，月销售量为120件；售价不超过90元时，价格每上涨1元，销售量减少1件；销售价不低于90元时，超过90元的部分每上涨1元，销售量减少2件；设该品牌专卖店销售女款T恤的月利润为y1（元），销售男款T恤月利润为y2（元），销售这两款T恤的月利润总和为y（元）．
（1）当x＝90时，女款T恤的月销量为 件；
当50≤x≤90时女款T恤的月销量为 件（用含x的代数式表示）；
当90≤x≤120时女款T恤的月销量为 件（用含x的代数式表示）；
（2）若女款T恤的月销售量为100件，售价为多少元？
（3）求y1与x的函数关系式；
（4）若男款T恤月利润y2与x的函数关系式为：y2＝20x+3000，求销售这款T恤的月销售利润总和y与x的函数关系式；该专卖店经理应如何定价，才能使每月获得的月收益y最大？说明理由．
5．阅读与计算：阅读以下材料．并完成相应的任务．
欧拉，瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一．小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读书，有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤．后来，欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料：要是缩小面积，每只羊的占地面积将会小于6平方米．此时，见父亲一脸无奈，小欧拉却对父亲水：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还能使羊圈的面积达到最大”．
你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面积最大的？
6．广雅中学某初中毕业生利用暑假40天时间参加社会实践活动，参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为30元/件的新型商品，在第x天销售的相关信息如下表所示．
（1）请计算第几天该商品的销售单价为45元/件？
（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前7天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．
7．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以O为原点建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求该男生把铅球推出去多远？
（3）有一个横截面为矩形DEFG的竹筐，长DE＝1米，高DG＝米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内，请求竹筐的边DG到O点的水平距离m的取值范围．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为S．
（1）求S与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，S的值最大？求出最大值．
9．利用一面墙（墙EF最长可利用25米），用砌37米长的墙的材料围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．设边AB的长是x米，矩形花园ABCD的面积是y平方米．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，这个矩形花园ABCD的面积y最大，并求出这个最大值；
（3）当矩形花园ABCD的面积不小于128平方米时，x的取值范围是 ．
10．国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行政府补贴，为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现：销售额y（台）与每台降价额x（元）满足如图①所示的一次函数关系，销售每台太阳能热水器的收益z（元）与x满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为 元；
（2）在降价促销后，求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式；
（3）当每台降价额x定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大？并求出总收益w的最大值．
参考答案
1．解：（1）由题意可设：y＝a（x﹣6）2+2.6，
把点A（0，2）代入关系式解得：a＝﹣，
∴y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6；
（2）令y＝0，解得：x1＝6﹣2（舍去），x2＝6+2，
∵OC＝9，
∴CN＝6+2﹣9＝2﹣3；
（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时﹣（m﹣6）2+2.6＝2.4，
解得：m1＝6+2，m2＝6﹣2，
∵运动员接球高度不够，
∴6﹣2＜m＜6+2，
∵OC＝9，乙运动员接球时不能触网，
∴m的取值范围为：9＜m＜6+2．
2．解：（1）①设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+2.6，由题意，得
2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6；
②x＝9时，
y＝﹣（9﹣6）2+2.6＝2.45．
∵2.45＞2.43，
∴球能越过球网；
当x＝18时，
y＝﹣（18﹣6）2+2.6，
解得：y＝0.2＞0，
∴球会出界；
（3）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+h，由题意得：2＝a（0﹣6）2+h，
∴a＝．
∴y＝（x﹣6）2+h，
∴当x＝9时，y＝（9﹣6）2+h＝＞2.43，
当x＝18时，y＝（18﹣6）2+h＝8﹣3h≤0，
∴，
解得：h≥，
当h＝时，a最大，
∴二次项系数的最大值为：＝﹣．
3．解：（1）根据图表可以分析出y关于x的函数式为一次函数，
设y与x的函数关系为y＝kx+b，
将（30，280）和（31，272）代入y＝kx+b得：
k＝﹣8，y＝520，
∴y与自变量的函数关系：y＝﹣8x+520，
w＝（x﹣20）（﹣8x+520）＝﹣8x2+680x﹣10400；
（2）w＝﹣8x2+680x﹣10400，
对称轴为x＝﹣＝42.5，
则定价不超过50元，要想获得最大的利润，
定价为42.5元时，有最大利润W＝4050元；
（3）w＝﹣8x2+680x﹣10400，
对称轴为x＝﹣＝42.5，
则定价不超过42元，要想获得最大的利润，
定价为42元时，有最大利润W＝4048元；
（4）w＝﹣8x2+680x﹣10400，
对称轴为x＝﹣＝42.5，
则定价不超过50元，且定价为整数，要想获得最大的利润，
定价为42元或43元时，有最大利润W＝4048元．
4．解：（1）∵售价不超过90元时，价格每上涨1元，销售量减少1件，
∴x＝90时，月销量为80件，
故函数式为：当50≤x≤90时，女款T恤的月销量为y＝﹣x+170；
当90≤x≤120时，女款T恤的月销量为y＝﹣2x+260；
故答案为 80，y＝﹣x+170，y＝﹣2x+260；
（2）当100＝﹣x+170时，
解得：x＝70，符合题意；
当100＝﹣2x+260时，
解得：x＝80，不符合题意；
故售价为70元；
（3）∵利润＝销量×每件盈利，
∴①当50≤x≤90时，y1＝（x﹣30）（﹣x+170）＝﹣x2+200x﹣5100；
②当90≤x≤120时，y1＝（x﹣30）（﹣2x+260）＝﹣2x2+320x﹣7800；
（4）∵y＝y1+y2，
∴①当50≤x≤90时，y＝﹣x2+200x﹣5100+20x+3000＝﹣x2+220x﹣2100，
当x＝110时，y有最大值，
∵50≤x≤90，
∴x＝90时有最大值为：9600元，
②当90≤x≤120时，y＝﹣2x2+320x﹣7800+20x+3000＝﹣2x2+340x﹣4800，
当x＝85时，y有最大值，
∵90≤x≤120，
∴x＝90时有最大值为：9600元．
故专卖店经理应定价90元，能使每月获得的月收益y最大．
5．解：设羊圈的长为x米，则宽为（50﹣x）米
S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625，
即x＝25时，S取得最大值，此时，S＝625，
即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，则材料不用增加，面积达到了最大值625大于600．
6．解：（1）当1≤x≤20时，令40+x＝45，得x＝10，
当21≤x≤40时，令30+＝45，
解得：x＝35，
经检验得x＝35是原方程的解且符合题意，
答：第10天或者第35天该商品的销售单价为45元/件．
（2）当1≤x≤20时，y＝（40+x﹣30）（40﹣x）＝﹣x2+10x+400，
当x＝﹣＝10时，y有最大值，最大值＝﹣+10×10+400＝450元．
当21≤x≤40时，y＝（30+﹣30）（40﹣x）＝﹣525，
当x＝21时，有最大值，最大值为y＝﹣525＝475．
综上所述，第21天获得的利润最大，最大利润是475元．
（3）由题意可知每天的利润y＝﹣x2+10x+400+m（40﹣x）＝+（10﹣m）x+400+40m，
∵前7天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，
∴﹣≥7，即：﹣≥7．
解得：m≤3．
∴m的取值范围是2≤m≤3．
7．解：（1）根据题意可知：A（0，2）、B（6，5），由抛物线的对称性可知抛物线经过点（12，2）．
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c．将（0，2）、（6，5），（12，2）代入得：，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．
（2）令y＝0得；﹣x2+x+2＝0，
解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2（舍去）．
答：该男生把铅球推出去6+2米远．
（3）令y＝得：﹣x2+x+2＝．
解得：x1＝13，x2＝﹣1（舍去）．
∵DE＝1．
∴12≤m≤13．
8．解：（1）因为△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
所以y＝S矩形ABCD﹣2S△AEH﹣2S△EFB＝6×8﹣2×x2﹣2×（8﹣x）（6﹣x）＝﹣2x2+14x（0＜x≤6）．
（2）y＝﹣2x2+3x＝﹣2（x﹣）2+．
所以当x＝时，ymax＝．
9．解：（1）设边AB的长是x米，则BC＝（37+3﹣2x）＝（40﹣2x）米．
∴y＝（40﹣2x）x＝﹣2x2+40x．
∴y＝﹣2x2+40x（7.5≤x≤18.5）．
（2）y＝﹣2x2+40x
＝﹣2（x2﹣20x）
＝﹣2（x2﹣20x+100﹣100）
＝﹣2[（x﹣10）2﹣100]
＝﹣2（x﹣10）2+200
∴当x＝10时，这个矩形花园ABCD的面积y最大，最大值为200平方米．
（3）根据题意得：﹣2（x﹣10）2+200≥128．
解得：4≤x≤16．
∵7.5≤x≤18.5，
∴x的取值范围是7.5≤x≤16．
故答案为：7.5≤x≤16．
10．（1）解：在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为W＝200×800＝160000（元）；
故答案为：160000；
（2）解：根据图象设y＝ax+800，z＝kx+200，
把（400，1200）代入y＝ax+800得：1200＝400a+800，
解得：a＝1，
则y＝x+800，
把（200，160）代入z＝kx+200得：160＝200k+200，
解得：k＝﹣，
则z＝﹣x+200，
即关系式为y＝x+800，z＝﹣x+200；
（3）解：W＝yz＝（x+800）•（﹣x+200）＝﹣（x﹣100）2+165000，
∵﹣＜0，
∴W有最大值，
当x＝100时，W的最大值是165000，
即当每台降价额x定为100元时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，总收益w的最大值是165000元．
销售单价x（元/件）
…
30
30.5
31
31.5
32
…
每天销售量（件）
…
280
276
272
268
264
…
销售量p（件）
p＝40﹣x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，q＝40+x；
当21≤x≤50时，q＝30+
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