初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。




一、教学目标：


1.了解等式的两条性质；


2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；


3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；


4.渗透“化归”的思想.


二、重点难点：


重点：理解和应用等式的性质．


难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式．


三、教学过程：


(一)温故知新


1、复习旧知








在上述等式中，哪些是一元一次方程呢？


只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程，是一元一次方程．


观察


你能直接得到这三个方程的解吗？


（1）4x = 24 （2）x + 1= 3 （3）


（3）这个方程有点复杂，没法直接得到它的解，怎么办呢？


一元一次方程是特殊的等式，了解等式的性质有助于我们更好地求解一元一次方程.


（二）讲授新课


活动1


问题1：观看视频1，从中你发现了什么规律？


在平衡的天平两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.


问题2：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质，你能归纳一下吗？


等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.


如果 a = b，那么 a±c = b±c


练习1


1. 判断对错，并说明理由。


如果x=y，那么x+1= y+3. ( )


如果x=y，那么x+1= y-1. ( )


如果x=y，那么x-1= y-1. ( )


如果x+2=y+2，那么x=y. ( )


使用等式性质1时，要注意：


等式两边要进行同一种运算（加或减）.


运算的对象要相同.


2. 例2 用等式的性质解方程





思考1： “解方程” 的目的是什么？


要求出方程的解 “ x=？ ”.


思考2：如何转化成？


活动二


问题3：从视频2中你能归纳出等式的什么性质？


等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.


如果 a = b，那么 ac = bc ；


如果 a = b（c≠0），那么.


练习2


1. 判断对错，并说明理由.


如果 x = y，那么-2x=-3y . ( )


如果 x = y，那么 . ( )


如果 x = y，那么. ( )


如果 -2x = -2y，那么x =y. ( )


使用等式性质2时，要注意：


等式两边要进行同一种运算（乘或除以）


运算的对象要相同（除数不能为零）


2. 例2 用等式的性质解方程





思考：如何转化成？





解：两边乘以，得








你知道如何解了吗？


解法一： 解法二：


解：两边加5，得 解：两边同乘-3，得





化简，得 化简，得





两边同乘-3，得 两边同减15，得





x =﹣27真的是方程的解吗？


检验：把 x＝﹣27代入原方程左边，








∵左边=右边.


∴ x＝﹣27是原方程的解.


（三）巩固练习


利用等式的性质解方程并检验：





（四）课堂小结


这节课你学了什么知识？


依据什么来解方程？


你还有哪些疑惑吗？


（五）提升练习


1.由 4x= -2x+1 可得出4x+ = 1 .


2.由等式 3x+2=6 的两边都 ， 得 3x = 4.


3.由方程 –2x=4，两边同时乘以____, 得 x= -2.


4.在等式 5y– 4=6 中，两边同 ，可得到5y=10，再两边同时 ，可得到 y=2.


5.要把等式化成m 必须满足什么条件？


解：根据等式性质2，


两边同除以


就能得到


所以


即


由到的变形运用了哪个性质，是否正确，为什么？


解：变形运用了等式性质2，


即在两边同除以 ，








所以变形正确.