人教版3.1.2 等式的性质学案

这是一份人教版3.1.2 等式的性质学案，共5页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分





























配套PPT讲授





1.复习引入


（见幻灯片3-4）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-22）


























3.1 从算式到方程


3.1.2 等式的性质


学习目标：1. 理解、掌握等式的性质.


2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.


重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.


难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.


自主学习





一、知识链接


1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？


2.判断下列各式哪些是等式：


（1）m+n =n+m（ ） （2）4＞3( )


（3）3x2+2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ）


（5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ）


3.自主归纳：


用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.





课堂探究





要点探究


探究点1：等式的性质


观察与思考：


对比天平与等式，你有什么发现？





要点归纳：


等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.


如果a=b，那么a±c=b±c.





等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结


果仍相等.


如果a=b，那么ac=bc；


如果a=b（c≠0），那么.





教学备注






























































配套PPT讲授





3.探究点2新知讲授


（见幻灯片23-27）














例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？











怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？











怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？











(4) 怎样从等式得到等式 a = b？











例2 已知mx = my，下列结论错误的是 （ ）


A. x = y B. a+mx=a+my


C. mx－y=my－y D. amx=amy





易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同时除以某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.





针对训练


说一说：


（1）从 x = y 能不能得到，为什么?


（2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?


（3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?


（4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么?








探究点2：利用等式的性质解方程


例3 利用等式的性质解下列方程：


x + 6 = 17； （2）－3x =15；











（3）2x－1=－3; （4）x+1= －2.











方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为


x = c（c为常数）的形式.





要点归纳：


一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.





针对训练


用等式的性质解下列方程并检验：


x-3=-1; (2)0.4x=8;











(3)-2x+6=2; (4)6x=5.











教学备注


配套PPT讲授





4.课堂小结














5.当堂检测


（见幻灯片38-33）


二、课堂小结


1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质.


2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x = a，从


而求得x的值，并注意检验.








当堂检测





1. 下列各式变形正确的是 （ ）


A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1


B. 由5+1= 6得5= 6+1


C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1


D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b


2. 下列变形，正确的是 （ ）


A. 若ac = bc，则a = b


B. 若，则a = b


C. 若a2 = b2，则a = b


D. 若，则x = －2


3.填空：


(1) 将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；


(2) 将等式的两边都乘____或除以 ___得到x =－2，这是根据等式性质___；


(3) 将等式x + y = 0的两边都_____得到x =－y，这是根据等式的性质___；


(4) 将等式 xy =1的两边都______得到_________，这是根据等式的性质___．


4. 应用等式的性质解下列方程并检验:


(1) x+3= 6； (2) 0.2x =4；











(3) -2x+4=0； (4)














教学备注





5. 已知关于x的方程和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.





















































参考答案


自主学习


一、知识链接


1. 方程是指含有未知数的等式. 含有等号的式子叫做等式.方程一定是等式， 等式不一定是方程.


2.（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）是 （6）不是


3.“=”


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.


例1 （1）等式两边同时加5. （2）等式两边同时减3.


（3）等式两边同时除以4. （4）等式两边同时乘100或同时除以.


例2 A


【针对训练】


（1）能，根据等式的性质2，两边同时乘9.


（2）能，根据等式的性质1，两边同时减2.


（3）能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.


（4）不能，a可能为0.


探究点2：


例3 解：（1）方程两边同时减6，得 x=9.


（2）方程两边同时除以-3，得x=-5.


（3）方程两边同时加1，得2x=-2，方程两边同时除以2，得x=-1.


（4）方程两边同时减1，得x= －3，方程两边同时乘-3，得x=9.


【针对训练】


解：（1）方程两边同时加3，得 x=2.


（2）方程两边同时除以0.4，得x=20.


（3）方程两边同时减6，得-2x=-4，方程两边同时除以-2，得x=2.


（4）方程两边同时减6，得x= －1，方程两边同时乘-4，得x=4．


当堂检测


1.A 2.B


3. （1）加3 1 （2）2 2 （3）减y 1 （4）除以x 2


4. 解： (1) x =3. (2) x =20. （3）x=2. （4）x=-4.


5.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程，得到，解得m =2.