浙教版八年级上册5.3 一次函数导学案及答案

这是一份浙教版八年级上册5.3 一次函数导学案及答案，共4页。

A组


1．已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为(A)


A. 1 B. －1


C. 5 D. －5


2．有一本新书，每10张厚1 mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则(A)


A. y＝eq \f(1,10)x B. y＝10x


C. y＝eq \f(1,10)＋x D. y＝eq \f(10,x)


3．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝__－2__．


4.已知s是t的一次函数，且当t＝1时，s＝2；当t＝－2时，s＝23.


(1)求这个一次函数的表达式．


(2)求当t＝2时函数s的值．


【解】 (1)设一次函数的表达式为s＝kt＋b(k≠0)．


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝2，,－2k＋b＝23，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－7，,b＝9.))


∴s＝－7t＋9.


(2)当t＝2时，s＝－7×2＋9＝－5.


5．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x之间的函数表达式．


【解】 设y＝kx(k≠0)，则z＝m＋kx.


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2k＝1，,m＋3k＝－1，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,m＝5.))


∴z与x之间的函数表达式为z＝－2x＋5.


6．已知4y＋3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：y是x的一次函数．


【解】 设4y＋3m＝k(2x－5n)(k≠0，k是常数)．


整理，得y＝eq \f(1,2)kx－eq \f(5kn＋3m,4).


∵m，n，k是常数，∴－eq \f(5kn＋3m,4)是常数．


又∵k≠0，∴y是x的一次函数．


7．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1∶1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23 cm，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26 cm，又量了量自己买的鞋子，内长是24.5 cm.他认真思考，觉得鞋子内长x与鞋子号码y之间隐约存在一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数的表达式吗？小刚买的鞋是多大码的？


【解】 设这个一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，其中y为鞋子的码数，x为鞋子的内长．


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(23k＋b＝36，,26k＋b＝42，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－10.))


∴y＝2x－10.


当x＝24.5时，y＝2×24.5－10＝39，


∴小刚买的鞋是39码的．


8．某市2014年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2020年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．


(1)从2014年到2020年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？


(2)若把2014年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2018年)可以涵养多少水源？


【解】 (1)5×7＝35(亿棵)．


(2)设y＝kx＋b(k≠0)．


∵当x＝1时，y＝3；当x＝7时，y＝11，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，,7k＋b＝11，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(5,3) .))∴y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(5,3).


当x＝5时，y＝eq \f(4,3)×5＋eq \f(5,3)＝eq \f(25,3)(亿立方米)．


∴到第5年可以涵养水源eq \f(25,3)亿立方米．


B组


9．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例．当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为__10__．


【解】 设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，则y＝k1x2＋k2(x－2)．


由题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1－k2＝0，,9k1－5k2＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,k2＝1.))


∴y＝x2＋x－2.


∴当x＝3时，y＝9＋3－2＝10.


10．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．


(1)问：y是x的一次函数吗？


(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．


【解】 (1)设y关于z的一次函数表达式为y＝k1z＋b(k1≠0)，z关于x的正比例函数表达式为z＝k2x(k2≠0)．由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y是x的一次函数．


(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k1k2＋b＝2，,－3k1k2＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1k2＝－\f(1,2)，,b＝\f(9,2).))


∴y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(9,2).


∴当x＝1时，y＝－eq \f(1,2)×1＋eq \f(9,2)＝4.


11．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y(cm)，椅子的高度为x(cm)，则y是x的一次函数，如表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：


(1)请确定课桌高度y与椅子高度x之间的函数表达式．


(2)现有一张高80 cm的课桌和一张高为43 cm的椅子，它们是否配套？为什么？


【解】 (1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(74＝42k＋b,70＝38k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝32，))


∴y＝x＋32.


(2)当x＝43时，y＝43＋32＝75≠80，


∴它们不配套．





数学乐园


12．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3 km计费为m元，超过3 km后，超过部分按n元/千米计费．





(第12题)





(1)求m，n的值，并直接写出车费y(元)与路程x(km)(x>3)之间的函数表达式．


(2)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？


【解】 (1)由题图可知光明中学和市图书馆相距2 km，付费9元，


∴m＝9.


∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程为5 km，付费12.6元，


∴(5－3)n＋9＝12.6，解得n＝1.8.


∴车费y(元)与路程x(km)(x>3)之间的函数


表达式为y＝1.8(x－3)＋9＝1.8x＋3.6(x>3)．


(2)小张剩下坐车的钱数为75－15－25－9－12.6＝13.4(元)．


乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用为1.8×7＋3.6＝16.2(元)．


∵13.4<16.2，∴小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．


x
－1
0
1
y
1
m
－5
第一套
第二套
椅子高度x(cm)
42
38
课桌高度y(cm)
74
70