初中浙教版3.4 一元一次不等式组学案

这是一份初中浙教版3.4 一元一次不等式组学案，共6页。

A组


1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(C)


A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋1≥3x，,7x－8<4)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y>2，,x<3))


C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5<4，,－2x＋6≥10，,\f(1,2)（x＋3）＋2≥－1)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x＋3)<0，,x－2>3))


2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1>2，,3x－4≤2))的解表示在数轴上正确的是(C)








3．在下列不等式组中，解为－1≤x<5的是(C)


A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥－1，,x>5)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5>0，,x＋1≤0))


C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5<0，,x＋1≥0)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5<0，,x＋1≤0))


4．一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x>x－9，,\f(1,2)x≤1))的解是(B)


A． x>－1 B． x≤2


C． －1－1或x≤2


5．已知三角形的三边长分别是3，5，x，则x的取值范围是__2

6．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1>－1，,\f(2x－1,3)≥x－1))的整数解是__0，1，2__．





7．解不等式组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5>3（x－1），,4x>\f(x＋7,2).))


【解】 解不等式2x＋5>3(x－1)，得x<8．


解不等式4x>eq \f(x＋7,2)，得x>1．


∴不等式组的解为1

(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3（x－2）≥4，,\f(1＋2x,3)>x－1.))


【解】 解不等式x－3(x－2)≥4，得x≤1．


解不等式eq \f(1＋2x,3)>x－1，得x<4．


∴不等式组的解为x≤1．


8．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5≥3，,3（x－2）＜2x－4.))


【解】 解2x＋5≥3，得x≥－1．


解3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))<2x－4，得x＜2．


∴不等式组的解为－1≤x＜2．


在数轴上表示如解图①所示．





(第8题解①)


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≤0，,1＋\f(1,2)x＞0.))


【解】 解x－1≤0，得x≤1．


解1＋eq \f(1,2)x>0，得x＞－2．


∴不等式组的解为－2＜x≤1．


在数轴上表示如解图②所示．


,(第8题解②))


9．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3x－1,x＋1)))÷eq \f(x,x2－1)，其中x是不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x>\f(－1－x,2)，,x－1>0))的整数解．


【解】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x>\f(－1－x,2)，①,x－1>0.②))


解①，得x<3．


解②，得x>1．


∴不等式组的解为1

∴不等式组的整数解为x＝2．


∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3x－1,x＋1)))÷eq \f(x,x2－1)


＝eq \f(4x,x＋1)×eq \f(（x＋1）（x－1）,x)＝4(x－1)，


∴当x＝2时，原式＝4×(2－1)＝4．


B组


10．(1)关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1＞4（x－1），,x＜m))的解为x＜3，则m的取值范围是(D)


A． m＝3 B． m＞3


C． m＜3 D． m≥3


【解】 不等式组可化简为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜3，,x

∵不等式组的解为x＜3，


∴m的取值范围是m≥3．


(2)若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))恰有两个整数解，则m的取值范围是(A)


A． －1≤m＜0 B． －1＜m≤0


C． －1≤m≤0 D． －1＜m＜0


【解】 由题意得，不等式组的解为m－1＜x＜1，


又∵不等式组恰有两个整数解，


∴－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0．


11．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2a＋7，,x－2y＝4a－3))的解是正数，且x

(1)求a的范围．


(2)化简：|8a＋11|－|10a＋1|．


【解】 (1)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2a＋7，,x－2y＝4a－3，))得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(8a＋11,3)，,y＝\f(10－2a,3).))


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(8a＋11,3)>0，①,\f(10－2a,3)>0，②,\f(8a＋11,3)<\f(10－2a,3).③))


解不等式①，得a>－eq \f(11,8)．


解不等式②，得a<5．


解不等式③，得a<－eq \f(1,10)．


∴不等式组的解是－eq \f(11,8)

(2)∵－eq \f(11,8)

∴8a＋11>0，10a＋1<0．


∴|8a＋11|－|10a＋1|＝8a＋11－[－(10a＋1)]＝8a＋11＋10a＋1＝18a＋12．


12．解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x≤6，①,x>－2，②,3（x－1）

(1)解不等式①，得x≥－3，依据是不等式的性质3．


(2)解不等式③，得x<2．


(3)把不等式①，②和③的解在数轴上表示出来．





(第12题)


(4)从图中可以找出三个不等式的解的公共部分，得不等式组的解为－2

13．某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：


(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？





(2)求该玩具商所能获得的最大利润．


【解】 (1)设该厂生产A型玩具x个，则生产B型玩具(100－x)个．


由题意，得22400≤200x＋240(100－x)≤22500，


解得37．5≤x≤40．


∵x为整数，∴x的取值为38或39或40．


故有三种生产方案：


方案一，生产A型玩具38个，B型玩具62个；


方案二，生产A型玩具39个，B型玩具61个；


方案三：生产A型玩具40个，B型玩具60个．


(2)由题意知，生产B型玩具越多获利越大，


故生产A型玩具38个，B型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×(250－200)＋62×(300－240)＝5620(元)．


答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元．


数学乐园


14．已知a，b为实数，则解可以为－2＜x＜2的不等式组是(D)


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax>1，,bx>1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax>1，,bx<1))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax<1，,bx>1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax<1，,bx<1))


导学号：91354021


【解】 从解出发，逆向分析．


－2＜x＜2，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<2，,x>－2.))


观察选项知，所给不等式组的右边均为1，


∴x＜2的两边都除以2，得eq \f(1,2)x＜1，


x＞－2的两边都除以－2，得－eq \f(1,2)x＜1，


即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x<1，,－\f(1,2)x<1))的解为－2＜x＜2．


∴当a＝－eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,2)或a＝eq \f(1,2)，b＝－eq \f(1,2)时，D选项中的不等式组的解为－2＜x＜2．


型号
A
B
成本(元)
200
240
售价(元)
250
300