初中浙教版3.4 一元一次不等式组教案及反思
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3.4一元一次不等式组
1、理解一元一次不等式组的概念.
2、理解不等式组的解的概念.
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解.
4、培养学生类比推理能力.
教学重点
一元一次不等式组的解法.
教学难点
例2较为复杂,几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤,是本节教学的难点,用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
一.导入新课
1.想一想:某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支,墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式?
2.学生活动:找出已知条件,列出所有不等关系式,互相讨论,类推概念,鼓励学生通过观察,分析,补充解决问题。
3.最后教师总结两个不等式。
如设购买圆珠笔的桶数为X,则 :
二.探究新知
1.一元一次不等式组:一般地,由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组,再
例如:
都是一元一次不等式组.
2. 不等式组解的概念:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.
3.做一做:
例1.解一元一次不等式组
解:解不等式①, 得: X>-1
解不等式②, 得: X≤6
把 ① ②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:
-1 0 6
所以原不等式组的解是-1<X≤6
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4.应用拓展:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?
若a<b,你能说出下列四种情况下不等式组的解吗?
用数轴试一试.
(1) (2) (3) (4)
(设a<b)
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定,它们的解集、数轴表示如下表
一元一次 不等式组 | 解集 | 图示 | 口诀 |
x>a x>b | x>b | 21世纪教育网 | 大大取大 |
x<a x<b | x<a |
| 小小取小 |
x>a x<b | a<x<b |
| 比小大,比大小,中间找 |
x<a x>b | 无解 |
| 比小小,比大大,解不了(无解) |
5.尝试反馈:试一试,利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分:
(1) (2)
(3) (4)
6.探索较复杂的不等式组的解法:
例2. 解一元一次不等式组
解:由不等式①,去扩号得 3-5X>X-4X+2
移项,整理得 -2X>-1
所以X<
解不等式②,去分母得 3X-2>10-2X
移项,整理得 5X>12
所以X>
把①,②两个不等式的解表示在数轴上.
0 1 2 3
所以原不等式组无解.
7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:
(1)依次解各个一元一次不等式.
(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.
(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.
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三.巩固练习
(学生活动,与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)
1. 解下列一元一次不等式组:
(1) (2) 2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数
四.课堂小结
1.学生谈本节课的收获:优等生谈学到什么知识,上进生谈体会;21世纪教育网
2.教师小结:这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念,要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定解集;也可以利用口诀“大大取大,小小取小,比小大比大小取中间,比大大比小小无解”来求不等式组的解。
请完成本课时对应练习!
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