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    2020年苏科版九年级数学上册第4章等可能条件下的概率测试题2(含答案)
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    初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试同步训练题

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试同步训练题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每小题4分,共28分)


    1.现有四个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4,现任意抽取一个纸团,则抽到的数字是4的概率是( )


    A.eq \f(3,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.1


    2.小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是( )


    A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,9) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,9)


    3.从一个袋中摸出一个球(袋中每一个球被摸到的可能性相等),恰为红球的概率为eq \f(1,4).若袋中原有红球4个,则袋中球的总数大约是( )


    A.32个 B.24个 C.16个 D.12个


    4.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )


    A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,5)


    5.如图4-Z-1所示的是一个被分成8等份的圆形转盘,小明转了两次,结果指针都停留在红色区域,小明第三次再转动转盘,指针停留在红色区域的概率是( )


    A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)





    图4-Z-1





    图4-Z-2








    6.如果菲菲将飞镖随意投中如图4-Z-2所示的长方形木板(由15个小正方形组成,假设投中每个小正方形是等可能的),那么飞镖落在阴影部分的概率为( )


    A.eq \f(2,15) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,5) D.eq \f(4,15)


    7.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m-n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )


    A.eq \f(3,8) B.eq \f(5,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)


    二、填空题(每小题4分,共28分)


    8.张明想给单位打电话,可电话号码中的一个数字记不清楚了,只记得80965□87,张明在□的位置上随意选了一个数字补上,则恰好是单位电话号码的概率是________.


    9.“校园手机”现象受社会普遍关注,某校针对“学生是否可以带手机”的问题进行了问卷调查,并绘制了扇形统计图(如图4-Z-3).从调查的学生中,随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是________.


    10.一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球、2个黄球和1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是eq \f(1),\s\d5(3)),那么添加的球是________.


    11.分别从数-5,-2,1,3中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率为________.





    图4-Z-3





    图4-Z-4








    .一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,其展开图如图4-Z-4所示.随机抛掷此正方体,则A面朝上的概率是________.


    13.在平时的数学测验中,小杰、小文、嘉嘉、淇淇四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛,则恰好选中小杰和小文两名同学的概率是________.





    14.一个三位数,若百位、十位、个位上的数字依次增大,就称为“阶梯数”.如123就是一个阶梯数.若十位上的数字为5,则从1,6,8中任选两数分别作为百位和个位上的数字,与5组成“阶梯数”的概率是________.


    三、解答题(共44分)


    15.(10分)某景区7月1日~7月7日一周的天气预报如图4-Z-5,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:


    (1) 随机选择一天,恰好天气预报是晴;


    (2) 随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.





    图4-Z-5




















    16.(10分)桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀.


    (1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于2的概率为________;


    (2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.


























    17.(12分)商场为了吸引顾客,设置了两种促销方式,其中一种方式是让顾客通过摸球获得购物券,规则如下:在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球,其中有2个红球、3个绿球、5个黄球,其余是白球,规定顾客每购买100元的商品,就能获得一次摸球的机会,从盒子里摸出一个小球,如果摸到红球、绿球、黄球,那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券,凭购物券可以在该商场继续购物;如果摸到白球,那么就不能获得购物券.另一种方式是:不摸球,顾客每购买100元的商品,可直接获得25元购物券.


    (1)顾客摸球一次摸到白球的概率是多少?


    (2)通过计算说明顾客选择哪种方式更合算?























    18.(12分)如图4-Z-6,在网格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.


    (1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________(只需要填一个三角形);


    (2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取得的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解).





    图4-Z-6


    详解详析


    1.C


    2.B [解析] ∵小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,偶数一共有4个,∴小李报到偶数的概率是eq \f(4,9).


    3.C


    4.D [解析] 根据题意画出树状图如下:





    一共有20种等可能的情况,恰好是一男一女的情况有12种,所以P(恰好是一男一女)=eq \f(3,5).


    5.A [解析] 8等份中有2份是红色区域,所以第三次转动转盘停在红色区域的概率为eq \f(1,4),与转动的次数无关.


    6.A [解析] 设小正方形的面积为1,观察图形可得,图形中共15个小正方形,则总面积为15,


    其中阴影部分的面积为3×5-2×1-eq \f(1,2)×2×2-eq \f(1,2)×1×3-eq \f(1,2)×3×5=2,则投中阴影部分的概率为eq \f(2,15).故选A.


    7.B [解析] 画树状图如下:





    由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m-n|≤1的有10种结果,


    ∴两人“心领神会”的概率是eq \f(10,16)=eq \f(5,8).


    故选B.


    8.eq \f(1,10) [解析] ∵□处数字可以为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而每个数字被选到的机会是均等的,


    ∴P(恰好是单位电话号码)=eq \f(1,10).


    9 9% [解析] 随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1-35%-56%=9%.


    10.红球 [解析] ∵这三种颜色的球被抽到的概率都是eq \f(1,3),


    ∴这三种颜色的球的个数相等,


    ∴添加的球是红球.


    故答案为红球.


    11.eq \f(1,3)


    12.eq \f(1,3)


    13.eq \f(1,6) 14.eq \f(1,3)


    15.解:(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7 种,并且它们出现的可能性相等,其中恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种,即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴,所以P(A)=eq \f(4,7).


    (2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6 种,并且它们出现的可能性相等,其中恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2 种,即(7月1 日晴,7 月2 日晴),(7 月5 日晴,7 月6 日晴),所以P(B)=eq \f(2,6)=eq \f(1,3).





    16.解:(1)eq \f(1,2)


    (2)画树状图如下:





    ∵共有12种等可能的结果,而其中翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的有4种,


    ∴P(翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数)=eq \f(4,12)=eq \f(1,3).


    17.解:(1)∵在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球,其中有2个红球、3个绿球、5个黄球,其余是白球,


    ∴顾客摸球一次摸到白球的概率为eq \f(20-2-3-5,20)=eq \f(1,2).


    (2)直接获得25元购物券对顾客更合算.


    理由:∵摸到红球的概率为eq \f(1,10),


    摸到绿球的概率为eq \f(3,20),摸到黄球的概率为eq \f(1,4),


    摸到白球的概率为eq \f(1,2),


    摸到红、黄、绿球的顾客可以分别获得100元、50元、20元购物券,


    ∴摸球一次获得购物券的平均金额为eq \f(1,10)×100+eq \f(3,20)×50+eq \f(1,4)×20=22.5(元).


    ∵22.5<25,


    ∴直接获得25元购物券对顾客更合算.


    18.解:(1)∵△ABC的面积为eq \f(1,2)×3×4=6,


    只有△DFG和△DHF的面积为6且不与△ABC全等,∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是△DFG或△DHF(任选一个即可).


    (2)画树状图如下:





    由树状图可知共有6种等可能的结果,其中与△ABC面积相等的有3种,即△DHF,△DFG,△EGF,


    故所画三角形与△ABC面积相等的概率P=eq \f(3,6)=1/2.


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