第4章 等可能条件下的概率（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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第4章 等可能条件下的概率（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·全国·九年级专题练习）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ）A．一定正面朝上 B．一定反面朝上C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上3．（2021春·山东泰安·七年级统考期末）下列事件不能确定是等可能事件的是（  ）A．抛起一枚硬币，落地后国徽面朝上或朝下B．七年级五班要随机抽一名学生参加校运会志愿者服务队，班级内学生小明或小华被抽到C．今年7月1号下雨或不下雨D．不透明的袋子里装有个球，红白，除颜色外均相同，摇匀后从袋子里任意摸出一球，颜色是白色或红色4．（2023秋·全国·九年级专题练习）某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖（　　）A．100个人抽奖必有85个人中奖B．抽100次必有85次中奖C．一定中奖D．有可能中奖5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）若事件 表示“买一张彩票，中了特等奖”，则下列说法中，不正确的是（　　）A．B． 接近 C．对于不同类型的彩票， 的值可能不一样D．若小明买了 张彩票后中了特等奖，则可计算得 6．（2022秋·全国·九年级专题练习）北京冬奥会于年月日至日胜利举行．现有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”、“雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同．现将枚邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽．下列说法正确的是（    ）A．小红抽到“会徽”的可能性最小 B．小红抽到“冰墩墩”的可能性最大C．小红抽到“雪容融”的可能性最大 D．小红抽到三种邮票的可能性相同7．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，动点从点出发，沿正五边形的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或2步（每步长度与长相等），则点跳跃两次后，恰好落在点处的概率为（    ）  A． B． C． D．8．（2022春·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）下列命题正确的是（    ）A．方程的根是x=-2 B．三角形的内心到三条边的距离相等C．倒数等于本身的数有0，1，-1 D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面向上9．（2021秋·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（    ）A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B．程晨投篮投中的概率是，说明他投次篮球一定能中次C．一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是和D．如图是甲、乙两名射击手的次射击成绩的折线统计图，则这5次成绩甲的方差大于乙的方差10．（2023·宁夏·统考中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（    ）  A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．12．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是 ．13．（2023·广西·模拟预测）如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径．14．（2023秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的，两个转盘和同学们做“配紫色”（红、蓝可配成紫色）的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是 ．  15．（2023·陕西·模拟预测）从下列四个数：﹣2，3，﹣1，2中随机抽取一个记为k，再从剩下的数中随机抽取一个记为b，使得一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象要经过一、四象限，且使得反比例函数y＝（k≠b）在各自象限内，y随x的增大而增大的概率是 ．16．（2023·四川成都·统考二模）正方形的顶点分别在正方形各边上，且，沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形，向正方形区域随机取点，则点落在正方形区域的概率为 ．17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 ．18．（2021秋·四川成都·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点…按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有____个，这些边整点落在函数的图象上的概率是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江西·模拟预测）王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．20．（8分）（2023秋·陕西榆林·九年级校考阶段练习）国庆节期间，某校鼓励九年级学生参加革命圣地志愿者服务活动，同学们踊跃报名参加，学校最终决定采用抽签的方式确定每个同学所去的革命圣地．抽签规则为：将（马栏革命旧址），（枣园革命旧址），（陕甘边照金革命根据地），（小河会议旧址）四个革命圣地分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，每人随机从中抽取一张，记下后放回，抽取的结果即为所要参加志愿者服务的革命圣地．（1）九（1）班的张宇报名参加了此次活动，他抽到去（陕甘边照金革命根据地）的概率为______；（2）九（2）班的王娜和李欢报名参加了此次活动，请用列表或画树状图的方法，求她俩抽到同一个革命圣地的概率．21．（10分）（2023·西藏·统考中考真题）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．    请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．22．（10分）（2022·安徽合肥·校联考模拟预测）某同学为了解本班同学对“2022年北京冬奥会”的关注度，调查了本班同学在冬奥会开赛后前5天内收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看过记为1次，有2天收看过记为2次，……，5天都收看过记为5次（当天多次收看只记1次），调查结果统计如图所示（其中只有男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题： （1）该班级女生人数是 　 　，女生收看“冬奥会”节目次数的中位数是 　 　；（2）若男生收看“冬奥会”节目次数在3次或3次以上人数比女生总人数少，试求该班级男生人数，并补全条形图；（3）小明和小红在前3天中都收看过2次，求小明和小红收看这2次的日期相同的概率．23．（10分）（2023·河北保定·统考一模）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：  （1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是　　；（2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．  24．（12分）（2023·北京海淀·九年级期末）为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．（1）随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；（2）补全条形统计图；（3）抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．参考答案：1．B【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解．解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速，∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，∴后轴上可以有4个变速，∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，∴共有3×4-4=8种变速，故选：B．【点拨】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数．2．D【分析】根据等可能事件的意义解答即可．解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同，每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，故选：D．【点拨】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键．3．C【分析】根据等可能事件的定义：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件；即可作出判断．解：A．抛起一枚硬币，落地后国徽面朝上或朝下是等可能事件，故选项不符合题意；B．七年级五班要随机抽一名学生参加校运会志愿者服务队，班级内学生小明或小华被抽到是等可能事件，故选项不符合题意；C．今年7月1号下雨或不下雨不能确定是等可能事件，故选项符合题意；D．不透明的袋子里装有6个球，3红3白，除颜色外均相同，摇匀后从袋子里任意摸出一球，颜色是白色或红色是等可能事件，故选项不符合题意；故选：C．【点拨】此题主要考查了随机事件，正确分析各个事件的可能性是解题关键．4．D【分析】中奖的可能性是，只能说明有可能中奖，据此作答即可．解：某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖有可能中奖，故选：D．【点拨】本题考查了对可能性比率的理解，正确理解中奖的可能性是，是解答本题的关键．5．D【分析】根据概率的意义，逐项分析判断即可求解．解：根据概率的意义，若事件 表示“买一张彩票，中了特等奖”，A. ，故该选项正确，不符合题意；B. 接近，故该选项正确，不符合题意；C. 对于不同类型的彩票， 的值可能不一样，故该选项正确，不符合题意；D. 根据实际情况接近，若小明买了 张彩票后中了特等奖，不能得出得 ，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．6．D【分析】根据概率公式即可得出答案．解：共有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”，小红抽到三种邮票的可能性相同，抽到的概率都是；故选：D．【点拨】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7．A【分析】画出树状图，找出符合结果的个数，用公式即可求解．解：画树状图得  共有种等可能结果，点跳跃两次后，恰好落在点处有种结果，；故选：A．【点拨】本题考查了用画树状图求概率，掌握解法是解题的关键．8．B【分析】根据一元二次方程，三角形内心，倒数以及概率的有关知识对选项逐个判断即可．解：A、方程的根为，，选项错误，不符合题意；B、三角形的内心为三个角的角平分线交点，到三条边的距离相等，选项正确，符合题意；C、倒数等于本身的数有1、-1，而0没有倒数，选项错误，不符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币10次，每次正面向上的概率是0.5，不一定有5次正面向上，选项错误，不符合题意；故选：B【点拨】此题考查了一元二次方程，三角形内心，倒数以及概率的基础知识，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．9．D【分析】分别利用调查方式的选择，概率的意义，众数和中位数的定义及方差的意义进行判断，即可得出结论．解：A、新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用全面调查，故此选项说法错误，不符合题意；B、程晨投篮投中的概率是，说明他投次篮球可能中次，故此选项说法错误，不符合题意；C、一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和4，故此选项说法错误，不符合题意；D、图中甲的5次成绩波动较大，离散程度高，而乙的5次成绩波动小，更稳定，所以这5次成绩甲的方差大于乙的方差，故此选项说法正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了全面调查、概率及方差等知识，熟练掌握相关概念并能准确运用其解决问题是解题的关键．10．A【分析】利用概率公式进行计算即可．解：由题意，得：；故选A．【点拨】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．11．5【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得．解：一副牌去掉大小王后剩下张牌，则红桃牌的总张数为（张），甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，剩下的红桃牌的张数为（张），所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况，故答案为：5．【点拨】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键．12．【分析】先画出树状图，从而可得随机选取两名同学的所有可能的结果，再找出选中一男一女的结果，利用概率公式求解即可得．解：由题意，画出树状图如下：  由图可知，从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学的所有等可能的结果共有12种，其中，选中一男一女的结果共有8种，则选中一男一女的概率是，故答案为：．【点拨】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13．64【分析】根据题意，将路线分为5个步骤，分析每一步有几种走法，即可进行解答．解：由图可知：第一步有2种走法，第二步有2种走法，第三步有4种走法，第四步有2种走法，第五步有2种走法；共有：（种），故答案为：64．【点拨】本题主要考查了学生的数据分析能力，解题的关键是正确理解题意，用列举法分析出每一步有几种走法．14．或【分析】列表法将所有可能出现的结果，找出配成紫色的结果，用该事件的结果除以所有可能的结果即可得出结果．解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有种，上面等可能出现的种结果中，有种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，，故答案为：或．【点拨】此题主要是考查列表法或树状图法求概率，解题关键是列出所有可能的结果，利用概率公式进行求解即可．15．【分析】列表或画树形图，找出所有的可能情况，然后根据题意找出满足k＞0，b＜0的结果数，再利用概率公式求解．解：使得一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象要经过一、四象限，则，或，，使得反比例函数，在各自象限内，y随x的增大而增大，则，因此只有当，时，才符合要求；根据题意画树状图，如图所示：根据树状图可知，有12种等可能的情况，其中符合要求的情况有4种情况，所以使得一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象要经过一、四象限，且使得反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大的概率是．故答案为：．【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，根据题意画出树状图或列出表格，并根据一次函数和反比例函数的性质得出当，时，符合要求，是解题的关键．16．【分析】首先根据正方形的性质及全等三角形的判定定理，即可证得，可得，，再根据折叠的性质，可得，最后根据几何概率的求法，即可求解．解：设，四边形是正方形，，，，，，，四边形是正方形，，，，，，，，沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形，，，故答案为：．【点拨】本题考查了求概率公式，正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，求得正方形的边长是解决本题的关键．17．/度【分析】根据题意可得出扇形与扇形有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与的比值，进而得出答案．解：∵在圆中内接一个正五边形，∴每个正五边形的中心角为，∵转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为∴解得：．故答案为：．【点拨】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．18．【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数的图象上的个数，再利用概率公式求解．解：第一个正方形有1×4个边整点， 第二个正方形有2×4个边整点， 第三个正方形有3×4个边整点， 第四个正方形有4×4个边整点， 第五个正方形有5×4个边整点， 所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20=60个， 这些边整点落在函数的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2）， 所以些边整点落在函数的图象上的概率=． 故答案为60，．【点拨】本题考查了简单随机事件的概率，利用例举法得到所有等可能的结果数为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．19．（1）随机；（2）【分析】（1）根据事件发生的可能性可判断为随机事件；（2）列表表示出所有可能，再利用概率公式计算即可．解：（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件可能发生也可能不发生，故是随机事件；故答案为：随机．（2） 列表得：王强从中任意拿两只运动袜，一共有12种可能，是同一种颜色运动袜有4种可能，王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率为：．【点拨】本题考查了随机事件和列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法列出所有可能，再准确应用概率公式进行计算．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出九（2）班的王娜和李欢抽到同一个革命圣地的结果数，然后根据概率公式计算．（1）解：九（1）班张宇抽到去（陕甘边照金革命根据地）的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：  共有种等可能的结果数，其中九（2）班的王娜和李欢抽到同一个革命圣地的结果数为4，∴王娜和李欢抽到同一个革命圣地的概率为，∴她俩抽到同一个革命圣地的概率为．【点拨】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．掌握用列表法和树状图计算概率是解题的关键．21．（1），图形见详解；（2）；（3）【分析】（1）利用汉族学生人数除以其占比即可求出样本容量，再根据条形图中的人数可求出藏族学生人数，即可作答；（2）珞巴族学生人数除以总人数再乘以即可作答；（3）采用列表法列举即可作答．解：（1）总人数：（人），藏族学生人数：（人），补充图形如下：  （2），即珞巴族所在扇形圆心角的度数为；（3）设用“甲”代表藏族学生，用“乙”代表其他三族的学生，画出列表如下：由图表可知，总共有12种情况，含有“甲”（藏族学生）的情况有6种，故：两名主持人中有一名是藏族学生的概率．【点拨】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及采利用列举法求解概率的知识，正确作出列表，是解答本题的关键．22．（1）20；3；（2）图见详解；（3）【分析】（1）根据统计图数据即可求解；（2）根据题目数据即可求解；（3）应用树状图法（或列表法）求解即可；（1）解：该班级女生人数为：（人），女生收看“冬奥会”节目次数的中位数在第10到11之间，所以女生收看“冬奥会”节目次数的中位数为3．故答案为：20；3．（2）（人）；补全条形图如下：  （3）  ∴P（小明和小红收看这2次的日期相同）．【点拨】本题主要考查条形统计图、树状图法（或列表法）求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．23．（1）；（2）【分析】（1）若一人获胜，则甲停留在，乙停留在4；若平均局，则甲停留在，乙停留在2；再根据概率公式求解即可；（2）根据题干要求补全树状图，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可．解：（1）若一人获胜，则甲停留在，乙停留在4；若平均局，则甲停留在，乙停留在2；所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是；故答案为：；（2）补全树状图如下：  由树状图知，共有4种等可能结果，其中点（甲，乙）落在第二象限的有3种结果，所以点（甲，乙）落在第二象限的概率为．【点拨】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．24．（1）400；108°；（2）见分析；（3）【分析】（1）由A组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由B的百分比乘以360°即可得到圆心角度数；（2）先求出B、D的数量，然后补全条形统计图即可；（3）由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率．（1）解：样本容量是：；C所占的百分比为：；∴扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：（1-25％-10％-35％）×360°＝108°．故答案为：400，108（2）解：D的数量为：，B的数量为：；补全条形图如下：（3）解：由题意，树状图如下：∴共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能．所以．【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题．蓝蓝红红（红，蓝）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，蓝）（蓝，蓝）（蓝，红）绿（绿，蓝）（绿，蓝）（绿，红）黄（黄，蓝）（黄，蓝）（黄，红）    红1红2绿1绿2红1----------红2红1绿1红1绿2红1红2红1红2----------绿1红2绿2红2绿1红1绿1红2绿1----------绿2绿1绿2红1绿2红2绿2绿1绿2----------甲乙乙乙甲甲，乙甲，乙甲，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙