人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式课时练习

15.1.1从分数到分式培优卷

一．选择题

1．已知，则分式的值为（     ）

A．8 B． C． D．4

2．若满足,则的值为（     ）

A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或

3．若是整数，则使分式的值为整数的值有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知，则的值是（　　）

A．9 B．8 C． D．

5．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（    ）

A． B．2 C．4 D．12

6．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

7．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　）

A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形

C．等边三角形 D．直角三角形

8．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题

9．给定一列分式：、、、、……（，），则第五个分式是__________________ ，第个分式是__________________ ；

10．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝_____．

11．已知，则_______.

12．已知，则代数式的值是__________.

13．观察下列等式：

，，

将以上三个等式两边分别相加得：=++==

猜想并得出：=

根据以上推理，求出分式方程的解是______．

14．若满足和，则分式的值为_______．

15．已知:满足方程,则代数式的值是_____.

16．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________．

三．解答题

17．（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：____，____，____，_____，____.

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：

一个真分数是（a、b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得，则两个分数的大小关系是_____.

（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：

（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？

（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.

18．观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

……

请解答下列问题： 

（1）按以上规律列出第5个等式：________；

（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；

（3）求…的值．

19．阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

解：由分母为，可设.

因为，

所以.

所以，解之，得.

所以

这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式.

问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

20．先观察下列各式，再完成题后问题：

；；

（1）①写出：________

②请你猜想：________

（2）求的值；

（3）运用以上方法思考：求的值．

21．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．

（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；

（3）比较和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

22．    已知＝，求2a－3b的值．

23．    若＝＝≠0，求的值．

24．一个容器装有1 L水，按照下列要求把水倒出：第一次倒出 L水，第2次倒出的水量是 L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是 L的……，第n次倒出的水量是 L的……按照这种倒水的方法，这1 L水经多少次可以倒完？请你用学过的数学知识给出解释.

25．已知、、为有理数，且，，，那么的值是多少？

26．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.

（分数运算）

怎样理解？

从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.

（尝试推广）

（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；

②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.

（2）①观察下图，填空：____________；

②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.