数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案

这是一份数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案，共6页。

11.1.3 三角形的稳定性


01 基础题


知识点1 三角形的高


1.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是( )


A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形


2.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个.








3.如图，△ABC中，∠C=90°.





(1)指出图中BC，AC边上的高；


(2)画出AB边上的高CD；


(3)若BC=3，AC=4，AB=5，求AB边上的高CD的长.




















知识点2 三角形的中线


4.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )





A.DE是△BCD的中线


B.BD是△ABC的中线


C.AD=DC，BE=EC


D.AD=EC，DC=BE


5.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )


A.形状相同的三角形


B.面积相等的三角形


C.直角三角形


D.周长相等的三角形


6.三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的 ，这个点叫做三角形的 .





7.如图，AD是△ABC的一条中线，若BD=3，则BC= .





知识点3 三角形的角平分线


8.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°，则∠EAD度数是( )





A.20° B.30° C.45° D.60°





9.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有( )





①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个





10.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.




















知识点4 三角形的稳定性


11.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )





A.两点之间线段最短


B.两点确定一条直线


C.三角形具有稳定性


D.长方形的四个角都是直角


12.如图所示是一幅电动伸缩门的图片，电动门能伸缩的几何原理是 .








02中档题


13.下列有关三角形的说法：


①中线、角平分线、高都是线段；


②三条高必交于一点；


③三条角平分线必交于一点；


④三条高必在三角形内.


其中正确的是( )


A.①② B.①③ C.②④ D.③④


14.如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是 厘米.





15.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条.





16.如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由.

















17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少？














18.如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.





























19.如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系.














03综合题


20.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？












































参考答案


1.A


2.6.


3.解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.


(2)如图所示.


(3)∵S△ABC=eq \f(1,2)AC·BC=eq \f(1,2)AB·CD，∴3×4=5CD.∴CD=2.4.


4.D


5.B


6.内部，重心.


7.6.


8.A


9.C


10.证明：∵DE∥AC，


∴∠EDA=∠CAD.


∵∠EDA=∠EAD，


∴∠CAD=∠EAD.


∴AD是△ABC的角平分线.


11.C


12.四边形的不稳定性.


13.B


14.2.


15.3.


16.解：甲折出的是BC边上的高AD，


由图可知∠ADC=∠ADC′，


∴∠ADC=90°，即AD为BC边上的高.


乙折出的是∠BAC的平分线AD，


由图可知∠CAD=∠C′AD，即AD平分∠BAC.


丙折出的是BC边上的中线AD，


由图可知CD=BD，∴AD是BC边上的中线.


17.解：∵S△ABC=eq \f(1,2)BC·AD=eq \f(1,2)×12×6=36，


又∵S△ABC=eq \f(1,2)AC·BE，∴eq \f(1,2)×8×BE=36，即BE=9.


18.解：DO是∠EDF的平分线.


证明：∵AD是∠CAB的平分线，


∴∠EAD=∠FAD.


∵DE∥AB，DF∥AC，


∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.


∴∠EDA=∠FDA，


即DO是∠EDF的平分线.


19.解：如图所示，AB与AC两边的中线的交点D即为重心.


重心将每条中线分成1∶2两部分，BD=2ED，CD=2DF.





20.解：由S△ABC=S△ACD＋S△ABD，


得eq \f(1,2)AB·BC=eq \f(1,2)AD·CF＋eq \f(1,2)AD·BE=eq \f(1,2)AD·(CF＋BE).


∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，


∴BE＋CF的值逐渐减小.