初中第二十三章 旋转综合与测试同步练习题

这是一份初中第二十三章 旋转综合与测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点M等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过5min，分针旋转了（ ）


A．10°B．20°C．30°D．60°


2．将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）





A．B．


C．D．


3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）


A．B．


C．D．


4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


5．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）


A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）


6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）


A．96B．69C．66D．99


7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）





A．50°B．70°C．110°D．120°


8．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（ ）





A．B．C．4D．


9．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）


A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）


C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（）


10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6），把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（ ）





A．（6，8）B．（8，6）C．（8，14）D．（6，14）


二．填空题


11．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是 度．





12．在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是 ．


13．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是 ．





14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．





15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．





三．解答题


16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．


（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；


（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；


（3）若点B的坐标为（3，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标 ．





17．将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A'B'C，A'B'的延长线与AB交于点D，连接DC．


①求证：AB⊥A'D；


②求∠A'DC的度数．





18．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．


（1）求证：△AEM≌△ANM．


（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．





19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．


（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；


（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．





20．已知，△ABC中，AB＝AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．


（1）如图①，求证：AE＝AF；


（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′、BF′．


①若BF′＝6，求CE′的长；


②若∠EBC＝∠BAC＝36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．








参考答案


一．选择题


1． C．


2． C．


3． D．


4． A．


5． D．


6． B．


7． D．


8． B．


9．B．


10． D．


二．填空题


11．72°．


12．（0，﹣1）．


13． 46°．


14． +．


15．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF


三．解答题


16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；





（2）如图，△A2B2C2即为所求；


（3）C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，


所以对称中心的坐标为（﹣2，0）．


故答案为：（﹣2，0）．


17．解：（1）∵将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A'B'C，


∴∠A＝∠A'，∠B＝∠A'B'C，BC＝B'C，AC＝A'C'，


∵∠A+∠B＝90°，


∴∠A'+∠B＝90°


∴∠A'DB＝90°，


∴AB⊥A'D


（2）如图，过点C作CE⊥A'D于E，CF⊥AB于F，





∵∠A'＝∠A，A'C＝AC，∠A'EC＝∠AFC＝90°，


∴△A'EC≌△AFC（AAS）


∴CE＝CF，且CE⊥A'D，CF⊥AB，


∴∠CDF＝∠CDE，且∠A'DB＝90°，


∴∠A'DC＝45°


18．（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，


∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，


∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，


∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，


∴∠MAE＝∠MAN，


∵MA＝MA，


∴△AEM≌△ANM（SAS）．





（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，


∵△AEM≌△ANM，


∴EM＝MN，


∵BE＝DN，


∴MN＝BM+DN＝5，


∵∠C＝90°，


∴MN2＝CM2+CN2，


∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，


解得，x＝6或﹣1（舍弃），


∴正方形ABCD的边长为6．


19．证明：（1）∵对角线AC的中点为O


∴AO＝CO，且AG＝CH


∴GO＝HO


∵四边形ABCD是矩形


∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB


∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA


∴△COF≌△AOE（ASA）


∴FO＝EO，且GO＝HO


∴四边形EHFG是平行四边形；


（2）如图，连接CE





∵∠α＝90°，


∴EF⊥AC，且AO＝CO


∴EF是AC的垂直平分线，


∴AE＝CE，


在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，


∴AE2＝（9﹣AE）2+9，


∴AE＝5


20．（1）证明：∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB，


∵EF∥BC，


∴∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，


∴∠AFE＝∠AEF，


∴AE＝AF．


（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，


在△CAE′和△BAF′中，


，


∴△CAE′≌△BAF′（SAS），


∴CE′＝BF′＝6；


②由（1）可知AE＝AF，


所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，





①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，


所以，∠BAM＝∠ABC＝72°，


又∵∠BAC＝36°，


∴α＝∠CAM＝36°；


②当点E的像E′与点N重合时，


∵CE′∥AB，


∴∠AMN＝∠BAM＝72°，


∵AM＝AN，


∴∠ANM＝∠AMN＝72°，


∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，


∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，


综上所述，当旋转角α为36°或72°．