2019-2020学年广西北流市七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年广西北流市七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．4的平方根是（　　）
A．2 B． C．±2 D．±
3．下列各实数比较大小，正确的是（　　）
A．＜2.5 B．＜22 C． D．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）
5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
6．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解如图所示，则a的取值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列语句中正确的是（　　）
①3点、9点的这两个时刻中，时针和分针互相垂直．
②两条直线被第三条直线所截，若其中一对同位角相等，则它的内错角的平分线互相平行．
③过直线外一点，有且只有一条直线相交于已知直线．
④“连接A、B两点”不是命题．
⑤通过平移得到的新图形中的每一个点与原图形的对应点的连线平行且相等或共线且相等．
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
8．已知实数a、b、c为数轴上对应的点（如图所示），则下列各式中正确的是（　　）

A．bc＞ab B．a﹣c＜a﹣b C． D．b+c＞a+b
9．2020年春在新冠肺炎防疫期间，北流市某初中为了了解本校七年级700名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　）

A．学生每天参加空中课堂的学习时间最长是8小时
B．学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是5～6小时
C．学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占84%
D．由样本可以估计全年级700人中每天参加空中课堂时间为3～4小时的人大约有26人
10．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（　　）
A．±3 B．3 C． D．±2
11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　）
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁
二、填空题（共6小题）.
13．2020年春新冠肺炎疫情防控期间，北流市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是　 　调查．（填“抽样”或“全面”）
14．在这六个数中，无理数有　 　个．
15．是二元一次方程5x﹣2y＝﹣1的一个解，则m＝　 　．
16．如图所示，OA∥BC，点D、E在BC上，OB平分∠AOD，∠COE＝∠DOE，∠OBD＝35°，则∠ODE＝　 　度．

17．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为　 　．

18．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第　 　象限．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
（1）﹣+（）2﹣|3﹣π|；
（2）2（x﹣1）2﹣32＝0．
20．方程ax+by﹣11＝0，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝4；求a+b的立方根．
21．已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值．
22．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数．

23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在小正方形的格点上，其中D的坐标（1，2）．
（1）写出点A、点B的坐标．
（2）将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再上平移1个单位长度，得到四边形A'B'C'D'，画出平移后四边形A'B'C'D'，并写出顶点C'、顶点D'的坐标．
（3）求四边形A'B'C'D'的面积．

25．如图，已知AD∥BC，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠BCD＝∠BAD，AE⊥EF，∠AED＝30°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）求∠F的大小．

26．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？


参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；
B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；
C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；
D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．
故选：C．
2．4的平方根是（　　）
A．2 B． C．±2 D．±
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故选：C．
3．下列各实数比较大小，正确的是（　　）
A．＜2.5 B．＜22 C． D．
解：A．因为2.52＝6.25，
所以＞2.5．
所以A选项错误；
B．因为＝4，22＝4，
所以＝22．
所以B选项错误；
C．因为π＞，
∴＜．
所以C选项错误；
D．因为﹣1＞1，
所以＜．
所以D选项正确．
故选：D．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，
∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．
∴点B的坐标为（3，1）．
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．
∴点C的坐标为（3，5）．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选：C．
5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠CAB+∠BCD＝90°，
∴∠CAB的余角有两个，
故选：B．

6．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解如图所示，则a的取值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
解：解不等式x﹣a＜1得，x＜a+1；
由图可知，不等式的解集为x＜2；
故a+1＝2，
解得，a＝1．
故选：B．
7．下列语句中正确的是（　　）
①3点、9点的这两个时刻中，时针和分针互相垂直．
②两条直线被第三条直线所截，若其中一对同位角相等，则它的内错角的平分线互相平行．
③过直线外一点，有且只有一条直线相交于已知直线．
④“连接A、B两点”不是命题．
⑤通过平移得到的新图形中的每一个点与原图形的对应点的连线平行且相等或共线且相等．
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
解：①3点、9点的这两个时刻中，时针和分针互相垂直，正确，符合题意．
②两条直线被第三条直线所截，若其中一对同位角相等，则它的内错角的平分线互相平行，正确，符合题意．
③过直线外一点，有无数条直线相交于已知直线，故错误，不符合题意．
④“连接A、B两点”不是命题，正确，符合题意．
⑤通过平移得到的新图形中的每一个点与原图形的对应点的连线平行且相等或共线且相等，正确，符合题意，
正确的有①②④⑤，
故选：A．
8．已知实数a、b、c为数轴上对应的点（如图所示），则下列各式中正确的是（　　）

A．bc＞ab B．a﹣c＜a﹣b C． D．b+c＞a+b
解：由图可知，a＞0，c＜b＜0，
∵bc＞0，ac＜0，
∴bc＞ac，故A选项正确；
∵c＜b＜0，
∴﹣c＞﹣b＞0，
∴a﹣c＞a﹣b，故B选项错误；
∵c＜a，b＜0，
∴，故C选项错误；
∵c＜a，b＜0，
∴b+c＜a+b，故D选项错误．
故选：A．
9．2020年春在新冠肺炎防疫期间，北流市某初中为了了解本校七年级700名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　）

A．学生每天参加空中课堂的学习时间最长是8小时
B．学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是5～6小时
C．学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占84%
D．由样本可以估计全年级700人中每天参加空中课堂时间为3～4小时的人大约有26人
解：由直方图可得，
学生每天参加空中课堂的学习时间最长是大于等于7小时且不足8小时，故选项A错误；
学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是6～7小时，故选项B错误；
学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占：（50﹣2﹣6）÷50×100%＝84%，故选项C正确；
由样本可以估计全年级700人中每天参加空中课堂时间为3～4小时的人大约有700×＝28（人），故选项D错误；
故选：C．
10．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（　　）
A．±3 B．3 C． D．±2
解：把代入方程组得，
解得：，
则m+3n＝3+6＝9．
则m+3n的算术平方根为3．
故选：B．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：如图，共有6个点；

故选：D．
12．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　）
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁
解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则
，
解得．
所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．2020年春新冠肺炎疫情防控期间，北流市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是　抽样　调查．（填“抽样”或“全面”）
解：2020年春新冠肺炎疫情防控期间，北流市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是抽样调查．
故答案为：抽样．
14．在这六个数中，无理数有　2　个．
解：是分数，属于有理数；
﹣1.6是有限小数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
无理数有：，π共2个．
故答案为：2．
15．是二元一次方程5x﹣2y＝﹣1的一个解，则m＝　2　．
解：把代入方程得：5（﹣m+3）﹣2（2m﹣1）＝﹣1，
解得：m＝2．
故答案为：2
16．如图所示，OA∥BC，点D、E在BC上，OB平分∠AOD，∠COE＝∠DOE，∠OBD＝35°，则∠ODE＝　70　度．

解：∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB＝∠DOB，
∵OA∥BC，
∴∠AOB＝∠OBD，
∴∠DOB＝∠OBD＝35°，
∴∠ODE＝∠DOB+∠OBD＝35°+35°＝70°．
故答案为70．
17．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为　　．

解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y＝50，
再根据平角定义可得x+y+90＝180，
故x+y＝90，
则可得方程组：，
故答案为：．
18．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第　四　象限．
解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴m+1＞0，20m＜0，
∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．
故答案为：四．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
（1）﹣+（）2﹣|3﹣π|；
（2）2（x﹣1）2﹣32＝0．
解：（1）原式＝﹣2+4﹣（π﹣3）
＝5﹣π；

（2）2（x﹣1）2﹣32＝0
则（x﹣1）2＝16，
故x﹣1＝±4，
解得：x＝5或x＝﹣3．
20．方程ax+by﹣11＝0，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝4；求a+b的立方根．
解：依题意，分别把x＝2，y＝1；x＝﹣3，y＝4代入得：，
①×4﹣②，得：11a＝33，
解得：a＝3，
把a＝3代入①，得：b＝5，
则原方程组的解为，，
把a＝3，b＝5代入，得：＝＝＝2．
21．已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值．
解：，
由 ①，得：x＞﹣3；
由 ②，得：x≤2；
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
∵x为最小整数
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程x﹣mx＝5，得：，
解得m＝3．
22．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数．

解：（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．

（2）∵OM⊥AB，∠BOC，
∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，
又∵∠1+∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，
频数分布直方图补充如下：


（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；

（3）3000×（25%+）＝870（人）．
即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在小正方形的格点上，其中D的坐标（1，2）．
（1）写出点A、点B的坐标．
（2）将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再上平移1个单位长度，得到四边形A'B'C'D'，画出平移后四边形A'B'C'D'，并写出顶点C'、顶点D'的坐标．
（3）求四边形A'B'C'D'的面积．

解：（1）点A为（2，﹣1），点B为（5，0）；

（2）点C'为（2，4），点D'（﹣1，3），
如图所示，四边形A'B'C'D'就是所求作的图形：

（3）四边形A'B'C'D'的面积为：
S四边形A'B'C'D′＝4×4﹣4×（×3×1）＝10．

25．如图，已知AD∥BC，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠BCD＝∠BAD，AE⊥EF，∠AED＝30°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）求∠F的大小．

解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠BAD，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴AB∥CD；
（2）∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＝120°，
由 （1）知：AB∥CD，
∴∠F＝180°﹣∠DEF＝180°﹣120°＝60°．
26．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
解：（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．
（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵a为正整数，
∴a可以取10，11，12，
∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．
（3）方案1所需费用为：9000×10+6000×20＝210000（元）；
方案2所需费用为：9000×11+6000×19＝213000（元）；
方案3所需费用为：9000×12+6000×18＝216000（元）．
∵210000＜213000＜216000，
∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．