2019-2020学年广西钦州市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年广西钦州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列实数中，是有理数的是（　　）
A． B． C． D．π
2．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣3），则点A到y轴的距离为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．
4．（3分）下面调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．疫情期间，对全市返校学生体温情况的调查
B．对全市中学生视力情况的调查
C．对全市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查
D．对全市市民参加体育锻炼情况的调查
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝2 C． D．＝2
6．（3分）已知x2ay4﹣b与﹣x3﹣by3a是同类项，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣c＜b﹣c B．a+b＞2b C．﹣3a＞﹣3b D．
8．（3分）如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x
9．（3分）如果点A（2a﹣1，4a+1）在第二象限，那么a的取值范围是（　　）
A．﹣＜a＜0 B．0＜a＜ C．a＞ D．﹣＜a＜
10．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　）

A．a﹣2b B．﹣a C．a D．a+2b
12．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为1秒（0≤t≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（　　）

A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题卡上．）
13．（3分）化简：＝　 　．
14．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝110°，则∠2＝　 　．

15．（3分）将点P（2，﹣4）向下平移2个单位后得到的点的坐标为　 　．
16．（3分）若满足方程组的解x与y互为相反数，则k的值为　 　．
17．（3分）某校要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①整理借阅图书记录并绘制频数分布表；
②从扇形图中分析出最受学生欢迎的图书种类；
③到图书馆收集学生借阅图书的记录；
④绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比．
该统计问题的正确统计步骤的顺序是　 　．
18．（3分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（1，0），（0，1），（1，1），（﹣2，0），（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（3，0），（0，3），（3，3），（﹣4，0），（0，﹣4），（﹣4，﹣4）…，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共8题，共66分．请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：．
20．（8分）用两种方法解方程组
21．（8分）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出A1B1C1内部所有的整点的坐标．

23．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
（1）求证：∠COF＝∠BOF；
（2）求∠EOF的度数．

24．（8分）某社区为了了解本社区群众锻炼身体的情况，随机抽查了若干名群众，了解他们最喜爱的运动项目，社区让群众在以下五项中选择其中一项，A．跑步，B．气排球，C．健身操，D．骑行，E．其他，并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）直接写出本次一共抽查群众的人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中“其他”这项所在扇形圆心角的度数．
（4）若本社区的常住人口有2200人，请估计全社区最喜爱健身操项目的人数．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，AC∥GF，∠CAH＝34°．
（1）求∠GFD的度数；
（2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数．

26．（10分）2020年是全国脱贫攻坚决战决胜年，为了发展村集体经济，某村发动群众组成村民合作社，并建成了一个黑山羊养殖场和一个牛类养殖场，这两个养殖场共有60只努比亚黑山羊和15头西门塔尔牛，每天用草料330kg，一周后，合作杜为了扩大规模，又购进了25只努比亚黑山羊和5头西门塔尔牛，这时每天用草料455kg．
（1）每只努比亚黑山羊和每头西门塔尔牛每天各需草料多少？
（2）若草料供应发生变化，每天供应的草料至多390kg，村民合作社计划卖出努比亚黑山羊和西门塔尔牛共10只（头），问至少卖出多少头牛才能保证每天草料够用．

2019-2020学年广西钦州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列实数中，是有理数的是（　　）
A． B． C． D．π
【分析】直接利用有理数的定义得出答案．
【解答】解：A、是无理数，不合题意；
B、是无理数，不合题意；
C、是有理数，符合题意；
D、π是无理数，不合题意；
故选：C．
2．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【解答】解：∠1的内错角是∠4．
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣3），则点A到y轴的距离为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．
【分析】直接利用点的坐标特点得出答案．
【解答】解：A（﹣2，﹣3），则点A到y轴的距离为：|﹣2|＝2．
故选：B．
4．（3分）下面调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．疫情期间，对全市返校学生体温情况的调查
B．对全市中学生视力情况的调查
C．对全市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查
D．对全市市民参加体育锻炼情况的调查
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．疫情期间，对全市返校学生体温情况的调查适合采用全面调查（普查）；
B．对全市中学生视力情况的调查适合抽样调查；
C．对全市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查适合抽样调查；
D．对全市市民参加体育锻炼情况的调查适合抽样调查．
故选：A．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝2 C． D．＝2
【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵＝3，
∴选项A不符合题意；

∵＝﹣2，
∴选项B不符合题意；

∵＝5
∴选项C不符合题意；

∵＝2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．（3分）已知x2ay4﹣b与﹣x3﹣by3a是同类项，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据加减消元法，可得答案．
【解答】解：∵x2ay4﹣b与﹣x3﹣by3a是同类项，
∴，
解得，
∴a+b＝1+1＝2．
故选：D．
7．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣c＜b﹣c B．a+b＞2b C．﹣3a＞﹣3b D．
【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，
∴选项A不符合题意；

∵a＞b，
∴a+b＞b+b，
即a+b＞2b，
∴选项B符合题意；

∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴选项C不符合题意；

∵a＞b，
∴＞，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x
【分析】根据平移的性质得出∠C1＝∠C，BC∥B1C1，
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，
∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1，
∴∠COC1＝∠C1，
∴∠A1OC＝180°﹣x，
故选：C．
9．（3分）如果点A（2a﹣1，4a+1）在第二象限，那么a的取值范围是（　　）
A．﹣＜a＜0 B．0＜a＜ C．a＞ D．﹣＜a＜
【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式，解之得出a的范围即可．
【解答】解：∵点A（2a﹣1，4a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①，得：a＜，
解不等式②，得：a＞﹣，
则不等式组的解集为﹣＜a＜，
故选：D．
10．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
11．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　）

A．a﹣2b B．﹣a C．a D．a+2b
【分析】根据图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，可判定b﹣a＜0，再根据绝对值的意义化简即可．
【解答】解：由图可知，﹣1＜b＜0，a＞1，
∴b﹣a＜0，
∴|b﹣a|﹣b
＝﹣（b﹣a）﹣b
＝﹣b+a﹣b
＝﹣a﹣2b．
故选：A．
12．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为1秒（0≤t≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（　　）

A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5
【分析】分两种情况进行讨论：当OC平分∠EOF时，∠COE＝45°；当OF平分∠COD时，COF＝45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值．
【解答】解：分两种情况：
当OC平分∠EOF时，∠AOE＝45°，

即9t+30°﹣3t＝45°，
解得t＝2.5；
当OF平分∠COD时，∠COF＝45°，

即9t﹣150°﹣3t＝45°，
解得t＝32.5．
综上所述，当CD平分∠EOF时，t的值为2.5或32.5．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题卡上．）
13．（3分）化简：＝　4　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：原式＝＝＝4．
14．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝110°，则∠2＝　70°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠2＝180°，可求∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠2＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
15．（3分）将点P（2，﹣4）向下平移2个单位后得到的点的坐标为　（2，﹣6）　．
【分析】直接利用平移的性质得出对应点坐标即可．
【解答】解：∵点P（2，﹣4），
∴将点P向下平移2个单位得到的点坐标是：（2，﹣6）．
故答案为：（2，﹣6）．
16．（3分）若满足方程组的解x与y互为相反数，则k的值为　﹣11　．
【分析】根据x与y互为相反数，得到y＝﹣x，代入方程组求出k的值即可．
【解答】解：由题意得：y＝﹣x，
代入方程组得：，
消去x得：，
解得：k＝﹣11
故答案为：﹣11．
17．（3分）某校要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①整理借阅图书记录并绘制频数分布表；
②从扇形图中分析出最受学生欢迎的图书种类；
③到图书馆收集学生借阅图书的记录；
④绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比．
该统计问题的正确统计步骤的顺序是　③①④②　．
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】解：正确统计步骤的顺序是：
③到图书馆收集学生借阅图书的记录；
①整理借阅图书记录并绘制频数分布表；
④绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
②从扇形图中分析出最受学生欢迎的图书种类．
故答案为：③①④②．
18．（3分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（1，0），（0，1），（1，1），（﹣2，0），（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（3，0），（0，3），（3，3），（﹣4，0），（0，﹣4），（﹣4，﹣4）…，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是　（﹣334，0）　．
【分析】（1）观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在x轴上，偶数是负号，奇数是正号，坐标分别（1，0），（﹣2，0），（3，0），（﹣4，0），…，第2、5、8个点在y轴上，偶数是负号，奇数是正号，坐标分别（0，1），（0，﹣2），（0，3），…，第3、6、9个点在一三象限，坐标分别（1，1），（﹣2，﹣2），（3，3），…，依此规律可求出第1000个点的坐标．
【解答】解：（1）观察各点规律发现：
第1、4、7、10个点在x轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（1，0），（﹣2，0），（3，0），（﹣4，0），…，
第2、5、8个点在y轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（0，1），（0，﹣2），（0，3），…，
第3、6、9个点在一三象限，
坐标分别（1，1），（﹣2，﹣2），（3，3），…，
∵1000÷3＝333余1，
∴第1000个点在x轴负半轴上，坐标为（﹣334，0）．
故答案为：（﹣334，0）．
三、解答题（本大题共8题，共66分．请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝﹣+2﹣3+5
＝++2．
20．（8分）用两种方法解方程组
【分析】加减法：①×2+②求得y，将y的值代入①得到x的值；
代入法：由②得：y＝4x﹣3，将y代入①求出x，再将x的值代入②求y的值．
【解答】解：①加减法：
①×2+②得：
﹣9y＝﹣9，
y＝1，
将y＝1代入①中得：
2x﹣5＝﹣3，
2x＝2，
x＝1．
故方程组的解为：．
②代入法：
由②得：y＝4x﹣3，
将y＝4x﹣3代入第一个方程中得：
2x﹣5（4x﹣3）＝﹣3，
2x﹣20x+15＝﹣3，
18x＝18，
x＝1，
将x＝1代入y＝4x﹣3得：
y＝4﹣3＝1．
故方程组的解为：．
21．（8分）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣5＞1+3x得：x＜﹣3，
解不等式3x+2≤4x得：x≥2，

这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出A1B1C1内部所有的整点的坐标．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；

（3）A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．

23．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
（1）求证：∠COF＝∠BOF；
（2）求∠EOF的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义，结合对顶角的性质可证明结论；
（2）由角平分线的定义及平角的定义可求解∠DOF的度数，再利用垂直的定义可求解∠EOD的度数，进而可求解．
【解答】证明：（1）∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
（2）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，

又∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°．
24．（8分）某社区为了了解本社区群众锻炼身体的情况，随机抽查了若干名群众，了解他们最喜爱的运动项目，社区让群众在以下五项中选择其中一项，A．跑步，B．气排球，C．健身操，D．骑行，E．其他，并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）直接写出本次一共抽查群众的人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中“其他”这项所在扇形圆心角的度数．
（4）若本社区的常住人口有2200人，请估计全社区最喜爱健身操项目的人数．
【分析】（1）由跑步的频数及频率求得总人数，；
（2）再根据频率＝频数÷总人数求解求得健身操的频数，据补全图形即可；
（3）用360°×“其他”所占的百分比即可得到结论；
（4）用总人数乘以样本中健身操的频率即可得．
【解答】解：（1）8÷20%＝40人，
答：本次一共抽查群众的人数为40人；
（2）将条形统计图补充完整如图所示，

（3）“其他”这项所在扇形圆心角的度数为；
（4）（人），
答：估计全社区最喜爱健身操项目的有660人．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，AC∥GF，∠CAH＝34°．
（1）求∠GFD的度数；
（2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；
（2）过点G作GI∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠C＝∠CAH＝34°，
∵AC∥GF，
∴∠GFD＝∠C＝34°，
（2）过点G作GI∥AB，
∴∠HGI＝∠H＝10°，
∵AB∥CD，
∴GI∥CD，
∴∠IGF＝∠GFD＝34°，
∴∠HGF＝∠HGI+∠IGF＝10°+34°＝44°，
又∵HG平分∠EGF，
∴∠HGE＝∠HGF＝44°，
∴∠BEG＝∠HGE+∠HGI＝44°+10°＝54°．

26．（10分）2020年是全国脱贫攻坚决战决胜年，为了发展村集体经济，某村发动群众组成村民合作社，并建成了一个黑山羊养殖场和一个牛类养殖场，这两个养殖场共有60只努比亚黑山羊和15头西门塔尔牛，每天用草料330kg，一周后，合作杜为了扩大规模，又购进了25只努比亚黑山羊和5头西门塔尔牛，这时每天用草料455kg．
（1）每只努比亚黑山羊和每头西门塔尔牛每天各需草料多少？
（2）若草料供应发生变化，每天供应的草料至多390kg，村民合作社计划卖出努比亚黑山羊和西门塔尔牛共10只（头），问至少卖出多少头牛才能保证每天草料够用．
【分析】（1）设每只努比亚黑山羊1天需要草料xkg，每头西门塔尔牛1天需要草料ykg．根据题意列出方程组，则可得出答案；
（2）设卖出了a头牛，根据题意列出不等式，解不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）设每只努比亚黑山羊1天需要草料xkg，每头西门塔尔牛1天需要草料ykg．
，
解得，
所以每只努比亚黑山羊1天需要草料3kg，每头西门塔尔牛1天需要草料10kg．
（2）设卖出了a头牛．
根据题意得：10（20﹣a）+3（85﹣10+a）≤390，
解得：a≥5，
答：至少卖出5头牛才能保证每天草料够用．