2019-2020学年广西南宁二中七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广西南宁二中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A． B． C．3 D．±3
2．（3分）在﹣3.14，，0，π，中，有理数有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（4，﹣5）
4．（3分）为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（　　）
A．9000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是600
5．（3分）如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
6．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中不正确的是（　　）
A．4a＜4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＜b+4 D．a﹣4＜b﹣4
7．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（　　）
A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ
8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
9．（3分）下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（　　）
A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥
10．（3分）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
11．（3分）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4
12．（3分）如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（　　）

A．∠P＝ B．∠P＝
C．∠P＝90°+∠B+∠D D．∠P＝90°﹣∠B+∠D
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用　 　．（填全面调查或者抽样调查）
14．（3分）平方是它本身的数是　 　．
15．（3分）已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝　 　°．

17．（3分）已知是方程组的解，则（m﹣n）3＝　 　．
18．（3分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由　 　个圆组成．

三、解答题（19题满分36分，20、21、22、23每题满分36分，24、25、26每题满分36分，共66分）
19．（4分）计算．
20．（8分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
21．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1+∠2＝180°，
求证：（1）EF∥AD；
（2）∠GDC＝∠B．

22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，把△ABC平移至A'的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'并写出点B'的坐标；
（2）图中可用字母表示，与线段AA'平行且相等的线段是：　 　；
（3）求△A'B'C'的面积．

23．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

[利用列方程（组）．不等式（组）解应用题]
24．（10分）某市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．如果购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱则需550元；如果购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱则需350元．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃城箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，井指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
25．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0．
（1）求点A、B、M的坐标和四边形AMOB的面积；
（2）当P点在线段OM上运动时，是否存在一个点P使S△PAB＝S四边形AMOB，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果存在，请利用所学知识找出并证明；如果不存在，请说明理由．


2019-2020学年广西南宁二中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A． B． C．3 D．±3
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：C．
2．（3分）在﹣3.14，，0，π，中，有理数有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用有理数定义判断即可．
【解答】解：在﹣3.14，，0，π，中，有理数有﹣3.14，，0，共3个．
故选：B．
3．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（4，﹣5）
【分析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
【解答】解：由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，
（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，
所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．
故选：A．
4．（3分）为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（　　）
A．9000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是600
【分析】总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，
故选：D．
【解答】解：样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，
故选：D．
5．（3分）如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解：由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D．
6．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中不正确的是（　　）
A．4a＜4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＜b+4 D．a﹣4＜b﹣4
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不等式两边都乘以4，不等号的方向不变，故A选项正确；
B、不等式两边都乘以﹣4，不等号的方向要改变，而此选项没有改变，故B选项错误；
C、不等式的两边都加上4，不等号的方向不变，故C选项正确；
D、不等式的两边都减去4，不等号的方向不变，故D选项正确．
故选：B．
7．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（　　）
A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ
【分析】根据垂线段最短即可判断．
【解答】解：如图，

∵PA⊥BC，
∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，
故选：D．
8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．

故选：B．
9．（3分）下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（　　）
A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥
【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
【解答】解：①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义．
②+＝3属于分式方程，故不符合题意．
③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意．
故选：C．
10．（3分）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．
【解答】解：由关系式可知：
0.3（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选：A．
11．（3分）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4
【分析】解不等式得x≤﹣，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断﹣的取值范围，求出a的取值范围．
【解答】解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣，
∵不等式只有两个正整数解，
∴这两个正整数解为1、2，
则2≤﹣＜3，
解得﹣6＜a≤﹣4，
故选：B．
12．（3分）如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（　　）

A．∠P＝ B．∠P＝
C．∠P＝90°+∠B+∠D D．∠P＝90°﹣∠B+∠D
【分析】设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可．
【解答】解：设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，
则有，
①﹣2×②可得：∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°，
∴∠P＝，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用　抽样调查　．（填全面调查或者抽样调查）
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
14．（3分）平方是它本身的数是　0，1　．
【分析】根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数，进行回答．
【解答】解：平方等于它本身的数是0，1．
故答案为：0，1．
15．（3分）已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为　3　．
【分析】设第三边长为a，根据“三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”，可得出2＜a＜4，再根据a为整数即可得出结论．
【解答】解：设第三边长为a，
则3﹣1＜a＜3+1，
即2＜a＜4，
∵a是整数，
∴a＝3．
故答案为：3．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝　240　°．

【分析】利用∠1、∠2是△ADE的外角，利用外角性质，可得∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，利用等式性质可求∠1+∠2的值．
【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，
∴∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，
∴∠1+∠2＝∠ADE+∠A+∠AED+∠A，
又∵∠ADE+∠A+∠AED＝180°，
∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°．
故答案为：240．
17．（3分）已知是方程组的解，则（m﹣n）3＝　8　．
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，进而求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则原式＝[1﹣（﹣1）]3＝23＝8．
故答案为：8．
18．（3分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由　419　个圆组成．

【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；
则第n个图形的圆的个数是：
2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）
＝n2+n﹣1．
当n＝20时，
202+20﹣1＝419，
故答案为：419．
三、解答题（19题满分36分，20、21、22、23每题满分36分，24、25、26每题满分36分，共66分）
19．（4分）计算．
【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+3﹣（2﹣）
＝2+3﹣2+
＝3+．
20．（8分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：（1），
①+②×3得：7x＝21，
解得x＝3，
x＝3代入②得：6+y＝5，
∴y＝﹣1，
方程组的解是．

（2）
解不等式①得x＞﹣4，
解不等式②得x≤，
所有不等式组的解集是﹣4＜x≤．
21．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1+∠2＝180°，
求证：（1）EF∥AD；
（2）∠GDC＝∠B．

【分析】（1）根据AD⊥BC，EF⊥BC，可得∠EFB＝∠ADB＝90°，利用同位角相等，两直线平行即可证明EF∥AD；
（2）结合（1）的结论和，∠1+∠2＝180°可得∠1＝∠EAD，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DG，进而证明∠GDC＝∠B．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD；
（2）∵EF∥AD，
∴∠2+∠EAD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝∠EAD，
∴AB∥DG，
∴∠GDC＝∠B．
22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，把△ABC平移至A'的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'并写出点B'的坐标；
（2）图中可用字母表示，与线段AA'平行且相等的线段是：　BB′，CC′　；
（3）求△A'B'C'的面积．

【分析】（1）分别作出B，C的对应点B′，C′即可解决问题，
（2）利用平移的性质解决问题即可．
（3）利用分割法求三角形的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'并写出点B'的坐标，B′（1，0）．

（2）与线段AA'平行且相等的线段有BB′，CC′．

（3）S△A′B′C′＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝，
23．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝　30　，n＝　20　，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；
（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，
15÷15%＝100，
100×30%＝30，
100×20%＝20，
∴m＝30，n＝20；
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×（10%+15%+25%）
＝450人．

[利用列方程（组）．不等式（组）解应用题]
24．（10分）某市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．如果购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱则需550元；如果购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱则需350元．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃城箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，井指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【分析】（1）设温馨提示牌和垃圾箱的单价各是x元与y元，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）设垃圾桶需要a个，则温馨提示牌需要（100﹣a）个，所需资金为w元，先求出a的范围，然后列出w与a的函数关系式，根据一次函数的性质即可求出w的最少值．
【解答】解：（1）设温馨提示牌和垃圾箱的单价各是x元与y元，
∴，
解得：，
答：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元与150元．
（2）设垃圾桶需要a个，则温馨提示牌需要（100﹣a）个，
由题意可知：，
解得：48≤a≤50，
设所需资金为w元，
∴w＝150a+50（100﹣a）＝5000+100a，
∵a是整数，
∴a＝48或49或50，
当a＝48时，
此时垃圾桶需要48个，温馨提示牌需要52个，
当a＝49个，
此时垃圾桶需要49个，温馨提示牌需要51个，
当a＝50时，
此时垃圾桶需要50个，温馨提示牌需要50个，
∴当a＝48时，
所资金最少，此时w＝5000+100×48＝9800，
25．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．

【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，即可得出；
（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，即可得出；
（3）设∠ACB＝α，根据角平分线的定义得到∠CAG＝EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣，∠BCG＝BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝39°，
∵AE是BC边上的高，
在直角△AEC中，
∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；
（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C），
∵AE是BC边上的高，
在直角△AEC中，
∵∠EAC＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；
（3）设∠ACB＝α，
∵AE⊥BC，
∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，
∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAG＝EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣，∠BCG＝BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣）﹣α﹣（90°﹣）＝45°．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0．
（1）求点A、B、M的坐标和四边形AMOB的面积；
（2）当P点在线段OM上运动时，是否存在一个点P使S△PAB＝S四边形AMOB，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果存在，请利用所学知识找出并证明；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题；
（2）设P（0，m）．根据S△PAB＝S梯形AMOB﹣S△APM﹣S△PBO，构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形，分别画出图形解决问题即可；
【解答】解：（1）∵（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0，
又∵（b﹣2）2，≥0，|a﹣6|≥0，≥0，
∴a＝6，b＝2，c＝6．
∴M（0，6），B（2，0），A（6，6），
∴S四边形AMOB＝•（2+6）•6＝24，

（2）存在．设P（0，m）．
∵S△PAB＝S四边形AMOB，四边形AMOB是直角梯形，
∴24﹣•m•2﹣•（6﹣m）•6＝×24，
∴m＝1，
∴P（0，1）．

（3）①如图2﹣1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB﹣∠PBO＝∠PAM；

理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，
∴∠1＝∠PAM，∠2＝∠PBO，
∴∠1+∠2＝∠PAM+∠PBO，
即∠APB＝∠PAM+∠PBO，
∠APB﹣∠PBO＝∠PAM；

②如图2﹣2中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO＝∠PAM．

理由：∵AM∥OB，
∴∠PAM＝∠3，
∵∠3＝∠APB+∠PBO，
∴∠APB+∠PBO＝∠PAM．

③如图2﹣3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO＝∠PAM+∠APB．

理由：∵AM∥OB，
∴∠4＝∠PBO，
∵∠4＝∠PAM+∠APB，
∴∠PBO＝∠PAM+∠APB．