2019-2020学年广西河池市环江县七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广西河池市环江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，请用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．（3分）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
4．（3分）下列各组数中，是方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，点A（3，3），B（5，1），则点C的坐标为（　　）

A．（6，4） B．（3，3） C．（6，5） D．（3，4）
7．（3分）某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（　　）
A．2000 B．200 C．20 D．2
8．（3分）“端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（　　）
A．赵老师采用全面调查方式
B．个体是每名学生
C．样本容量是650
D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格
9．（3分）在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
10．（3分）如果点A（﹣3，y）在第三象限，则y的取值范围是（　　）
A．y＜0 B．y≤0 C．y＞0 D．y≥0
11．（3分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡有x只、兔有y只，那么（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种î
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）4的算术平方根等于　 　．
14．（3分）8的立方根是　 　．
15．（3分）M（1，﹣2）所在的象限是第　 　象限．
16．（3分）对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169cm，最小值的145cm，对这组数据整理时取组距为5cm，则组数是　 　．
17．（3分）如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是　 　（写一个即可）

18．（3分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对　 　道题．
三、解答题（8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，在直角坐标系中，A，B位于小正方形的格点上．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）将线段AB向右平移5个单位，得到线段CD，点A与C是对应点，请画出线段CD；
（3）直接写出点C，D的坐标．

21．（8分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．

22．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（8分）在图23中描出点A（﹣4，4），B（0，4），C（2，1），D（﹣2，1），顺次连接A，B，C，D四点．
（1）直接写出线段AB和CD的位置关系；
（2）求四边形ABCD的面积．

24．（10分）请在横线上填写结论或推理依据：
已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD．
求证：EM∥FN．
证明：∵AB∥CD
∴　 　，（　 　）
∵EM平分∠AEF
∴（　 　）
同理
∴　 　
∴EM∥FN（　 　　 　）

25．（10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
26．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3）试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

2019-2020学年广西河池市环江县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，请用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
【分析】依据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【分析】根据同旁内角定义可得答案．
【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，
故选：C．
3．（3分）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．
【解答】解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行；
故选：C．
4．（3分）下列各组数中，是方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．
【解答】解：方程组，
两方程相加得到2x＝12，
解得x＝6，
把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，
解得y＝2．
故原方程组的解为．
故选：B．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【解答】解：原不等式组可化简为：．
∴在数轴上表示为：

故选：A．
6．（3分）如图，点A（3，3），B（5，1），则点C的坐标为（　　）

A．（6，4） B．（3，3） C．（6，5） D．（3，4）
【分析】利用已知点坐标确定原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：点C的坐标为（6，4）．
故选：A．

7．（3分）某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（　　）
A．2000 B．200 C．20 D．2
【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
【解答】解：2000×10%＝200，故样本容量是200．
故选：B．
8．（3分）“端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（　　）
A．赵老师采用全面调查方式
B．个体是每名学生
C．样本容量是650
D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、调查是抽查，故选项不合题意；
B、个体是每名学生的数学作业，故选项不合题意；
C、样本容量是50，故选项不合题意；
D、，所以该七年级学生约有65名学生的作业不合格．
故选：D．
9．（3分）在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
【分析】找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可．
【解答】解：∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵点到原点的距离为2，
∴点的横坐标为±2，
∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．
10．（3分）如果点A（﹣3，y）在第三象限，则y的取值范围是（　　）
A．y＜0 B．y≤0 C．y＞0 D．y≥0
【分析】根据第三象限内点的坐标符号可直接得到答案．
【解答】解：∵点P（﹣3，y）在第三象限，
∴y＜0，
故选：A．
11．（3分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡有x只、兔有y只，那么（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：
．
故选：B．
12．（3分）将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种î
【分析】设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
【解答】解：设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，
依题意，得：5m+2n＝50，
∴m＝10﹣n．
∵m，n均为非负整数，
∴当n＝0时，m＝10；当n＝5时，m＝8；当n＝10时，m＝6；当n＝15时，m＝4；当n＝20时，m＝2；当n＝25时，m＝0．
∴共有6种兑换方案．
故选：C．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）4的算术平方根等于　2　．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵22＝4，
∴4算术平方根为2．
故答案为：2．
14．（3分）8的立方根是　2　．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
15．（3分）M（1，﹣2）所在的象限是第　四　象限．
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：M（1，﹣2）所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
16．（3分）对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169cm，最小值的145cm，对这组数据整理时取组距为5cm，则组数是　5　．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：∵极差为169﹣145＝24cm，
∴24÷5≈5，
即组数为5，
故答案为：5．
17．（3分）如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是　∠A＝∠EBC　（写一个即可）

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．
【解答】解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，
故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
18．（3分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对　13　道题．
【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
根据题意得：
10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x，
∵x为整数，
∴至少答对13道题，
故答案为：13．
三、解答题（8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（6分）解方程组：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：
①×2+②得到，7x＝14，
x＝2
把x＝2代入①得到y＝﹣1，
∴．
20．（6分）如图，在直角坐标系中，A，B位于小正方形的格点上．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）将线段AB向右平移5个单位，得到线段CD，点A与C是对应点，请画出线段CD；
（3）直接写出点C，D的坐标．

【分析】（1）利用坐标系可得答案；
（2）首先确定A、B两点平移后的位置，再连接即可；
（3）利用坐标系可得答案．
【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（﹣3，﹣3）；

（2）如图所示：

（3）C（3，3），D（2，﹣3）．

21．（8分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．

【分析】本题解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1．
【解答】解：去括号得，x﹣2x+2＞0，
移项得，x﹣2x＞﹣2，
合并得，﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2．
解集在数轴上表示为：
22．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜4，
故此不等式组的解集为﹣2≤x＜4；
在数轴上表示为：
．
23．（8分）在图23中描出点A（﹣4，4），B（0，4），C（2，1），D（﹣2，1），顺次连接A，B，C，D四点．
（1）直接写出线段AB和CD的位置关系；
（2）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据平面直角坐标系描出各点，再根据网格结构的特点观察图形即可得解；
（2）由图形可以判断四边形的形状为平行四边形，利用网格结构求出AB边的长度以及AB边上的高，然后根据面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：描点，连线如图：

（1）AB∥CD；
（2）四边形ABCD的面积4×3＝12．
24．（10分）请在横线上填写结论或推理依据：
已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD．
求证：EM∥FN．
证明：∵AB∥CD
∴　∠AEF＝∠DEF　，（　两直线平行，内错角相等　）
∵EM平分∠AEF
∴（　角平分线的定义　）
同理
∴　∠1＝∠2　
∴EM∥FN（　内错角相等　　两直线平行　）

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF＝∠DEF，再由角平分线的定义可得∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行可求解．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵EM平分∠AEF，
∴（角平分线的定义），
同理，
∴∠1＝∠2，
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠AEF＝∠DEF，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；1＝∠2；内错角相等，两直线平行．
25．（10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；
（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．
【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
，
解得：．
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
26．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3）试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；
（3）分别计算出所得方案的费用即可得．
【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则，
解得：，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a）≥130，
解得a≤3，
∴2≤a≤3．
a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；

（3）方案一的费用为：2×18+4×26＝140（万元）、方案二的费用为：3×18+3×26＝132（万元），
所以方案二的费用最低，最低费用为132万元．