初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时练习，共8页。试卷主要包含了某水果批发商场经销一种高档水果，【阅读理解】等内容，欢迎下载使用。

同步提升练习（二）





基础题训练（一）：限时30分钟


1．某水果批发商场经销一种高档水果．如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销售量将减少100千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？











2．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．


（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少？


（2）若每件商品售价定为x元，则每天可卖出（170﹣5x）件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？














3．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．


（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；


（2）若PQ⊥DQ，求t的值．








4．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．


（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；


（2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？

















5．水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？














基础题训练（二）：限时30分钟


6．在“重阳节”期间，某校部分班级参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给老年人活动中心，许愿瓶的进价为6元/个，根据市场调查，当销售单价为10元时，平均每天能销售300个；而当销售单价每提高2元时，平均每天销售量就将减少60个．若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想使这种许愿瓶的销售利润平均每天达到1350元，试确定这种许愿瓶的销售单价．

















7．某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80%的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？














8．某工厂10月份的产值是25万元，计划12月份的产值达到36万元，那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？




















9．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝12cm，点P从点D出发沿DA以3cm/s的速度向点A移动，一直到达点A为止；同时，点Q从点B出发以1cm/s的速度向点C移动．经过多长时间P、Q两点之间的距离是18cm？





























10．【阅读理解】


某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分．经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．


（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元．


（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的．求m的值．












































参考答案


1．解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：


（10+x）（500﹣20x）＝6000，


整理，得x2﹣15x+50＝0，


解这个方程，得x1＝5，x2＝10．


要使顾客得到实惠，应取x＝5．


答：每千克应涨价5元．


2．解：（1）16（1+30%）＝20.8，


答：此商品每件售价最高可定为20.8元．





（2）（x﹣16）（170﹣5x）＝280，


整理，得：x2﹣50x+600＝0，


解得：x1＝20，x2＝30，


因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意应舍去．


答：每件商品的售价应定为20元．


3．解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．


则AP＝x，QB＝2x．


∴PB＝8﹣x．


∴×（8﹣x）2x＝12，


解得x1＝2，x2＝6，


答：2秒或6秒后△PBQ的面积等于8cm2；





（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，


∴△BPQ∽△CQD，


∴＝，


设AP＝x，QB＝2x．


∴＝，


解得：x＝2或8，


经检验x＝2是原分式方程的根，x＝8是增根．


答：2秒后PQ⊥DQ．





4．解：（1）依题意得：200+400x．


故答案是：200+400x；





（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得


[（3﹣2）﹣x]（200+﹣24＝200


可化为：50x2﹣25x+3＝0，


解这个方程，得x1＝0.2，x2＝0.3．


为使每天的销量较大，应降价0.3元．


答：需将每千克的售价降低0.3元．


5．解：设每千克应涨价x元，


依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，


整理，得x2﹣15x+50＝0，


解这个方程，得x1＝5，x2＝10．


要使顾客得到实惠，应取x＝5．


答：每千克水果应涨价5元．


6．解：设这种许愿瓶的销售单价为x元，根据题意，得


（x﹣6）（300﹣60×）＝1350，


整理，得x2﹣26x+165＝0，


解得：x＝11或15．


当x＝11时，进货成本为6（300﹣60×）＝1620＞900，不合题意舍去；


当x＝15时，进货成本为6（300﹣60×）＝900，符合题意．


答：这种许愿瓶的销售单价为15元．


7．解：设每次降价的百分率为x，


则3000（1+80%）（1﹣x）2﹣3000＝3000×45.8%


解之得：x1＝0.1，x2＝1.9，


∵降价率不超过100%，


∴只取x＝0.1，


∴每次降价的百分率为10%．


8．解：设月平均的增长率为x，


根据题意得：25（x+1）2＝36，


解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．


答：这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是20%．


9．解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，


作PH⊥BD，垂足为H，


则PH＝AB＝16，PQ＝20，


CH＝DP＝3t，HQ＝BC﹣CH﹣BQ＝12﹣3t﹣t＝12﹣4t，


∵PH2+HQ2＝PQ2，


可得：（12﹣4t）2+162＝182，


解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）．


答：P，Q两点从出发经过3﹣时，点P，Q间的距离是20cm．





10．解：（1）由题意得：2：a＝400：1400，


解得a＝7．


则销售成本为400÷2＝200（万元），


2014年产品总成本为400+1400+200＝2000万元；





（2）


，


100m2﹣80m+7＝0，


＞50%，（舍去） ．


答：m的值是10%．


技术成本
制造成本
销售成本
2016
400万元
1400万元
200
2017
400（1+m）
1400（1﹣2m）
2018
400（1+m）2
1400（1﹣2m）2
200（1+10%）