（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形5.3三角函数的图象、性质及应用试题（含解析）

§5.3　三角函数的图象、性质及应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一　三角函数的图象及其变换1.将函数y=sin图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为(　　)A.y=sin　　　　　B.y=sinC.y=sin　　　　　D.y=sin答案　B2.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)在区间上的图象,为了得到这个图象,只需将g(x)=Acos ωx的图象(　　)A.向右平移个单位长度　　　　　B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度　　　　　D.向左平移个单位长度答案　B3.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是(　　)A.最小正周期为π　　　　　B.图象关于直线x=对称C.图象关于点对称　　　　　D.初相为答案　C4.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ的最大值是　　　　. 答案　- 考点二　三角函数的性质及其应用5.已知函数f(x)=(sin x+cos x)sin x,则下列说法不正确的为(　　)A.函数f(x)的最小正周期为πB.f(x)在上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=-对称D.将f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象答案　D6.若f(x)为偶函数,且在上满足:对任意x1<x2,都有 >0,则f(x)可以为(　　)A. f(x)=cos　　　　　B. f(x)=|sin(π+x)|　　　C. f(x)=-tan x　　　　　D. f(x)=1-2cos22x答案　B7.已知点P是函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)图象上的一个最低点,M,N是与点P相邻的两个最高点,若∠MPN=60°,则该函数的最小正周期是(　　)A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6答案　D8.已知向量a=(cos x,0),b=(0,sin x),记函数f(x)=(a+b)2+sin 2x.(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析　(1)f(x)=(a+b)2+sin 2x=1+2sin2x+sin 2x=sin 2x-cos 2x+2=2sin+2.当且仅当2x-=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时, f(x)min=0,此时x的取值集合为.(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).综合篇知能转换【综合集训】考法一　关于三角函数图象的问题1.(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　)A.y=2sin　　　　　B.y=2sinC.y=2sin　　　　　D.y=2sin答案　A2.(2019河北衡水中学3月全国大联考,9)将曲线C1:y=2cos上的点向右平移个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为(　　)A.y=2sin 4x　　　　　B.y=2sinC.y=2sin x　　　　　D.y=2sin答案　A3.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,7)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin 3x的图象,只需将f(x)的图象(　　)A.向右平移个单位长度　　　　　B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度　　　　　D.向左平移个单位长度答案　C4.(2018广东肇庆二模,14)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f的值是　　　　. 答案　-考法二　三角函数的单调性问题5.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为(　　)A.　　　　　B.C.　　　　　D.答案　B6.(2018广东省际名校联考(二),15)将函数f(x)=1-2·cos2x-(sin x-cos x)2的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若x∈,则函数g(x)的单调递增区间是　　　　　　. 答案　7.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,20)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象与直线y=2两相邻交点之间的距离为π,且图象关于直线x=对称.(1)求y=f(x)的解析式;(2)先将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥的x的取值范围.解析　(1)由已知可得T=π,∴=π,∴ω=2,又f(x)的图象关于直线x=对称,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,∴φ=kπ-,k∈Z,∵|φ|<,∴φ=-.∴f(x)=2sin.(2)由(1)可得f(x)=2sin,∴g(x)=2sin,由2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,∴g(x)的单调递增区间为,k∈Z.∵2sin≥,∴sin≥,∴2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,∴2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z,∴g(x)≥的x的取值范围为.考法三　三角函数的奇偶性、周期性、对称性的有关问题8.(2020届湖南长沙一中第一次月考,9)将函数f(x)=2sin-1的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)A.函数g(x)的最小正周期是B.函数g(x)的图象关于直线x=-对称C.函数g(x)在上单调递减D.函数g(x)在上的最大值是1答案　C9.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sinωx+(ω>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,则φ为(　　)A.　　　B.-　　　C.　　　D.-答案　D10.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,18)已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f的值;(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.解析　(1)f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx=+sin 2ωx=cos 2ωx+sin 2ωx+=sin+.∵f(x)的最小正周期为π,ω>0,∴=π,∴ω=1.∴f(x)=sin+.∴f=sin+=sin +=-1+=-.(2)因为y=sin x的单调增区间为,k∈Z,单调减区间为,k∈Z,所以由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.∴f(x)的单调增区间为,k∈Z,单调减区间为,k∈Z.∵y=sin x图象的对称轴为x=kπ+,k∈Z,∴2x+=+kπ,k∈Z.∴f(x)图象的对称轴方程为x=+,k∈Z.考法四　三角函数的最值11.(2019山西3月质检,7)将函数f(x)=sin x的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)·g(x)的最大值为(　　)A.　　　B.　　　C.1　　　D.答案　A12.(2019湖北武昌调研,8)函数y=cos 2x+2sin x的最大值为(　　)A.　　　B.1　　　C.　　　D.2答案　C【五年高考】考点一　三角函数的图象及其变换1.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是(　　)A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案　D2.(2018天津,6,5分)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(　　)A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减答案　A3.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则(　　)A.t=,s的最小值为　　　　　B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为　　　　　D.t=,s的最小值为答案　A4.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到. 答案　π5.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是　　　　. 答案　7考点二　三角函数的性质及其应用6.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(　　)A.　　　B.π　　　C.　　　D.2π答案　B7.(2019课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是(　　)A. f(x)=|cos 2x|　　　　　B. f(x)=|sin 2x|　　　C. f(x)=cos|x|　　　　　D. f(x)=sin|x|答案　A8.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点.下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在单调递增④ω的取值范围是其中所有正确结论的编号是(　　)A.①④　　　B.②③　　　C.①②③　　　D.①③④答案　D9.(2019课标Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:① f(x)是偶函数② f(x)在区间单调递增③ f(x)在[-π,π]有4个零点④ f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(　　)A.①②④　　　B.②④　　　C.①④　　　D.①③答案　C10.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.π答案　A11.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(　　)A.x=-(k∈Z)　　　　　B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)　　　　　D.x=+(k∈Z)答案　B12.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(　　)A.,k∈Z　　　　　B.,k∈ZC.,k∈Z　　　　　D.,k∈Z答案　D13.(2016课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为(　　)A.11　　　B.9　　　C.7　　　D.5答案　B14.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f =(　　)A.-2　　　B.-　　　C.　　　D.2答案　C15.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案　C16.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2, f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(　　)A.ω=,φ=　　　　　B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-　　　　　D.ω=,φ=答案　A17.(2017课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是　　　　. 答案　118.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是　　　　. 答案　 19.(2018北京,11,5分)设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　. 答案　20.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y=+的值域.解析　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sin xcos θ+cos xsin θ=-sin xcos θ+cos xsin θ,故2sin xcos θ=0,所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=或.(2)y=+=sin2+sin2=+=1-=1-cos.因此,函数的值域是.思路分析　(1)根据偶函数的定义,知f(-x+θ)=f(x+θ)恒成立,利用三角恒等变换,得出cos θ=0,从而求出θ的值.(2)将函数解析式化简为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,利用三角函数的性质求值域.21.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析　本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin=,cos=-,得f=--2××=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).教师专用题组考点一　三角函数的图象及其变换1.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(　　)A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案　D2.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案　D3.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是　　　　. 答案　考点二　三角函数的性质及其应用4.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期(　　)A.与b有关,且与c有关　　　　　B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关　　　　　D.与b无关,但与c有关答案　B5.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　)A.5　　　B.6　　　C.8　　　D.10答案　C6.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是(　　)A. f(2)< f(-2)< f(0)　　　　　B. f(0)< f(2)< f(-2)C. f(-2)< f(0)< f(2)　　　　　D. f(2)< f(0)< f(-2)答案　A7.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　,单调递减区间是　　　　　　　　　　　. 答案　π;(k∈Z)8.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解析　(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-),a∥b,所以-cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x≠0.于是tan x=-.又x∈[0,π],所以x=.(2)f(x)=a·b=(cos x,sin x)·(3,-)=3cos x-sin x=2cos.因为x∈[0,π],所以x+∈,从而-1≤cos≤.于是,当x+=,即x=0时, f(x)取到最大值3;当x+=π,即x=时, f(x)取到最小值-2.9.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.解析　(1)因为f(x)=sin x-(1-cos x)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为-π≤x≤0,所以-≤x+≤.当x+=-,即x=-时, f(x)取得最小值.所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f=-1-.10.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析　(1)由已知,有f(x)=-=-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin.所以, f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数, f =-, f =-, f =,所以, f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.11.(2015山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.解析　(1)由题意知f(x)=-=-=sin 2x-.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);单调递减区间是(k∈Z).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由题意知A为锐角,所以cos A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立.因此bcsin A≤.所以△ABC面积的最大值为.评析　本题考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质,以及解三角形等基础知识和基本方法,对运算能力有较高要求.属中等难度题.12.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin-x·sin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.解析　(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时, f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时, f(x)单调递减.综上可知, f(x)在上单调递增,在上单调递减.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2020届四川绵阳南山中学,5)要得到函数y=sin 2x+cos 2x(x∈R)的图象,可将y=2sin 2x的图象向左平移(　　)A.个单位　　　　　B.个单位C.个单位　　　　　D.个单位答案　A2.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,8)若函数f(x)=cos 2ωx(ω>0)在区间上为减函数,在区间上为增函数,则ω=(　　)A.3　　　B.2　　　C.　　　D.答案　C3.(2020届黑龙江大庆一中第一次月考,10)若函数f(x)=sin(2x+φ)+b对任意实数x,都有f=f(-x), f=-1,则实数b的值为(　　)A.-2或0　　　B.0或1　　　C.±1　　　D.±2答案　A4.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,11)已知函数f(x)=asin x-cos x图象的一条对称轴为直线x=,且f(x1)·f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为(　　)A.-　　　B.0　　　C.　　　D.答案　D5.(2020届宁夏银川一中第一次月考,6)函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于y轴对称,则函数f(x)在上的最小值为(　　)A.-　　　B.-　　　C.　　　D.答案　B6.(2020届广西桂林十八中第一次月考,8)将函数y=sin的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程为(　　)A.x=　　　　　B.x=C.x=　　　　　D.x=-答案　C7.(2020届四川邻水实验学校第一次月考,5)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则当x∈[0,π]时,不等式g(x)<1的解集为(　　)A.　　　　　B.C.∪　　　　　D.答案　C8.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,5)将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是(　　)A.y=sin x　　　　　B.y=sinC.y=sin　　　　　D.y=sin答案　C9.(2020届河南中原名校第二次质量考评)已知函数f(x)=sin,若方程f(x)=在(0,π)的根为x1,x2(x1<x2),则sin(x1-x2)=(　　)A.-　　　B.-　　　C.-　　　D.-答案　A二、多项选择题(每题5分,共15分)10.(改编题)已知函数f(x)=cos x·sin,则下列结论中错误的是(　　)A. f(x)既是奇函数又是周期函数B. f(x)的图象关于直线x=对称C. f(x)的最大值为1D. f(x)在区间上单调递减答案　ACD11.(改编题)下列选项正确的是(　　)A.存在实数x,使sin x+cos x=B.若α,β是锐角△ABC的内角,则sin α>cos βC.函数y=sin是偶函数D.函数y=sin 2x的图象向右平移个单位,得到y=sin的图象答案　ABC12.(改编题)已知函数f(x)=sin xsin-的定义域为[m,n](m<n),值域为,则n-m的值不可能是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案　CD三、填空题(每题5分,共15分)13.(2020届四川绵阳南山中学月考,15)已知函数y=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x=对称.该函数的部分图象如图所示,AC=BC=,C=90°,则f的值为　　　　. 答案　14.(2020届四川邻水实验学校第一次月考,15)将函数f(x)=cos x-sin x(x∈R)的图象向左平移α(α>0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则α的最小值是　　　　. 答案　15.(2020届宁夏银川一中第一次月考,15)若函数y=cos(x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向左平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=　　　　. 答案　-四、解答题(共45分)16.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,19)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分图象如图所示.(1)求A,ω的值及f(x)的单调增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析　(1)由题图可得A=1,最小正周期T=2=π,∴ω==2.∴f(x)=sin.由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴-≤sin≤1,∴函数f(x)在区间上的最大值为1,最小值为-.17.(2020届宁夏银川一中第一次月考,17)已知函数f(x)=sin2ωx+sin ωx·sin-1(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求ω的值;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.解析　(1)f(x)=+sin ωxcos ωx-1=sin 2ωx-cos 2ωx-=sin-.由题意得函数f(x)的最小正周期为π,∴=π,解得ω=1,∴f(x)=sin.(2)∵x∈,∴2x-∈,根据正弦函数的图象可得当2x-=,即x=时, f(x)=sin取最大值1,当2x-=-,即x=-时, f(x)=sin取最小值-,∴--≤sin-≤,即当x∈时,f(x)的值域为.18.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,20)将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象.(1)写出函数f(x)的解析式;(2)若对任意x∈, f 2(x)-mf(x)-1≤0恒成立,求实数m的取值范围;(3)求实数a和正整数n,使F(x)=f(x)-a在[0,nπ]上恰有2 019个零点.解析　(1)把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得y=sin 2x,再将所得的图象向左平移个单位得f(x)=sin的图象,∴f(x)=sin.(2)∵x∈,∴2x+∈.∴f(x)∈[0,1].令t=f(x),t∈[0,1].则g(t)=t2-mt-1≤0恒成立,故有g(0)=-1≤0且g(1)=-m≤0,∴m≥0.(3)∵F(x)=f(x)-a在[0,nπ]上恰有2 019个零点,故f(x)的图象和直线y=a在[0,nπ]上恰有2 019个交点.①当a>1或a<-1时, f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ]上无交点.②当a=1或a=-1时, f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ]上恰有2 019个交点,则n=2 019.③当-1<a<或<a<1时, f(x)的图象和直线y=a在[0,π]上恰有2个零点.∴f(x)的图象和直线y=a在[0,nπ]上有偶数个交点,不会有2 019个交点.④当a=时, f(x)的图象与直线y=a在[0,π]上有3个交点.此时n=1 009才能使f(x)的图象和直线y=a在[0,nπ]上有2 019个交点.综上所述,当a=1或a=-1时,n=2 019,当a=时,n=1 009,符合题意.