专题03 三角函数与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）

十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）

专题03三角函数与解三角形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·浙江高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2020·浙江高考真题（文））函数ƒ(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是（    ）

A．π，1 B．π，2

C．2π，1 D．2π，2

3．（2019·浙江高考真题（文））在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．4

4．（2019·浙江高考真题（理））设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

A． B． C． D．

5．（2016·浙江高考真题（理））设函数，则的最小正周期

A．与b有关，且与c有关  B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关  D．与b无关，但与c有关

6．（2016·浙江高考真题（文））如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是

A． B． C． D．

7．（2016·浙江高考真题（理））若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则

A． B．

C． D．

8．（2016·浙江高考真题（文））函数y=sin x2的图象是

A． B． C． D．

9．（2014·浙江高考真题（理））若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

二、填空题

10．（2021·浙江高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.

11．（2019·浙江高考真题（文））在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．

12．（2017·浙江高考真题）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，________．

13．（2016·浙江高考真题（理））函数的最小正周期是_____，单调递减区间是________．

14．（2013·浙江高考真题（理））△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC=___________．

三、解答题

15．（2021·浙江高考真题）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

16．（2020·浙江高考真题（理））的周长为，且．

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角的度数．

17．（2020·浙江高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

18．（2019·浙江高考真题）设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数 的值域.

19．（2019·浙江高考真题（理））在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，

.

(1)求tanC的值；

(2)若a＝，求△ABC的面积．

20．（2018·浙江高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

21．（2017·浙江高考真题）已知函数

（I）求的值

（II）求的最小正周期及单调递增区间.

22．（2016·浙江高考真题（理））在中，内角所对的边分别为，已知．

（1）证明：；

（2）若的面积，求角的大小．

23．（2016·浙江高考真题（文））在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

24．（2011·浙江高考真题（文））已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若点的坐标为，，求的值.