北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教案

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教案，共7页。
考点一：直接开方法求解一元二次方程


要点：形如形式方程的解法


理解：


我们知道，若，则，像这种利用平方根的定义通过直接开方求一元二次方程的解的方法叫作直接开方法


探究：


形如的形式，该如何解答呢？


方法指导，同样可以参照上面的解题方法如下：


，


则（直接开方运算）


则


特别提醒，，中和不能为负数，因为一个数的平方结果不能小于“0”，切记


【例1】解方程


（2）（3）














【例2】一元二次方程可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个是





【例3】若一元二次方程有实数根，则的取值范围是





【例4】若关于的一元二次方程，的两个根分别是，，则求的值





考点二：用配方法解一元二次方程


要点：“配方”法中，“方”是指初一的“完全平方”：


理解：在完全平方式：中，如果我们把替换成某一个数值，则可以看成一元二次方程形式


如：，如果，则原式变成，则可化成


探究：一元二次方程的解是多少呢？


首先要思考的是配成一个完全平方公式


则


所以由此可得











则


解的，


总结：利用配方法求解一元二次方程的步骤


先化成一般式（或是将二次项和一次项放在等号左边，常数项放在等号右边）


将二次项和一次项配成完全平方的形式


利用直接开方法求解


要领必掌握的技巧：配方法先化形式，然后添加常数项为“一次项系数一半的平方”，最后还要减去添加的常数项


配方法最适用于一次项系数为偶数时，较简单；当一次项系数为奇数时，也可以，但是较复杂要细心


另当二次项系数不为“1”时，要化成“1”，等式两边同乘或是同除某一个不为0的数





【例1】利用配方法进行配方


=（


=








【例2】用配方法解下列方程


（2）（3）




















考点三：利用配方法求代数式的最值问题


【例3】当取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？




















考点四：形如的解法


【例4】解方程





课堂小练


一元二次方程的解为


下列方程中，没有实数根的是（）


B. C. D.


一元二次方程的根是（）


B. ，C. ，D. ，


已知一元二次方程的两解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为（)


B. C. D.


将二次三项式化成的形式为


代数式配方后，发现它的最小值是


若是一个完全平方式，则


用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）


B. C. D.


用配方法解方程时，配方结构正确的是（）


B. C. D.


若与互为相反数，则的值是（）


3B. 4C. 6D. 9


11、一元二次方程的解是


12、利用配方法解下列方程


（1）（2）