苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试单元测试精练

这是一份苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试单元测试精练，共11页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，计算，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分


姓名：________班级：________考号：________成绩：________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）


A．B．C．D．


2．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（ ）


A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条


3．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）





A．因为它最直B．两点确定一条直线


C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短


4．下列说法中错误的是（ ）


A．线段AB和射线AB都是直线的一部分 B．直线AB和直线BA是同一条直线


C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．线段AB和线段BA是同一条线段


5．计算：2.5°＝（ ）


A．15′B．25′C．150′D．250′


6．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）


A．15°B．30°C．75°D．60°


7．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）





A．25°B．35°C．45°D．55°


8．如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（ ）





A．3kmB．东北方向


C．东偏北50°，3kmD．北偏东50°，3km


9．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）





A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm


10．下列说法中，正确的是（ ）


A．两条不相交的直线叫平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条


C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．两条直线不相交就平行


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．55°的余角等于 ．


12．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是 ．


13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．





14．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是 cm．





15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝ 度．





16．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝ ．





三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（5分）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．

















18．（6分）在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？


下面是小明的解题过程：


解：有两种位置关系，如图：


你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．





























19．（6分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．


（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；


（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．





20．（7分）计算：


（1）131°28′﹣51°32′15″


（2）58°38′27″+47°42′40″


（3）34°25′×3+35°42′





21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．








22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．


（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；


（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？为什么？








23．（8分）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．


（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；


（2）若MN＝5，求线段AB的长．








24．（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．


（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝ ；


（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝ （用含α的式子表示）；


（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．








25．（10分）平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．


（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；


（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；


（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？请若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；


B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；


C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；


D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；


故选：D．


2．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；





②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．





故选：C．


3．解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，


故选：D．


4．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；


B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；


C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；


D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；


故选：C．


5．解：2.5°＝2.5×60′＝150′．


故选：C．


6．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，


∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．


故选：C．


7．解：∵直线a，b相交于点O，∠1＝35°，


∴∠2＝∠1＝35°．


故选：B．


8．解：点A相对于点O的位置是北偏东50°的方向上，相距3km．


故选：D．


9．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，


∴BM＝AB＝5cm，


又∵NB＝2cm，


∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．


故选：C．


10．解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；


B、一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；


C、若直线a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行公理的推论，故本选项正确；


D、在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：90°﹣55°＝35°，


答：55°的余角为35°．


故答案为35°．


12．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，


故答案为：平行．


13．解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．


故答案为：垂线段最短．


14．解：点P到直线l的距离是点P到直线l垂线段的长度，


∵PB⊥l，且PB＝3cm，


∴点P到直线l的距离是3cm，


故答案为：3．


15．解：∵OM⊥AB于点O，


∴∠AOM＝90°，


∵∠MOD＝42°，


∴∠AOC＝90°﹣42°＝48°，


则∠COB＝180°﹣48°＝132°．


故答案为：132．


16．解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，


∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，


∵AC+BC＝2x+3x＝40，


解得：x＝8，


∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，


∵E为AD的中点，


∴AE＝ED＝（16×2+24）＝28cm，


∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．


故答案为：12cm．





三．解答题（共9小题，满分66分）


17．解：设这个角的度数为x度，


则x﹣（90﹣x）＝20，


解得：x＝55，


即这个角的度数为55°，


所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．


18．解：不正确，


如图所示，


故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．





19．解：（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；





（2）学生这样走不行，


可以是：脚下留情（答案不唯一）．


20．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；


（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；


（3）34°25′×3+35°42′


＝103°15′+35°42′


＝138°57′．


21．解：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，


∴∠EOA＝∠AOC＝×70°＝35°，


∴∠BOD＝∠AOC＝35°．


22．解：（1）∵OM⊥AB，


∴∠AOM＝90°，


∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，


∴∠BOD＝∠AOC＝50°；


（2）ON⊥CD，


理由：∵∠1＝∠2，


∴∠2+∠AOC＝∠1+∠AOC＝90°，


即ON⊥CD．





23．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，


∵AM＝2MC，BN＝2NC．


∴MC＝AC，NC＝BC，


∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，


答：MN的长为5；


（2）由（1）得，MN═AB，


若MN＝5时，AB＝15，


答：AB的长为15．


24．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，


∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°，


又CF平分∠BCD，


∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，


∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°；


故答案为：20°；


（2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，


∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α，


又CF平分∠BCD，


∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°﹣α，


∴∠ACF＝90°﹣α﹣90°+α＝α；


故答案为：α；


（3）如图2，∵∠BCE＝150°，


∴∠BCD＝30°，


∵CF平分∠BCD，


∴∠BCF＝＝15°，


∴∠ACF＝90°﹣∠BCF＝75°，


∠ACD＝90°﹣∠BCD＝60°，


∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝120°．








25．解：（1）∵∠AOE＝40°，


∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，


∵OC平分∠AOF，


∴，


∵OA⊥OB，


∴∠AOB＝90°，


∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；


（2）∵∠AOE＝x°，


∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝（180﹣x）°，


∵OC平分∠AOF，


∴，


∵OA⊥OB，


∴∠AOB＝90°，


∴；


∴∠AOE＝2∠BOD；


（3）不变，∠AOE＝2∠BOD．