2020年高中数学新教材同步必修第二册 第7章 7.1.2　复数的几何意义

7.1.2　复数的几何意义
学习目标　1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.

知识点一　复平面

思考　有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？
答案　不正确.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数.
知识点二　复数的几何意义
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).
2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.
知识点三　复数的模
1.定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.
2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.
3.公式：|z|＝|a＋bi|＝.
知识点四　共轭复数
1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
2.表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.

1.复平面内的点与复数是一一对应的.(　√　)
2.复数的模一定是正实数.(　×　)
3.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　×　)
4.两个复数互为共轭复数，则它们的模相等.(　√　)

一、复数与复平面内的点的关系
例1　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上；
(2)在第三象限.
解　(1)若z对应的点Z在实轴上，则有
2a－1＝0，解得a＝.
(2)若z对应的点Z在第三象限，则有
解得－1