人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数教案及反思

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第1课时 指数函数的概念


最新课程标准：


(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.





知识点一 指数函数的定义


函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．定义域为R.





eq \x(状元随笔) 指数函数解析式的3个特征


(1)底数a为大于0且不等于1的常数．


(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.


(3)ax的系数是1.


知识点二 指数函数的图象与性质


eq \x(状元随笔) 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当00时，ax恒为0；,当x0，∴2x>1，∴x>0.


答案：B


3．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象之间的关系是( )


A．关于y轴对称 B．关于x轴对称


C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称


解析：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.


答案：A


4．函数f(x)＝eq \r(1－ex)的值域为________．


解析：由1－ex≥0得ex≤1，故函数f(x)的定义域为{x|x≤0}，所以00，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－1.


A．0 B．1


C．3 D．4


解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．


答案：B


2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(4)的值为( )


A．3 B．6


C．9 D．81


解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，


所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．


答案：C


3．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3))) B．[－1,1]


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)，1)) D．[0,1]


解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－eq \f(5,3)≤f(x)≤1.故选C.


答案：C


4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是( )





解析：需要对a讨论：


①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0