人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试同步测试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（30分）


1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）


A．1：B．1：2C．1：3D．1：4


2．如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．











第1题


3．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：


①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个．


A．1B．2C．3D．4





4.如图在▱ABCD中E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）


A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2


5．如图,在▱ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是( )


A. B. C. D.


6.如图是一个照相机成像，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（ ）





A.12m B.3m C.32m D.43m





7.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）


A．B．C．D．





8.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（ ）


A．B．C．2D．3 第8题


9.在平面直角坐标系中,已知点E(−4,2),F(−2,−2),以原点O为位似中心,相似比为2:1,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是( )


A.(−2,1) B.(−8,4) C.(−2,1)或(2,−1) D.(−8,4)或(8,−4)





10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）


A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

















第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第9题








二、填空题（18分）


11.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为 ．


12.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．


13.如图为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB=


14.在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且AE=EB，连接DE，AC，AC与DE相交于点F，若△AEF的面积为1cm2，则△AFD的面积为______cm2.


15．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是 ．


16.如图，AB为ʘO的直径，C为ʘO上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 ．











第10题 第12题 第13题 第15题 第16题


三、解答题


17．如图，AB是ʘO的直径，PB与ʘO相切于点B，连接PA交ʘO于点C，连接BC（8分）


（1）求证：∠BAC=∠CBP;


（2）求证：=PC•PA
































18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．（8分）
































19.如图，两根木竿AB、QP在平行的太阳光线AC、QN下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分MN落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度（8分）
































20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（12分）


（1）求证：AC2=AB•AD；


（2）求证：CE∥AD；


（3）若AD=4，AB=6，求的值．






































21.如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（12分）


（1）求证：△APB≌△APD；


（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．


①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．









































22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（12分）


（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．


①当AC=BC=2时，AD的长为 ；


②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；


（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．






































23．【提出问题】（12分）


（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．


【类比探究】


（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．


【拓展延伸】


（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．