初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝ AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△ABC与△A′B′C′的相似比是( ).
A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．3∶5
2. 下列说法正确的是（ ）.
A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形
C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似
3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).
(第3题图)
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16
(第4题图)
4. 如图，小东用长为3.2的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8，与旗杆相距22，则旗杆的高为（ ）.
A．12 B．10 C．8 D．7
A
B
C
P
D
(第6题图)
5．如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE,则下列各式①∠D=∠B, ② EQ \F(AF,AC) ＝ EQ \F(AD,AB) , ③ EQ \F(DE,BC) ＝ EQ \F(AE,AC) ,④ EQ \F(AD,AE) ＝ EQ \F(AB,AC) 中，成立的个数是（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图， AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，
（第7题图）
CD＝7，AD＝10，则AP的长等于 （ ）．
A． B． C． D．
7．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）.
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
(第7题图)
8．如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
9．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________ ．
10.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________.
10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2；则这个零件的实际面积为 cm2．
(第13题图)
·
P
北岸
南岸
(第11题图)
(第12题图)
11．如图，在Ｒt△ABC中,∠B=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是___________．
12.如图，BC平分∠ABD，AB=12，BD=15，如果∠ACB=∠D，那么BC边的长为 .
13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边
每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
（第15题图）
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．
16.已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．
（第16题图）
（1）求∠ADE和∠AED的度数；
（2）求DE的长．
17.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（第16题图）
（2）求∠ACB的大小．
18.如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．
（第18题图）
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
（第19题图）

答案
1.C 2.B 3.A 4. A 5.C 6.D 7.D 8.B
9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12. 13. 14. 22.5
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15. (6分)解：△ABC∽△BCD；
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°．
∵BD为角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A．
又∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BCD．
16. (8分)解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．
17. (8分)解：（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°．
又∵，
∴△ACD∽△CBD．
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A＝∠BCD．
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°．
∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．
18. (10分)（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；
（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．
19. (12分) （1）证明：∵□ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵□ABCD，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，∴=，∴DE===12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．