安徽省黄山中学2020届高三上学期月考数学（理）试卷（无答案）

 高三数学（理）月考试题第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题(1)复数的共轭复数是（A）    （B）      （C）        （D）（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）         (B)    （C）     (D) （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是7，那么输出的p是（A）720       （B）1440      （C）5040    （D）40320（4）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）            （B）         （C）            （D）（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）         （B）        （C）          （D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的3倍，则C的离心率为（A）2        （B）           （C）          （D）3（8）的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中常数项为（A）-40        （B）200          （C）-200          （D）40（9）设函数的最小正周期为，且，则
   （A）在单调递减         （B）在单调递减
   （C）在单调递增 （D）在单调递增（10）矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3).向矩形内随机投掷一点，则该点落在由曲线，直线及轴所围成的图形内的概率是（A）         （B）           （C）         （D） (11)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
  （A）4              (B)6              (C)8            (D)3(12)已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为(       )（A）2            (B)3                (C)4             (D)5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若变量满足约束条件则的最小值为           。（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为12，那么的方程为           。（15）已知的顶点都在半径为5的球的球面上，且,则棱锥的体积为           。 （16）．给出下列四个命题：（1）命题“，使得”的否定形式是：使得；（2）在△ABC中，“△ABC为直角三角形”是“·＝0”的充要条件 ； （3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；（4）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是．其中正确结论的序号是           （把正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，为其前项和，且，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.(18)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （19）（本小题满分12分）市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001，0002，…，1699    （1）若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后四位考号；（2）如果题（1）中随机抽取到的名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩86761159688124141理综成绩194164210173197233255从这名同学中随机抽取名同学，记这名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为，求的分布列（规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）．附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)………16 27 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 6412 56 85 99 26  96 96 68 27 31  05 03 72 93 15  57 12 10 14 21  88 26 49 81 7655 59 56 35 64  38 54 82 46 22  31 62 43 09 90  06 18 44 32 53  23 83 01 30 30………（20）（本小题满分12分） 已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值． （21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.  (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。