六年级上册一 小手艺展示——分数乘法教学设计

9  相关链接—倒数

        教学内容

教材第16～17页，倒数

        教学提示

 倒数的定义不要和分数倒数的特征混淆了。

        教学目标

知识与能力

教学生倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。

过程与方法

能熟练地写出一个数的倒数。

情感、态度与价值观

结合教学实际培养学生的抽象概括能力。

        重点、难点

重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

难点：熟练写出一个数的倒数。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

学生准备：练习本、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

1.在（  ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。

×（    ） =  1          　 （    ） ×= 1

3 × （    ）=1                （    ）× = 1    

师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。

2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？

板书：乘积是1的两个数

3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？

板书：两个因数的分子和分母交换了位置

4.你能给这样的两个分数起个名吗？

5.板书课题“倒数”

设计意图：通过比赛，激发学生探寻知识的兴趣。

（二）探究新知：

（一）教学倒数的意义

1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗

学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。

2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。

4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？

（1）是倒数。            （    ）

（2）得数为1的两个数互为倒数。      （    ）

（二）教学倒数的求法

出示例题：找出下列各数的倒数

                9      0.4

小组讨论    指名板演

1．提问：

你是怎么找出的倒数的？

生：因为与乘积是1，所以的倒数是。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。的分子与分母调换位置后是，所以的倒数是 。）

2.你是怎么找出的倒数的？

……

你是怎么找出9的倒数的？

整数都可以看作是分母为1的分数，所以9的倒数是。

你是怎么找出0.4的倒数的？

所有的小数都可以写作是分母为10,100,1000……分数，所以0.4==，那么0.4的倒数就是。

3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？

4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？

（1的倒数是1）

    师：能说明一下理由吗？

生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成，的分子与分母调换位置后还是，即1，所以1的倒数是1。）

师：0的倒数呢？

（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。

（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。

（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。

（4）0可以写成，的倒数是。

（5）不对，分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。

5．完善求一个数的倒数的方法

（三）学生自行总结求倒数的方法。

板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

设计意图：通过学生讨论辨析，确定0没有倒数，另外，倒数是乘积为1的两个数互为倒数，不能只看形式。也就是分数的倒数特征适合分数，对小数不是很合适，一定要注意。

（三）巩固新知：

1、自主练习第1、2题：倒数的定义。

答案：略。

2、自主练习第3题。倒数的定义。

辨析：倒数要注意的4点。（1）倒数的相互性。（2）分数倒数的特征不能推广。（3）1的倒数。（4）0没有倒数。

3. 自主练习第4题。倒数的定义。

注意1可以写成分子分母相同的分数。

4. 自主练习第5题。倒数的定义。

5、自主练习第5题。应用倒数。

设计意图：通过练习，引导学生巩固倒数的定义，区别定义与分数倒数的特征。

（四）达标反馈

1.填空。

与（    ）互为倒数；9的倒数是（    ）；（    ）与互为倒数。（    ）是的倒数；1的倒数是（    ）；（    ）没有倒数。

2.选择正确答案的序号填在括号里。

（1）（    ）的倒数一定大于1。

   A、自然数     B、真分数    C、假分数

（2）的倒数是（    ）。         

   A、大于       B、小于      C、等于

（3）一个数和它的倒数的乘积（    ）。

   A、大于1     B、小于1     C、等于1

3.判断。对的打“√”，错的打“×”

（1）因为a×b=1，所以a和b互为倒数。（   ）

（2）7的倒数是7。（   ）

（3）任何自然数都有一个倒数。（   ）

（4）真分数的倒数一定大于1。（   ）

4.一个数的倒数是，这个数的是多少？

5.最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？

答案：1、 ；；10；；1；0。2、B；A；C。3、√，×，×，√。4、×=1。

5、－=，的倒数是4。

设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：

生1：我能快速知道分数的倒数。

生2：我理解了倒数的定义，也能区别定义与分数倒数特征之间的关系。

生3：……

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：倒数

1.填空。

（1）的倒数是（    ）；（    ）的倒数是0.5。       

（2）×（    ）=×（    ）=（    ）×=9×（    ）=1

2.判断。

（1）因为0.2是小数，所以它没有倒数。（    ）

（2）真分数的倒数都大于1。假分数的倒数都比它本身小。（    ）

（3）因为×=1，所以是倒数。（    ）

（4）a表示一个不等于0的自然数，它的倒数是。（    ）

3. 选择正确答案的序号填在括号里。

（1）0.55与（    ）互为倒数。

   A、             B、0.45           C、

（2）a、b、c都是非0自然数，a×= ×b=c×8=1，则（    ）。

   A、c＞a＞b         B、b＞a＞c        C、b＞c＞a

（3）甲数的倒数大于乙数的倒数，那么，甲数（    ）乙数。

   A、大于             B、小于           C、等于

4.解决问题。

（1）有10吨货物，运走吨，还剩多少吨？

（2）有10吨货物，运走，还剩多少吨？

5. 一个数加上它的倒数，所得的和正好是这个数的2倍，这个数是多少？

答案：1、；2；；；；。2、×，×，×，√。3、C；C。4、（1）10－=9（吨）；（2）10×（1－）=5（吨）5、解:设这个数为X，那么它的倒数是。x＋=2x，=x，那么x=1。

        板书设计

倒数

×（    ） =  1          　 （    ） ×= 1

3 × （    ）=1                （    ）× = 1

倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。

分数倒数的特征：分子和分母互换位置。小数不合适。

1的倒数是1。

0没有倒数。

        教学反思

本课以学生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点；通过自主探索，合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和数学的思想方法，发展初步的抽象能力；并使学生在学习和探索的过程中，培养独立思考和与人合作的能力。

        教学资料包

教学资源：

一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？

答案：。

资料链接

什么叫倒数?

　　倒数（multiplicative inverse）读（dào shù），是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数， 倒数图将其以1除，便可得到倒数。 两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

　　分数的倒数 　　

　　找一个分数的倒数，例如，把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是。是的倒数，也可以说是的倒数。

　　整数的倒数

　　找一个整数的倒数，例如12；把12化成分数，即；再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是，12是的倒数。也可以说是12的倒数。还有一种说法，12和互为倒数。0没有倒数。本身是倒数的数是1。

　　乘积是1的两个数互为倒数。